一元一次方程课件 人教版数学七年级上册

第三章一元一次方程3.1从算式到方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.1.1一元一次方程学习目标CONTENTS0103知道什么叫方程，什么叫一元一次方程.弄清楚方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解.通过类比数的运算，探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.02情景引入今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？设：兔有x只，雉有（35-x)只。4x+2(35-x)=94一、方程的概念新课讲授含有未知数的等式叫做方程.知识点一：方程的概念4x+2(35-x)=94未知数等号典例精析例1.下列等式中，是方程的是（

）①3+6=9②2x-1③x+1=5④3x+4y=12⑤5x2+x=3A.①②③④⑤ B.①③④⑤C.②③④⑤ D.③④⑤D情景引入

一辆客车和一辆货车同时从福州出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60km/h，货车的行驶速度是50km/h，客车比货车早1h经过厦门，福州，厦门地间的路程是多少？(1)上述问题中涉及到了哪些量？客车60km/h，货车50km/h客车比货车早1h经过厦门福州，厦门之间的路程速度：时间：路程：客车每小时比货车多走10km相同的时间，客车比货车多走50km福州厦门客车货车1h50km（2）列式表示：算式：50÷(60-50)×70=350(km)情景引入

一辆客车和一辆货车同时从福州出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60km/h，货车的行驶速度是50km/h，客车比货车早1h经过厦门，福州，厦门地间的路程是多少？福州厦门客车货车1h（3）题目中的相等关系是：客车行驶时间─货车行驶时间=1（4）如果将福州、厦门之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间：客车行驶时间=

货车行驶时间=

列方程表示：

方程情景引入

一辆客车和一辆货车同时从福州出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60km/h，货车的行驶速度是50km/h，客车比货车早1h经过厦门，福州，厦门地间的路程是多少？福州厦门客车货车1h（5）如果用y表示快车行完福州、厦门的总时间，你能从客车与货车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？客车y小时路程=货车（y+1）小时路程列方程表示：

60y=50（y+1）情景引入

一辆客车和一辆货车同时从福州出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60km/h，货车的行驶速度是50km/h，客车比货车早1h经过厦门，福州，厦门地间的路程是多少？福州厦门客车货车1h（5）如果用z表示快车行完福州、厦门的总时间，你能从客车与货车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程列方程表示：50z=60（z-1）从算式到方程新课讲授比较：列算式和列方程列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.从算式到方程是数学的进步！二、一元一次方程的概念新课讲授观察下列方程，它们有什么共同点？

60y=50（y+1）

60y=50（y+1）问题1：每个方程中，各含有几个未知数？问题2：每个方程中未知数的次数?问题3：等号两边的式子都属于我们学过的什么式子类型？1个1次都是整式二、一元一次方程的概念新课讲授知识点二：一元一次方程的概念这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，只含有一个未知数,

未知数的次数都是1,（一次）（一元）典例精析例2.下列各式中，是一元一次方程的是（

）A.3x-2=yB.x2-1=0C.=2D.=2C例3

下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.√√典例精析例4

若关于x的方程是一元一次方程，则n的值为

.

【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程是关于x的一元一次方程，则m=

.2或－21注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：

①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.情景引入对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.

x１２3４５６……

我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x三、方程的解新课讲授知识点三：方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.方程的解的最终形式：

判断是否是方程解的办法：将值代入，分别计算等式左边的值、等式右边的值；若左边=右边，则为该方程的解；反之，则不是．典例精析检验x=4是否为方程2x－3=5x－15的解.解：把x=4分别代入方程的左边和右边，得左边＝2×4－3=5，右边＝5×4－15=5.∵左边＝右边，∴x=4是方程的解.检验x=2是否为方程2x－3=5x－15的解.解：把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边＝2×2－3=1，右边＝5×2－15=-5.∵左边≠右边，∴x=2不是方程的解.当堂练习2.

若x=1是方程x2－2mx+1=0的一个解，则m的值为（

）A.4B.0C.1D.-11.x=1是下列哪个方程的解（）A.

B.C.

D.BC当堂练习3.根据条件列出等式：（1）比a大5的数等于8___________________a+5=8（2）b的三分之一等于9___________________b=9（3）x的2倍与10的和等于18___________________2x+10=18（4）x的三分之一减y的差等于6__________________（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍__________________3a+5=4a（6）比b的一半小7的数等于a与b的和__________________b-7=a+b当堂练习4.x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？（1）5x+7=7-2x;（2）6x-8=8x-4;（3）3x-2=4+x.5.列方程：（1）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人