1.2018年宁夏中考数学试卷

332352236332352236222年宁中考数学卷一、选题（本题共小题，每小题分，共24分.在每题给的四个项中只有一是符合题目求的）1分）计算：|﹣|﹣A．1．

的结果是（）C．0D﹣12分）下列运算正确的是（）Aa）=a．a÷a﹣=1

B）=aD2a）=4a3分）小亮家月至月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20．30和25C．30和22.5D30和17.54分）若2﹣

是方程x﹣4x+c=0的一个根，则的值是（）A．1．

C．

D．5）某企业2018年初获利润300万元，2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507B．（1）．300（1+x）+300（+x）=507D300+300（x）+300（）

2

=5076分）用一个半径为30，心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10B．C．10πD20π7将一个矩形纸片按如图所示折叠∠1=40°∠2的度数（）第1页（共26页）

2222A．40°B．C．60°D．70°8分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间ts）之间的函数关系图象大致是（）A．

B．．

D二、填题（本题共小题，每题分，共分）9分）不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．10分）已知mn=12，﹣n=2，则m﹣=

．11分）反比例函数y=（k是常数，k≠0的图象经过点（14么这个函数图象所在的每个象限内，的值随x值的增大而“大”或“减小”12分）已知：=，则

的值是．第2页（共26页）

2213分）关于x的方程2x﹣3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是．14分平面直角坐标系中四边形AOBC为矩形且点C坐标（6M为BC中点，反比例函数y=（k是常数，k≠的图象经过点M，交于点N则MN的长度是．15分）一艘货轮18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶A处时现它的东南方向有一灯塔继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东方向时货轮与灯塔B距离是

km．16分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为纸；A1纸长度方向对折一半后变为纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为纸…规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁

张A8的纸．第3页（共26页）

11122221112222222三、解题（本题共6个小，每小题分，共36分）17分）解不等式组：

＜18分）先化简，再求值﹣）÷，其中，x=

﹣319分）已知：ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2﹣2﹣4（﹣1，﹣5（1）画出△ABC关于轴对称的△ABC；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的倍，得到△ABC，请在网格中画出△ABC，并写出点B的坐标．20分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整组别

时间（小时频数（人数）

频率ABCDE

0≤t＜0.50.5t＜1≤t＜1.51.5t＜2≤t＜2.5

20a1408040

0.050.30.350.20.1第4页（共26页）

请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=

，将频数分布直方图补全；（2该区8000名学生中每天户外体育活动的时间不足小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到名男生和1名女生的概率．21分）已知点为正方形ABCD的边AD上一点，连接，过点作⊥BE，垂足为M交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．22分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品A种原料1.2千克、B种原料千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1为使每件产品的成本价不超过34元那么购入的种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2这种产品投放市场批发销售一段时间后拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元现用10000元通过批发价购买该产品的第5页（共26页）

21232123123件数与用元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？四、解题（本题共道题其中23、24题每题分，、26题每题10分，共36分）23分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为，连接，且AC=CP．（1）求∠P的度数；（2）若点是弧AB的中点，连接CD交AB于点E且DE•DC=20，求⊙的面积取3.14）24分）抛物线y=﹣x+bxc经过点（3物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、求△ABC的面积．

，和点B（，这个抛25分）空间任意选定一点O，以点为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前（水平向右（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为SS＜S＜S的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长第6页（共26页）

1231231231231123123123123123123123123123方体所在的面与x轴垂直，S所在的面与y轴垂直，S所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数z轴方向表示的量称为几何体码放的层数如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体中这个几何体共码放了排2列6层用有序数组记（126图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（，3，样我们就可用每一个有序数组（x，y，表示一种几何体的码放方式．（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为组成这个几何体的单位长方体的个数为

个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是填序号）①每一个有序数组（x，y，表示一种几何体的码放方式．②有序数组中x、、的乘积就表示几何体中单位长方体的个数．③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同．④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．⑤有序数组中、、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上、S、的个数．（3为了进一步探究有序数（yz的几何体的表面积公式

（

x

，

y

，

z

某同）学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体

单位长方体表面上面积表面上面积表面上面积

表面积有序数组（1，1，）（1，2，）（3，1，）（2，1，）（1，5，）（1，2，）

的个数123456

为S的个数24241012

为S的个数226826

为S的个数2464104

2S+2S+2S4S+2S+4S2S+6S+6S4S+8S+4S10S+2S+10S12S+6S+第7页（共26页）

12312123123123123（1，1，）（2，2，）…

78…

148…

148…

28…

14S+14S+2S8S+8S+8S…根据以上规律，请写出有序数组x，z）的几何体表面积算公式S

（

x

，

y

，

；）（用、、zS、S、S表示）（4）当=2，，=4时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积隙不计）26分）如图：一次函y=﹣x+的图象与坐标轴交于A、两点，点P是函数﹣x+3（0x＜）图象上任意一点，过点作⊥轴于点连接OP．（1）当AP为何值时，△的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点的坐标．第8页（共26页）

