一元二次方程知识点总结和例题复习

本文格式为Word版，下载可任意编辑——一元二次方程知识点总结和例题复习学识点总结一元二次方程学识框架学识点、概念总结1.一元二次方程方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点1含有一个未知数；

2且未知数次数最高次数是2；

3是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它举行整理。假设能整理为20a≠0的形式，那么这个方程就为一元二次方程。

（4）将方程化为一般形式20时，应得志（a≠0）3.一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式20（a≠0）。

一个一元二次方程经过整理化成20（a≠0）后，其中2是二次项，a是二次项系数；

是一次项，b是一次项系数；

c是常数项。

4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b0时，方程没有实数根。

（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，那么有。

配方法解一元二次方程的一般步骤现将已知方程化为一般形式；

化二次项系数为1；

常数项移到右边；

方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

变形为2的形式，假设q≥0，方程的根是√q；

假设q＜0,方程无实根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简朴易行，是解一元二次方程最常用的方法。

5.一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即6.一元二次方程根与系数的关系假设方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；

两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

7.分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

8.分式方程的一般解法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，理应舍去；

若不等于零，就是原方程的根。

（参考教材初中数学九年级人教版）学识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。

例题1、判别以下方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“”，并说明理由.1230.20.30.41.5210.6-30.72.8221.9360.1033.1、若关于x的方程ax－122x2－2是一元二次方程，那么a的值是（）（A）2（B）－2（C）0（D）不等于22、已知关于的方程，当时，方程为一次方程；

当时，两根中有一个为零。

3、已知关于的方程（1）m为何值时方程为一元一次方程；

（2）m为何值时方程为一元二次方程。

学识点二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，叫二次项系数；

是一次项，叫一次项系数，是常数项。

更加警示（1）“”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成片面；

（2）二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，务必先将方程化为一般形式。

例题1、指出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.52、关于的方程中是；

是；

是。

学识点三.一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

例题1、已知方程的一个根是1，那么m的值是。

2、设是一元二次方程的较大根，是较小根，那么的值是（）（A）-4（B）-3（C）1（D）23、已知关于的一元二次方程的一个解与方程的解一致。

（1）求的值；

（2）求方程的另一个解。

学识点四.一元二次方程的解法一元二次方程的四种解法（1）直接开平方法假设，那么（2）配方法要先把二次项系数化为1，然后面程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解；

（3）公式法一元二次方程的求根公式是；

（4）因式分解法假设那么。

温馨提示一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在概括应用时，要留神选择最恰当的方法解。

例题解方程1、方程的解是（）A.B.C.D.2、方程的较简便的解法应选用。解为3、解以下方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）7学识点五.一元二次方程根的判别式对于一元二次方程的根的判别式是（1）当时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当时，方程有两个相等的实数根；

（3）当时，方程无实数根。

温馨提示若方程有实数根，那么有。

例题1、已知方程有两个不相等的实数根，那么。

2、当m得志何条件时，方程有两个不相等实根有两个相等实根有实根3、关于的方程无实根，试解关于的方程。

4、已知关于的一元二次方程，求证不管m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。

学识点六.一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程的两个实数根为，那么。

温馨提示利用根与系数的关系解题时，一元二次方程务必有实数根。

例题1、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且得志，那么k的值为（）（A）（B）（C）（D）不存在2、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且得志，那么m的值是（）（A）3或-1（B）3（C）1（D）-3或13、方程与方程的全体根的乘积是4、两个不相等的实数得志，那么的值为。

5、设是关于的一元二次方程的两个根，是关于的一元二次方程的两个根，那么的值分别等于多少学识点七.一元二次方程的实际应用列一元二方程解应用题的一般步骤（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）写出答案。

在检验时，应从方程本身和实际问题两个方面举行检验。

1、有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数。

2、市政府为了解决市民看病难的问题，抉择下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少3、将一条长20m的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。

1要使这两个正方形的面积之和等于17平方米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少2两个正方形的面积之和可能等于12平方米吗若能，求出两段铁丝的长度；

若不能，请说明理由。

一元二次方程综合复习1、以下方程中，关于的一元二次方程是（）A.B.C.D.2、方程（m2－1）x2＋－5＝0是关于x的一元二次方程，那么m得志的条件是（）（A）m≠1（B）m≠0（C）≠1（D）m＝13、若是一元二次方程的一个根，那么。

4、实数是方程的根（）（A）（B）（C）（D）5、方程的解是（）A.B.C.D.6、关于的一元二次方程两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）7、在以下方程中，有实数根的是（）A）B）C）D）8、关于的一元二次方程有两个实数根，且，那么m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9.若（）（1－x－y）60，那么的值是（）A．2B．3C．－2或3D．2或－310、若（1）2－10是关于x的一元二次方程，那么m的值是_．11、填上适当的数，使等式成立＝－．12、当时，代数式比代数式的值大2．13、某商品原价每件25元，在圣诞节期间连续两次降价，现在商品每件16元，那么该玩具平均每次降价的百分率是。

14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，方程为15、加入一次聚会的没两个人都握了一次手，全体人共握手36次，设有x人加入聚会，方程为16．解以下方程1.直接开平方法2.（配方法）3x2-560（因式