2022年陕西省咸阳市武功县中考数学质检试卷（学生版+解析版）

2022年陕西省咸阳市武功县中考数学质检试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）—'的相反数是（）

45_54

A.TB.-C.D.-

54~45

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.〃6・口3=/B.1•〃2=〃6

C.（-3a）2=-.2，一2一_4

3.（3分）如图，平行四边形ABCO中，对角线4C、8。相交于点O,则下列结论中不正确

B.当时，它是菱形

C.当时，它是矩形

D.当AC垂直平分8。时，它是正方形

4.（3分）用配方法解一元二次方程7-8尤+5=0,将其化成（x+4）2=8的形式，则变形正

确的是（）

A.（x+4）2=uB.（x-4）2=21C.（x-8）2=11D.（%-4）2=11

5.（3分）如图，在矩形A8CO中，对角线AC、8。相交于点O,AE垂直平分80,若4E

=2V3,则0。=（）

A.2B.3C.4D.6

6.（3分）在今年“支援河南洪灾”捐款活动中，某班级8名同学积极捐出自己的零花钱,

奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是（单位：元）60,25,60,30,30,25,65,

60.这组数据的众数和中位数分别是（）

A.60元，30元B.30元，30元C.60元，45元D.25元，45元

7.（3分）若关于x的方程f-2%+（/«-1）=0没有实数根，则，"的取值范围是（）

A.m<2B.m<-2C.m>2D.m>-2

8.（3分）如图，点E是△ABC内一点，NAEB=90°,。是边48的中点，延长线段

交边BC于点F,点尸是边8C的中点.若AB=6,EF=1,则线段AC的长为（）

A.7B.—C.8D.9

2

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）因式分解：9a-4/=.

10.（3分）比较大小：2连5（选填

11.（3分）第五套人民币中的5角硬币色泽为银白色，正，反面的内周边缘均为正十一边

形.则其内角和为

12.（3分）若关于x的不等式2x-aWl有2个正整数解，则a的取值范围为.

13.（3分）已知：RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,尸为AB上任意一点，PF±

AC于尸，PE_LBC于E,则EF的最小值是.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（5分）计算：4X（-3）+|-8I-V9+（-1）工

15.（5分）解方程：2?-7x+3=0.

16.（5分）如图，四边形A8CO是平行四边形，且对角线AC,BO交于点O,BD=2AB,

AE//BD,OE//AB.求证：四边形A80E是菱形.

-系’其中”=-5.

18.（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1,0）,8（-4,

1),C(-2,2).

（1）直接写出点B关于原点对称的点8,的坐标：；

（2）平移△A8C,使平移后点A的对应点Ai的坐标为（2,1）,请画出平移后的△AIBICI；

（3）画出aABC绕原点。逆时针旋转90°后得到的△4282C2.

19.（5分）已知3是一元二次方程f-2x+a=0的一个根，求。的值和方程的另一根.

20.（5分）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安

全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全

教育活动.根据调查结果，绘制出图I,图2两幅不完整的统计图.

各种安全意识薄弱人数统计图各种安全套浜薄弱人数的比晒浒废

请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次调查的人数为,其中防校园欺凌意识薄弱的人数占%;

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数.

21.(6分)阅读材料，解答问题：

材料：：V4<V7<V9即2<V7<3,

••.V7的整数部分为2,小数部分为夕-2.

问题：已知5〃+2的立方根是3,3“+6-1的算术平方根是4,c-是VH的整数部分.

(1)求的小数部分.

(2)求3。-b+c的平方根.

22.(7分)如图，在平行四边形A8CZ)中，点E是边8c的中点，连接AE并延长，交。C

的延长线于点R连接AC,BF.

(1)求证：△ABE岭ZXFCE；

(2)当四边形ABFC是矩形时，若NAEC=120°,求NO的度数.

23.(7分)某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用4、8两种型号的货车将柑橘运往外地

销售.已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3

辆B型车一次可运柑橘18吨.

（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？

（2）若计划租用，A型货车辆，B型货车”辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满

载，请帮柑橘园设计租车方案.

