2022-2023学年浙江省温州市苍南县部分校平行班九年级（上）返校考数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年浙江省温州市苍南县部分校平行班九年级（上）

返校考数学试卷

1.计算—3+2的结果是（）

A.1B.-1C.5D.—5

2.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知,

该校参加人数最多的兴趣小组是（）

A.棋类

B.书画

C.演艺

D.球类

3.在绣山中学某次“数学讲坛”比赛中，有9名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其

中一名学生想要知道自己是否能进入前5名，他不仅要知道自己的成绩，还要知道这9名学

生成绩的（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

4.计算（2/）3的结果是（）

A.6%5B.6x6C.8x6D.8x5

5.若反比例函数y=卓的图象位于第二、四象限，则上的取值范围是（）

A.fc<1B.k>1C.k>0D.k<0

不等式组｛：｝：：：的解是（）

6.

A.x>—1B.%>3C.-1<x<3D.—1<x<3

7.每年的6月5日为世界环境保护日,为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保

护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表:

成绩（分）60708090100

人数（人）72023428

本次测验成绩的众数为（）

A.80分B.85分C.90分D.100分

8.已知关于x的一元二次方程/-2x+k=0有两个不相等的实数根，则左的值可以是（）

A.-2B.1C.2D.3

9.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55。方向，距离灯塔2海

里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,■北

海轮航行的距离AB长是（）

B

A.2海里

B.2sin55°海里

C.2cos55°海里

D.2tan55°海里

10.如图，四边形0ABe中，BC〃A。，AB1。4交x轴正半轴于点A,

反比例函数y=>0）经过点C,交AB的中点于£）,。。平分

NCCM,若BC=2,则左的值为（）

A.12

B.8V2

C.8

D.4V3

11.分解因式：a2-4b2=.

12.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球，2个绿球和3个白球，从袋子中随机摸出一

个小球，则摸出的小球恰好是一个红球概率为.

13.如图，AC//BD,AB1BC,41=35°,则乙2=

14.方程喜=£的根是

15.如图，直线y=—2久+3与x轴、y轴分别交于点A,B,将这条直

线向左平移与x轴、y轴分别交于点C,。.若=则点C的

坐标是.

16.某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面如图1所示，球台长度4B=274cm,发球机紧

贴球台端线点A处，高出球台的部分AC=12cm,出球管道CD=5&cm,若将水平状态的

8绕点C逆时针旋转45。到CC的位置，发球机模式为“一跳球”，路线呈抛物线，离球台

正中间的球网G”左侧72cm处到达最高点高出台面21。〃，则EB=cm.

17.(1)计算：V4-(l-V2)°+|-3|；

(2)先化简，再求值：(m—n)2+(m+n)(m-n)-2巾2,其中7n=3,n=:

18.一只不透明的袋子中装有4个球，其中2个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同.

(1)求摸出一个球是白球的概率.

(2)摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率(要求

画树状图或列表).

19.如图，已知四边形ABC。是平行四边形，4七_1.8。于点£,CF1BD于点、F,延长AE,CF)分

别交C£>,AB于点、M,N.

(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；

(2)已知DE=4,FN=3,求3N的长.

20.如图，在方格纸中，点A,B,P都在格点上.请按要求画出以A8为边的格点图形.

(1)在图甲中画出一个三角形，使3尸平分该三角形的面积.

(2)在图乙中画出一个至少有一组对边平行的四边形，使4P平分该四边形的面积.

21.某商家对A、B两款学生手表的销售情况进行了为期五个月的调查统计，期间两款手表的月

销售量统计图如图所示.

4、B两款学生手表销售统计图

‘销售量

B

80

60

40

20

0

1月2月3月4月5月

(1)请求出A款学生手表这五个月的总销售量以及B款学生手表4月-5月的销售量增长率；

(2)参考这五个月的销售情况，请对这两款手表未来的进货、销售方面提出你的建议.

22.如图，抛物线y=-%2++式£)>0),交x轴于点A、B,交y轴于点C,已知A的横坐标

为T.

(1)求点B的坐标.(用含h的代数式表示)

(2)抛物线的对称轴交x轴于点。，连结BC,平移线段C8,使点C与。重合，此时点B恰

好落在抛物线上，求b的值.

23.下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况.

销售数量(单位：杯)销售收入

销售情况

小杯大杯(单位：元)

第一天2030460

第二天2525450

(1)问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元?