3323522﹣33323522﹣3633224﹣36年夏考学卷参考答案与试题解析一、选题（本题共小题，每小题分，共24分.在每题给的四个项中只有一是符合题目求的）1分）计算：|﹣|﹣A．1．

的结果是（）C．0

D．﹣【解答】解：原式=﹣=0故选：．2分）下列运算正确的是（）Aa）=a

B）=a．a÷a

=1

D2a）=4a【解答】解：Aa）=﹣a，错误；B

2

）

3

=a

6

，错误；、a÷a=a，错误；D2a）=4a，正确；故选：D3分）小亮家月至月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）第9页（共26页）

222222222222A．30和20．30和25C．30和22.5D30和17.5【解答】解：将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20252530、30，所以该组数据的众数为30、中位数为故选：．

=22.5，4分）若2﹣

是方程x﹣4x+c=0的一个根，则的值是（）A．1．

C．

D．【解答】解：把2﹣

代入方程﹣4x+得（﹣）﹣4（﹣）+，解得c=1；故选：A．5）某企业2018年初获利润300万元，2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507B．（1）．300（1+x）+300（+x）=507D300+300（x）+300（）

2

=507【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1x）．故选：B．6分）用一个半径为30，心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10

B．C．10D20π【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r依题意，得2πr=

，解得r=10．故小圆锥的底面半径为10．故选：A．7将一个矩形纸片按如图所示折叠∠1=40°∠2的度数（）第10页（共26页）

A．40°B．C．60°D．70°【解答】解：由题意可得：∠1=∠4=40°，则∠2=5==70°．故选：D8分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间ts）之间的函数关系图象大致是（）A．

B．．

D【解答解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢，第11页（共26页）

22222222故选：D二、填题（本题共小题，每题分，共分）9分）不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【解答解：∵在不透明的袋中装1个黄球4个红球5个白球，10个球且它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是故答案为：．

=，10分）已知mn=12，﹣n=2，则m﹣=24

．【解答】解：∵m+n=12m﹣n=2，∴m﹣n=（m+﹣n=212=24，故答案为：2411分）反比例函数y=（k是常数，k≠0的图象经过点（14么这个函数图象所在的每个象限内，的值随x值的增大而或“减小”

减小“增大”【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k0的图象经过点（1，∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．故答案为：减小．12分）已知：=，则【解答】解：由=，得b=a．==﹣，

的值是﹣．第12页（共26页）

222222故答案为：﹣．13分）关于x的方程2x﹣3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是

c＜

．【解答】解：∵关于x的方程2x﹣3x+c=0有两个不相等的实数根，∴eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（﹣3﹣2c=9﹣8c＞0，解得：c＜．故答案为：c＜．14分平面直角坐标系中四边形AOBC为矩形且点C坐标（6M为BC中点，反比例函数y=（k是常数，k≠的图象经过点M，交于点N则MN的长度是5

．【解答】解：由四边AOBC为矩形，且C坐标为（6为BC中点，得M83点的纵坐标是6．将M点坐标代入函数解析式，得k=8×3=24，反比例函数的解析是为y=

，当y=6时，

=6解得x=4，N（46NC=8﹣4=4CM=6﹣，MN===5故答案为：5．15分）一艘货轮18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶A处时现它的东南方向有一灯塔继续向东航行30分钟后到达C处，第13页（共26页）

发现灯塔B在它的南偏东方向时货轮与灯塔B距离是

18km．【解答】解：作CE⊥AB于E，18km/h30分钟=9，∴AC=9km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC•sin45°=9km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=km，故答案为：18．16分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为纸；A1纸长度方向对折一半后变为纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁

16

张A8的纸．第14页（共26页）

41114111【解答】解：由题意得，一张A4的纸可以裁2张A5的纸一张A5的纸可以裁2张A6的纸一张A6的纸可以裁2张A7的纸一张A7的纸可以裁2张A8的纸，∴一张A4的纸可以裁2=16张A8的纸，故答案为：16．三、解题（本题共6个小，每小题分，共36分）17分）解不等式组：

＜【解答】解：

＜

，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣．18分）先化简，再求值﹣）÷，其中，x=【解答】解：原式=