24.（8分）如图，在平行四边形A8C。中，过点。作。于点E,点尸在边上，

KFC=AE,连接AF,BF.

（1）求证：四边形。EBF是矩形；

（2）若AF平分ND48,CF=6,OF=10,求8F的长.

25.（8分）如图，点G在正方形ABCD的边CD上，且四边形CEFG也是正方形，连接BG,

DE,AF,取4尸的中点例，连接CM.

求证：（1）BG=DE；

（2）CM=^AF.

26.（10分）民族要复兴，乡村必振兴.2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全

面推进乡村振兴，加快农业农村现代化.乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水

平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，

具体费用标准如下：

线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；

线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5

元.

购买这种新产品x千克，所需费用为）,元，y与x之间的函数关系如图所示.

根据以上信息回答下列问题:

(1)请求出两种销售模式对应的函数解析式；

(2)说明图中点C坐标的实际意义；

(3)若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱?

2022年陕西省咸阳市武功县中考数学质检试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）1的相反数是（）

5

4

【解答】解：一油相反数是9,

44

故选:B.

2.（3分）下列运算正确的是（）

C.(-3a)2=-6a

【解答】解：A、根据同底数幕的除法可得：“6+/=/,故A选项符合题意；

B、根据同底数塞的乘法可得：a3-a2=a5,故8选项不符合题意；

C、根据积的乘方可得：（-3a）2=9/,故C选项不符合题意；

D、根据合并同类项可得：a2+a2=2a2,故。选项不符合题意.

故选：A.

3.（3分）如图，平行四边形4BC。中，对角线4C、8。相交于点O,则下列结论中不正确

的是（）

A.当A8=BC时，它是菱形

B.当AC_L8O时，它是菱形

C.当AC=BO时，它是矩形

D.当AC垂直平分BO时，它是正方形

【解答】解：•••四边形ABC。是平行四边形，

：.OA=OC,0B=0D,

当AB=BC时，四边形ABC。是菱形，故A正确,

当ACLB。时，四边形ABCC是菱形，故B正确,

当AC=8O时，四边形ABC/）是矩形，故C正确，

当AC垂直平分时，它是正方形，故。不正确.

故选：D.

4.（3分）用配方法解一元二次方程/-8x+5=0,将其化成（x+a）2=/,的形式，则变形正

确的是（）

A.（x+4）2=11B.（x-4）2=21C.（x-8）2—\\D.（x-4）2—1]

【解答】解：方程7-8x+5=O,

移项得：/-8x=-5,

配方得：x2-8x+16=l1,即（x-4）2=11.

故选：D.

5.（3分）如图，在矩形A8C。中，对角线AC、30相交于点O,AE垂直平分30,若AE

=2遍，则0。=（）

A.2B.3C.4D.6

【解答】解：•.•四边形ABC。是矩形，

：.0B=0D,0A=0C,AC=BD,

：.0A=0B,

〈AE垂直平分OB,

：.AB^AO,

：.0A=AB=0B,

VA£=2V3,

：.0E=2,

：.OD=OB=2OE=4；

故选：C.

6.（3分）在今年“支援河南洪灾”捐款活动中，某班级8名同学积极捐出自己的零花钱,

奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是（单位：元）60,25,60,30,30,25,65,

60.这组数据的众数和中位数分别是（）

A.60元，30元B.30元，30元C.60元，45元D.25元，45元

【解答】解：60出现了3次，出现的次数最多，

则众数是60元；

把这组数据从小到大排列为：25,25,30,30,60,60,60,65,

30+60

则中位数是------=45（元）.

2

故选：C.

7.（3分）若关于x的方程?-2x+（m-1）=0没有实数根，则m的取值范围是（）

A.m<2B.m<-2C.m>2D.m>-2

【解答】解：根据题意得△=（-2）2-4（zn-1）<0,

解得m>2.

故选：C.