(2)己知这款奶茶小杯成本4元/杯，大杯成本5元/杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶,

其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润.(销售利润=销售收入-成本)

(3)为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择

加料或者不加料.小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的土

则小明这款奶茶大杯加料的买了杯.

24.如图，抛物线y=-/+7nx+5交x轴正半轴于点4,交)，轴于点B,过抛物线的顶点C作

CDlx轴，交x轴正半轴于点。，交AB于点E,尸为射线ED上一点，作点P关于直线AB

的对称点。，PQ交AB于点尸，连结C。，已知。0=2.

(1)求证：△力0B是等腰直角三角形.

(2)当点P的纵坐标是1时，判断点Q是否落在抛物线上，并说明理由.

(3)连结BP若四边形CEF0的面积是4PEF的面积的4倍，求点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一3+2,

=-(3-2),

=-1.

故选B.

根据有理数的加法运算法则计算即可得解.

本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：35%>30%>20%>10%>5%,

二参加球类的人数最多，

故选：D.

根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案.

本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计

图直接反映部分占总体的百分比大小.

3.【答案】D

【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进

入前5名，故应知道中位数的多少.

故选：D.

9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的

成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

4.【答案】C

【解析】解：(2/尸=23(X2)3=8x6.

故选：C.

根据积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘进行计算即可得解.

本题考查了积的乘方的性质，比较简单，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：

•反比例函数y=?的图象位于第二、四象限，

・•・k-1V0,解得k<1,

故选：A.

由反比例函数所在的象限可得到关于左的不等式，可求得答案.

本题主要考查反比例函数的性质，掌握在y=£(kK0)中，当k>0时，图象在第一、三象限，当

k<0时，图象在第二、四象限是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：产2>&,

3-x<0(2)

解①得x>-1,

解②得x>3,

所以不等式组的解集为x23.

故选：B.

分别解两个不等式得到x>-1和x>3,然后根据同大取大确定不等式组的解集.

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再

求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

7【答案】C

【解析】解：这组数据中90出现次数最多，

所以这组数据的众数为90,

故选：C.

根据众数的定义，出现次数最多的数为众数.

本题为考查众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

8.【答案】A

【解析】解：根据题意得△=(一27—4k>0,

解得k<1.

故选：A.

根据判别式的意义得到△=(-2)2-4k>0,再解不等式求出上的范围，然后利用k的范围对各选

项进行判断.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a-+bx+c=0(a4o)的根与△=b2-4ac有如下关系：

当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当A<0时:方

程无实数根.

9【答案】C

【解析】解：如图，由题意可知4NP4=55°,AP=2海里，乙4BP=

90°.

vAB//NP,

AA=乙NPA=55"

在Rt/iABP中，vZ.ABP=90°,44=55°,4P=2海里，

:.AB—AP-cosZJl=2cos55。海里.

故选C.

首先由方向角的定义及已知条件得出4NPA=55。，4P=2海里，AABP=90°,再由4B〃NP,根

据平行线的性质得出乙4=乙NPA=55。.然后解Rt△ABP,得出4B=AP-cos乙4=2cos55。海里.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角

的定义是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：作DE〃04交。C于E,如图，

v0D平分“。4,

:.zl=42,

•・・DE//OA,

:.zl=43,

:.z2=z3,

・•・DE=OE,

•••。点为AB的中点，

••.DE为图形的中位线，

・•・OE=CE=DE,

设C(哈，则B(t+2,9,D(t+2,另，E&卷),

•••D(t+2,手在y=:的图象上，

二(t+2).卷=k,解得t=2,

DE=t+2-^=3,C(2,》，

:.OC=6,

即22+(今2=62,

解得k=8V2.

故选：B.

作。E〃04交0C于E,如图，证明乙2=N3得到DE=0E,再证明QE为图形的中位线得到OE=

CE=DE,设C(t,》，则B(t+2,》，D(t+2,f，E&》,把D(t+2,另代入y=§中求出t=2,

所以OE=3,C(2,§,则。C=6,根据两点间的距离公式得到2?+(§2=62,然后解方程可得到

满足条件的女的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=为常数，k*0)的图象是双曲线,

图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值&,即xy=k也考查了梯形中位线性质.

11.【答案】(a+2b)(a-2b)

【解析】解:a2—4b2=(a+2b)(a—2b).

