【研究院】北京2018二模(理)分类汇编-圆锥曲线(教师版)

京]2018二模(理)分(教师版)请联系网站删除A(B)3yA(B)3y联系网站删除x2y21.(2018东城二模·理)已知双曲线C：a2－b2＝1的一条渐近线的倾斜角为60º，且与椭x2x5圆+y2＝1有相等的焦距，则C的方程为5x2x2y2y2x2y2 (A)3－y2＝1(B)9－3＝1(C)x2－3＝1(D)3－9＝122.(2018海淀二模·理)设曲线C是双曲线，则“C的方程为x2=1”是“C的24(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件3.(2018丰台二模·理)已知双曲线x2y2=1(b>0)的一条渐近线的倾斜角为π，则9b263323(C)(D)333B4.(2018海淀二模·理)能够使得命题“曲线x2y2=1(a0)上存在四个点P，4a5.(2018房山二模·理)设双曲线x2y2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为a2b2xy则该双曲线的离心率为．55.2xx联系网站删除a2b2x2xy2=1具有相同渐近线,则C的方程为________________;渐近线方程为4xy21=1,y=士x的两条渐近线的夹角是.π7.2a22则双曲线C的离心率是．558.218海淀二模·理)(本小题共14分)4(Ⅰ)求椭圆C的焦距及离心率;(Ⅱ)求四边形OFPT面积的最大值.224a2 00(Ⅱ)法一：设P(x,y)00TP请联系网站删除PxFx请联系网站删除0000联系网站删除x2x2则0+y2=1，故y2=1一0．······6分400400400OFPTOFPT编OFP编OTP220240002x2x2x2x240400036所以S=.1+xy共，·············13分四边形OFPT2002402002 (Ⅱ)法二：设P(2cos9,sin9)(0想9想几)，············6分2OTP编OFP202四边形OFPT编四边形OFPT编OFP编OTP224·············13分2几几40y=时等号成立．······1440210.(2018房山二模·理)(本小题14分)a2b223的右焦点，A为椭圆C上一点，且AF」x轴，编AFO的面积为．4请联系网站删除联系网站删除(Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)过C上一点P(x,y)(y丰0)的直线l：x0x+y0y=1与直线AF相交于点000a2b2MFM，与直线x=4相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定NFa2b2a223因编AFO的面积为4332224434304y004y0请联系网站删除联系网站删除24y(4NFNFy00004304代入上式得 2 020 2 020====4812x2+1632x+16x24(x28x+16)4(4x)====000000(1)写出抛物线C的直线方程，并求出抛物线C的焦点到准线的距离；x1)求点M的坐标；2)求△OAM与△OAB面积之和的最小值.(Ⅰ)由题可得2P=2,P=1,所以准线方程为x=,抛物线C的焦点到准线的距离为1.(Ⅱ)y2=2x请联系网站删除联系网站删除则直线AD方程为yy=y1+y2(xx)1xx12yy=y1+y2(xx)1m(yy)112yyyy=(xy2)1(yy)211212111211,,所以M(2,0)1OAB212244=2y+22y.=421y1y11)(本小题满分14分)(Ⅰ)求直线l的方程及点P的坐标；请联系网站删除联系网站删除1212解：(Ⅰ)由〈得k2x2+(2k4)x+1=0|y2=4x分所以直线l的方程为y=x+1．………………4分将k=1代入①，解得x=1，mA依题意，将直线y=依题意，将直线y=分别代入抛物线C与直线l，216222因为|MN|=(n+2)2n=n24n+4=4m4n+4=mn+1………10分16216164AMmn2=(8m+8)(n2+4n+4)1616164以12)请联系网站删除联系网站删除(I)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(II)若OAOB，求△AOB面积的最小值.22(II)由题知，直线AB不与y轴垂直，设直线AB：x=ty+a，由〈消去x，得y2_2ty_2a=0.ly2=2x11221212121241212121编AOB2121212.212请联系网站删除联系网站删除)已知椭圆E:x2+y2=1(a>b>0)经过点(0,1)，且离心率为2．a2b22(I)求椭圆E的标准方程；(II)过右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆交于A,B两点，线段AB的垂直平25分(II)(1)当直线AB」x轴时，m=0符合题意．ABx时，设直线AB的方程为y=k(x-1)，k1(2k2)k1(2k2)令x=0，kk联系网站删除k「22]综上所述，实数m的取值范围为|-,|．--------------------14分L44」Cxyab过右焦点F且不a2b22与坐标轴垂直的直线l与椭圆相交于M，N两点，设点P(m,0)，记直线PM，PN的斜率分别为k，k．12(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若k+k=0，求m的值．2解：(Ⅰ)依题意得2a=4，所以a=2．…1分c1因为e==，所以c=1．…2分a243(Ⅱ)椭圆的右焦点F(1,0)．…5分1122xx因为k+k=-y1+-y2=0， 10分12m-xm-x12请联系网站删除请联系网站删除联系网站删除所以y(mx)y(mx)1221=0，即y(mx)+y(mx)=0，…11(mx)(mx)1221分所以k(mx)(x1)+k(mx)(x1)=0恒成立．…122112分121216.(2018顺义二模·理)(本小题满分14分)已知椭圆G:x2+y2=1的左焦点为43(Ⅰ)求实数t的值；(Ⅱ)设过点F的直线l与椭圆G交于P,Q两点，记MPF和MQF的面积分别216.解：(Ⅰ)椭圆G的标准方程为：43a2|FA|11AMt2∵==AMt2(Ⅱ)方法一：请联系网站删除联系网站删除122联立方程组〈x2+y2