8.（3分）如图，点£是5c内一点，ZAEB=90°,。是边A8的中点，延长线段。七

交边BC于点E点尸是边8c的中点.若A8=6,EF=1,则线段AC的长为（）

A.7B.—C.8D.9

2

【解答】解：・・・NAE3=90°,。是边43的中点，48=6,

：.DE=^AB=3,

"：EF=\,

：.DF=DE+EF=3+1=4.

是边AB的中点，点尸是边BC的中点，

.二OF是△ABC的中位线，

：.AC=2DF=S.

故选：C.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）因式分解：9a-41=a（3-2。）（3+2。）.

【解答】解：9a-4a3

=a（9-4a2）

=a（3-2a）（3+2〃）.

故答案为：a（3-2a）（3+2a）.

10.（3分）比较大小:2V6<5（选填

【解答】解：•••2通=旧，5=V25,

而24<25,

A2V6<5.

故填空答案：<.

11.（3分）第五套人民币中的5角硬币色泽为锲白色，正，反面的内周边缘均为正十一边

形.则其内角和为1620°.

【解答】解：十一边形的内角和等于：（11-2）780。=1620°.

故答案为：1620.

12.（3分）若关于x的不等式2x-aW1有2个正整数解，则a的取值范围为3Wa<5.

【解答】解：解不等式2x-aWl得：三婴，

根据题意得：2s等V3,

解得：3/<5.

故答案为3Wa<5.

13.（3分）已知：RtZ\4BC中，/C=90°,AC=3,BC=4,P为AB上任意一点，PF±

AC于5，PE_LBC于E,则EF的最小值是2.4.

【解答】解：连接CP,如图所示:

VZC=90°,PF_LAC于尸，PE±BCTE,

:.NC=NPFC=NPEC=90°,

...四边形CEPF是矩形，

：.EF=CP,

要使E尸最小，只要CP最小即可，

当CPLAB时，CP最小，

在RtZ\ABC中，ZC=9O°,AC=3,BC=4,

由勾股定理得：AB=5,

由三角形面积公式得：|x4X3=1x5XCP,

：.CP=2A,

即EF=2.4,

故答案为：2.4.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（5分）计算：4X（-3）+|-8I-V9+7.

【解答】解：4X（-3）+|-8|—V9+（―3）'

=-12+8-3-7

=-14.

15.（5分）解方程：2?-7x+3=0.

【解答】解：原方程可变形为（2x-1）（x-3）=0

.♦.2x-1=0或x-3=0,Xj=,x2=3.

16.（5分）如图，四边形ABCQ是平行四边形，且对角线AC,BO交于点。，BD=2AB,

AE//BD,OE//AB.求证：四边形A8OE是菱形.

E

【解答】证明：・•,四边形ABC。是平行四边形,

・・・OB=OD=

■:BD=2AB,

°：AE〃BD,OE//AB,

・・・四边形ABOE是平行四边形,

・・・四边形A80E是菱豚

2%2+2、—Xv

17.(5分)先化简，再求值：(~—————~其中X=-5.

xz-lx2-2x+l%+上

【解答】解,：e原-式=2x(x1+l),x(x-lV)】x•+一1

(x+l)(x-l)(x-l)zX

%、%+l

2x----)•---

x-1x-1X

--X-•-x-+-1-

x-1X

x+1

-x—1

当％=-5时，原式=二1=丞

-3—1D

18.(5分)如图，在平面宜角坐标系中，aABC的顶点坐标分别为A(-1,8(-4,

1),C(-2,2).

(1)直接写出点B关于原点对称的点B'的坐标：(4,7)

(2)平移△ABC,使平移后点A的对应点4的坐标为(2,1),请画出平移后的△48iCi；

(3)画出△ABC绕原点。逆时针旋转90°后得到的△A2B2c2.

【解答】解：（1）点8关于原点对称的点B'的坐标为（4,-1）,

故答案为：（4,-1）；

（2）如图所示，△AIBICI即为所求.

（3）如图所示，282c2即为所求.

19.（5分）已知3是一元二次方程/-2x+a=0的一个根，求。的值和方程的另一根.