故答案为：(a+2b)(a-2b).

直接用平方差公式进行分解.平方差公式：a2-b2=ia+b)(a-b).

本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键.

12.【答案】

6

【解析】解：•••袋子中共有1+2+3=6个除颜色外其它都相同的球，其中红球有1个，

••・从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是：，

6

故答案为：

用红色球的个数除以球的总个数即可.

本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(4)=事件A可能出现的结果数+所

有可能出现的结果数.

13.【答案】55

【解析】解：Z1=35°,AB1BC,

/.乙CBD=90°-35°=55°,

X---AC//BD,

：.42=Z.CBD=55",

故答案为：55.

先根据41=35°,AB1BC,即可求出NCBD的度数，再由平行线的性质即可得出答案.

本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关

键.

14.【答案】%=-2

【解析】解：原方程可整理得：三=三，

x-3x-3

去分母得：x=-2,

经检验x=-2是分式方程的解，

故答案为：%=-2.

原分式方程整理后去分母，得到整式方程，解之，经检验即可得到答案.

本题考查了分式方程的解，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程

求解，解分式方程一定注意要验根.

15.【答案】（一1.5,0）

【解析】解：,••直线y=-2x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,

•••4（0,3）,5（1.5,0）.

•••将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C,D,AB=BD,BO1AD,

:*OD=OAf

.•.点。的坐标为（0,-3）,

•••平移后的直线与原直线平行，

•・・直线CO的函数解析式为：y=-2x-3,

•••点C的坐标是（一1.5,0）.

故答案为（一150）.

先由直线的解析式求出A、8两点的坐标，再根据等腰三角形三线合一的性质得出。。=。4

得到点。的坐标，利用直线平移时上的值不变，只有b发生变化得出直线CD的解析式，进而求

出点C的坐标.

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，求出

直线CD的解析式是解题的关键.

16.【答案】（209-30面）

【解析】解：以AC为y轴，以AB为无轴，A为原点建立平面直角坐标系，如图，

设抛物线最高点为N,对称轴MN与x轴交于M,则MN=21,

•••AB=274cm,

vGH是AB正中间，

AH=-AB=137cm,

2

AM=AH-MH=137-72=65czn,

设抛物线为：y=a(x-65)2+21(a<0),

过D'作D'Plx轴交CD于点。，交x轴于点P,

贝IJNCQ。'=乙APQ=90°,

:旋转45。,

CD'=CD=5>/2cm,

CQ—D'Q—CD'cosZ-D'CD—5cm,

D'P=D'Q+PQ=5+12=17cm,

•••6(5,17)代入抛物线得:

ax(5-65)2+21=17>

1

CL=---------f

900

7=一焉("-65)2+21,

令y=o,则一焉(x-65)2+21=0,

解得：X1=65+30V21,X2=65-30值(舍去)，

•••£(65+307^,0),

•••EB=AB-AE=274-(65+30>/21)=(209-30V21)(C7n),

故答案为：(209-30V21).

以4c为y轴，以4B为x轴，A为原点建立平面直角坐标系，设抛物线最高点为M对称轴MN

与x轴交于例，则MN=21,根据题意写出抛物线解析式y=a(x-65)2+21(a<0),然后通过

旋转求出D'坐标，再把D'坐标代入抛物线求出“，再令y=0解一元二次方程求出E对岸坐标即可.

本题考查二次函数的实际应用，关键是建坐标系通过题意画出二次函数的图象.

17.【答案】解：(1)原式=2—1+3

=4.

(2)原式=m2-2mn+n2+m2—n2—2m2=—2mn.

当m=3,n=决寸，原式=-2x3x|=-3.

【解析】本题主要考查实数的运算、整式的混合运算-化筒求值，解题的关键是掌握实数和整式的

混合运算顺序和运算法则.

(1)分别根据算术平方根、零指数累及绝对值的性质分别计算得出答案；

(2)先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将〃八〃

的值代入计算.

18.【答案】解：(1)•.・一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个白球和2个黑球，它们除颜色外

都相同，

・•・摸出1个球是白球的概率是：；=；：

42

(2)画树状图得：

白县黑里

/1\/N/1\

白黑黑白黑黑白白黑占占土

•••共有12种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同有4种情况，

二两次摸出的球恰好颜色相同的概率=卷=1.