﹣3当

时，原式=19分）已知：ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2﹣2﹣4（﹣1，﹣5（1）画出△ABC关于轴对称的△ABC；第15页（共26页）

2222222222221112222（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的倍，得到△ABC，请在网格中画出△ABC，并写出点B的坐标．【解答】解如图所示：△BC即为所求：（2）如图所示：△ABC即为所求；B（10，20分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整组别

时间（小时频数（人数）

频率AB

0≤t＜0.50.5t＜

20a

0.050.3第16页（共26页）

CDE

1≤t＜1.51.5t＜2≤t＜2.5

1408040

0.350.20.1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=120

，将频数分布直方图补全；（2该区8000名学生中每天户外体育活动的时间不足小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到名男生和1名女生的概率．【解答】解∵被调查的学生总人数为0.05=400，∴a=400×，补全图形如下：（2天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有80000.05+0.3第17页（共26页）

（名（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和名女生的可能性有6种．∴P（抽到1名男生和名女学生）=

．21分）已知点为正方形ABCD的边AD上一点，连接，过点作⊥BE，垂足为M交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．【解答证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠CBN=90°，∠∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=3在△ABE和△BCN中∴△ABE≌△BCN（第18页（共26页）

（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tanABE═

．22分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品A种原料1.2千克、B种原料千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1为使每件产品的成本价不超过34元那么购入的种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2这种产品投放市场批发销售一段时间后拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？【解答解）B种原料每千克的价格为x元，A种原料每千克的价格为（x+）元，根据题意得：1.2（x+）+x≤34解得：x≤答：购入B种原料每千克的价格最高不超过元．（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据题意得：

=

，解得：a=50，经检验，a=50是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．四、解题（本题共道题其中23、24题每题分，、26题每题10分，共36分）23分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，第19页（共26页）

22切点为，连接，且AC=CP．（1）求∠P的度数；（2）若点是弧AB的中点，连接CD交AB于点E且DE•DC=20，求⊙的面积取3.14）【解答】解连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP=90°，即∠+∠∵，∴∠CAO=∠∵AC=CP，∴∠P=CAO，又∵∠2是△AOC的一个外角，∴∠2=2∠∠P，∴2∠P∠P=90°，∴∠P=30°；（2）连接AD，∵D为

的中点，∴∠ACD=∠，∴△∽△EAD，∴

=

，即AD=DC•DE∵DC•DE=20，∴AD=2

，∵

=

，∴AD=BD，∵AB是⊙O的直径，第20页（共26页）

2⊙O22⊙O2∴Rt△ADB为等腰直角三角形，∴AB=2

，∴OA=AB=

，∴S=π•OA=10π=31.4．24分）抛物线y=﹣x+bxc经过点（3物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、求△ABC的面积．

，和点B（，这个抛【解答】解∵抛物线∴由上两式解得

经过A

，

、（03∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）抛物线对称轴为直线把x=

代入，

得y=4则点C坐标为（，4）设线段AB所在直线为：y=kx+解得AB解析式为：第21页（共26页）

+S123123123+S123123123∵线段AB所在直线经过点

，、（03抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为

，将点D

，

代入，解得m=2∴点D坐标为∴CD=CE﹣DE=2

，，过点B作BF⊥于点F∴BF=OE=∵BF+AE=OA=∴S

△

=S

△

△

=CD•BF+CD•AE∴S

△

=CD（BF+AE=×2

=25分）空间任意选定一点O，以点为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前（水平向右（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为SS＜S＜S的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与x轴垂直，S所在的面与y轴垂直，S所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数z轴方向表示的量称为几何体码放的层数如图是由若干个单位第22页（共26页）

12312312312123123123123123123123123123123长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体中这个几何体共码放了排2列6层用有序数组记（126图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（，3，样我们就可用每一个有序数组（x，y，表示一种几何体的码放方式．（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（2组成这个几何体的单位长方体的个数为个；

12（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是①②⑤填序号）①每一个有序数组（x，y，表示一种几何体的码放方式．②有序数组中x、、的乘积就表示几何体中单位长方体的个数．③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同．④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．⑤有序数组中、、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上、S、的个数．（3为了进一步探究有序数（yz的几何体的表面积公式

（

x

，

y

，

z

某同）学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体

单位长方体表面上面积表面上面积表面上面积

表面积有序数组（1，1，）（1，2，）（3，1，）（2，1，）（1，5，）（1，2，）（1，1，）（2，2，）…

的个数12345678…

为S的个数24241012148…

为S的个数226826148…

为S的个数246410428…

2S+2S+2S4S+2S+4S2S+6S+6S4S+8S+4S10S+2S+10S12S+6S+14S+14S+2S