【解答】解：将x=3代入/-2x+6!=0中得32-6+a=0,

解得a--3,

将a=-3代入x2-2x+a=0中得：/-2x-3=0,

解得XI=3,X2=-1,

所以。=-3,方程的另一根为-1.

20.（5分）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安

全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全

教育活动.根据调查结果，绘制出图1,图2两幅不完整的统计图.

各种安全意;弱人数统计图各种安全意识薄弱人数的比^^计图

请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数为50人，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占40%；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数.

【解答】解：（1）本次调查的人数为：

84-16%=50（人），

其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：

204-50=40%；

故答案为：50人；40；

(2)50X24%=12(人),

补全条形统计图如下:

各种安全意识急弱人数统计图

(3)1500X(4+50)

=1500X8%

=120(人)，

答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人.

21.(6分)阅读材料，解答问题：

材料：即2<V7<3,

...夕的整数部分为2,小数部分为夕-2.

问题：已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是旧的整数部分.

(1)求g的小数部分.

(2)求3a-He的平方根.

【解答】解：(1)V9<13<16,

.,.3<V13<4,

.♦.jn的整数部分是3,小数部分是旧-3；

(2)；5a+2的立方根是3,3a+6-1的算术平方根是4,c是W3的整数部分，

5。+2=33=27,34+87=42=16,c=3,

tz=5,b=2,c=3,

・・・3a-Z?+c=15-2+3=16,

/.3a-b+c的平方根是±4.

22.(7分)如图，在平行四边形A8CD中，点E是边BC的中点，连接4E并延长，交DC

的延长线于点F,连接AC,BF.

(1)求证：AABE^AFC£；

(2)当四边形ABFC是矩形时，若N4EC=120°,求NO的度数.

【解答】(1)证明：•••四边形A8CZ)是平行四边形,

J.AB//DC即AB//DF,

：.NABE=NFCB,

•.•点E是BC的中点，

；.BE=CE,

在△ABE和△氏；£中，

(/ABE=ZFCB

\BE=CE'

(Z4EB=乙FEC

.♦.△ABE丝△尸CE(ASA)；

(2)解：•.•四边形ABFC是矩形，

：.AF=BC,AE=^AF,BE=|fiC,

：.AE=BE,

：.NABE=NBAE,

VZA£C=120°,

：.ZABE=ZBAE=60°,

,/四边形ABCD是平行四边形，

二/£>=/48E=60°.

23.(7分)某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A、8两种型号的货车将柑橘运往外地

销售.已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3

辆8型车一次可运柑橘18吨.

(1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？

(2)若计划租用，A型货车机辆，B型货车〃辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满

载，请帮柑橘园设计租车方案.

【解答】解：(1)设满载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆3型车一次可运柑橘y

吨，

依题意，得朦稳速

解得弋三

答：1辆4型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；

(2)依题意，得：3m+2几=21,

•.m=7一可小

又・・・加，〃均为非负整数，

•fm=1或1血=3或pn=5或pn=7

,•ln=9tn=6In=3U=0，

答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆8型车；方案2：租用3辆A型

车，6辆B型车；方案3：租用5辆4型车，3辆8型车；方案4：租用7辆A型车.

24.（8分）如图，在平行四边形A8CD中，过点。作。于点E,点尸在边CZ）上，

S.FC=AE,连接AF,BF.

（1）求证：四边形DEB尸是矩形；

（2）若AF平分ND4B,CF=6,£>F=10,求BF的长.

【解答】（1）证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

C.DC//AB,DC=AB,

；FC=AE,

：.CD-FC=AB-AE,

即DF=BE,

...四边形DEBF是平行四边形，

51.,：DEA.AB,

:.NDEB=90°,

二平行四边形OEBF是矩形；

（2）解：平分/D48,

ZDAF=NBAF,

'JDC//AB,

J.ZDFA^ZBAF,

：.ZDFA^ZDAF,

：.AD=DF=\0,

在RtAAED中，由勾股定理得：DE=>JAD2-AE2=V102-62=8,

由