【解析】(1)直接利用概率公式计算即可；

(2)画出树形图得到所有等可能的结果数，即可求出两次摸出的球恰好颜色相同的概率.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验

还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【答案】⑴证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

AB//CD,

••AMLBD,CN1BD,

：.AM//CN,

二四边形CAMN是平行四边形.

(2)解：•••四边形CMAN是平行四边形，

AN=CM,

■■■CD=AB,

•••DM=BN,

•••CD//AB,

：.乙MDE=乙NBF,

■：Z.MED=乙NFB=90",

.,•△DME也△BNF(A4S),

.・.DE=BF=4,

在Rt△BFN中，BN=yjBF2+FN2=V32+42=5.

【解析】(1)证明2M〃CN,CM〃/IN即可解决问题.

(2)由△DMEgABNF(AAS),推出。E=B尸=4,再根据勾股定理解决问题即可.

本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

20.【答案】解：(1)如图甲,△4BC即为所求;

图乙

(2)如图乙，四边形ABCQ即为所求.

【解析】(1)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，据此进行判断.

(2)经过平行四边形的对称中心的直线将平行四边形的面积平分，据此进行判断.

本题主要考查了三角形的面积以及应用与设计作图，解题时注意：首先要理解题意，弄清问题中

对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.

21.【答案】解：(1)4款手表这五个月的总销售量：70+65+58+55+42=290(只)，

8款4月一5月的销售量增长率：100%=20%；

(2)答案不唯一.从销售量来看，8款手表销售量逐月上升，5月份超过了A款手表销售量，建议

多进B款手表，少进或不进A款手表；从总销售量来看，由于A款手表逐月减少，导致总销售量

减少，建议采取一些促销手段，增加4款手表的销售量.

【解析】(1)根据统计图中的数据把A款学生手表这五个月的销售量相加得A款学生手表这五个月

的总销售量，根据B款学生手表4月、5月的销售量可得增长率；

(2)根据折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可.

本题考查折线统计图.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

22.【答案】(1)vy=—x2+bx+c,

•••对称轴为直线x=-?=3

2a2

・•・AB=2x(g+l)=b+2,

・・,4点横坐标为一1,

，B(b+LO).

(2)对称轴直线％=3与x轴交点为《,0)，

把4(一1,0)代入y=-%2+b%+c,

得：—1—b+c=O,即c=b+l,

•・・平移线段CB,使。与。重合点，

•••B平移后得点+1,-b-1),

•・•点B在抛物线上，

A-(y+I/+bg+1)+b+1=-1,

解得b=土平，

•・•b>0,

,2V3

：•b=——.

3

【解析】(1)先求出图象对称轴为直线x=*再通过点A坐标(-1,0)求出点B坐标.

(2)先求出点。坐标，然后由平移线段CB,使点C与。重合得出点8坐标，将点8坐标代入解析

式求解.

本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，用含力代数式表示各点坐标求

解.

23.【答案】6

【解析】解：(1)设小杯奶茶销售单价为。元，大杯奶茶销售单价为人元，

根据题意,得｛第髓温

解得kb

答：小杯奶茶销售单价为8元，大杯奶茶销售单价为10元；

(2)设售出小杯奶茶m杯，总利润为卬元，

则w=4m+5(80—m)=—m+400,

vm>10.fc=­1<0,

•1.w随m的增大而减小，

.,.当m=10时，w的最小值为390元；

(3)设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料和大杯不加料共g杯，则大杯加料奶茶为(2p-q)杯，

根据题意，得：8p+10q+12(2p-q)=208,

整理，得：16p—q=104,

解械)

・•・2p-q=6,

即小明这款奶茶大杯加料的买了6杯.

故答案为：6.

(1)设小杯奶茶销售单价为。元，大杯奶茶销售单价为b元，根据题意列方程组解答即可；

(2)设售出小杯奶茶加杯，总利润为w元，根据题意求出w与机的关系式，再根据一次函数的性

质解答即可；

(3)设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料与大杯加料奶茶共q杯，则大杯加料奶茶为(2p-q)杯,

根据题意列方程解答即可.

本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函

数的性质的知识解答.

24.【答案】(1)证明：•••CD是对称轴，0D=2；

・一3=2,

•­m=4,

y—-x2+4x+5,

.♦・抛物线y=-％2+以+5与》轴交点为(一1,0