2019版数学复习第三章三角函数3.5二倍角的三角函数讲义

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE14学必求其心得，业必贵于专精PAGE§3.5二倍角的三角函数考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171。二倍角的三角函数的基本运用1.利用公式求三角函数值2。利用公式化简三角函数式B15题14分填空题解答题★★★2.公式的综合运用1.求三角函数值2.和平面向量等知识综合应用B填空题解答题★★★分析解读二倍角的三角函数是江苏高考的热点内容，从近年的高考试题看，主要考查公式的直接运用或简单变形运用，试题一般为中档题.所以复习时一定要重视公式的基本运用。五年高考考点一二倍角的三角函数的基本运用1。(2016四川理，11,5分）cos2-sin2=.

答案2。（2016课标全国Ⅲ改编,6，5分）若tanθ=—，则cos2θ=.

答案3.(2013浙江理改编，6，5分）已知α∈R，sinα+2cosα=，则tan2α=。

答案—4.(2015江苏,15,14分）在△ABC中,已知AB=2，AC=3，A=60°.(1）求BC的长;（2）求sin2C的值.解析（1）由余弦定理知,BC2=AB2+AC2—2AB·AC·cosA=4+9—2×2×3×=7,所以BC=。(2）由正弦定理知,=,所以sinC=·sinA==。因为AB<BC，所以C为锐角,则cosC===。因此sin2C=2sinC·cosC=2××=。考点二公式的综合运用（2013广东理,16，12分)已知函数f（x）=cos,x∈R.（1）求f的值；（2)若cosθ=，θ∈，求f。解析(1）f=cos--=cos=cos=1。(2）f=cos=cos=cos2θ-sin2θ.因为cosθ=,θ∈,所以sinθ=—,所以sin2θ=2sinθcosθ=—，cos2θ=cos2θ-sin2θ=—,所以f=cos2θ-sin2θ=-—=.三年模拟A组2016-2018年模拟·基础题组考点一二倍角的三角函数的基本运用1。(2018江苏常熟高三期中）已知tan=2，则cos2α的值是。

答案—2.（苏教必4，三,3,变式)=.

答案tanx3。（苏教必4，三，3，变式）若tan=3+2,则=。

答案4.(2016江苏南京、盐城二模,15)已知α为锐角,cos=。(1)求tan的值；(2）求sin的值.解析(1）因为α∈，所以α+∈,所以sin==,所以tan==2。(2）因为sin=sin=2sincos=2××=,cos=cos=2cos2-1=2×—1=—,所以sin=sin=sincos—cossin=×—×=。5。（苏教必4，三，3,变式）已知cos=，<x<，求的值.解析====sin2x·=sin2xtan。因为〈x<,所以〈x+<2π。而cos=〉0,所以<x+〈2π,所以sin=-,所以tan=—.又因为sin2x=—cos=—cos=—2cos2+1=—+1=,所以原式=sin2xtan=×=—。考点二公式的综合运用6.(苏教必4,三，3，变式)设5π<θ<6π，cos=a,那么sin等于。

答案—7。(2017江苏常州调研，10）若f（x）=sin的周期为α,tan（α+β）=，则的值为.

答案-8。(2018江苏东台安丰高级中学月考）已知函数f（x）=4tanx·sincos-。（1）求f（x)的最小正周期；（2）求f（x)在区间上的单调递增区间及最值。解析f(x)=4tanxcosxcos-=4sinxcos-=4sinx-=2sinxcosx+2sin2x-=sin2x+(1—cos2x）—=sin2x-cos2x=2sin.（1)f（x)的最小正周期T==π.(2）由—+2kπ≤2x—≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.设A=,B=，易知A∩B=。所以当x∈时,f(x)的增区间为.f（x)的最小值为—2,最大值为1。9。（2018江苏海安中学阶段测试)已知函数f(x）=2sin·sin，≤x≤.（1）求函数f(x)的值域;(2)若f（x）=,求f的值.解析(1）f(x)=2=sinxcosx—(cos2x—sin2x）=sin2x—cos2x=sin,因为≤x≤，所以0≤2x-≤，从而0≤sin≤1，所以函数f(x)的值域为[0,1］。(2）依题意得,sin=，≤x≤,令θ=2x-，则x=+,从而sinθ=,且0≤θ≤，所以cosθ==,又cosθ=1—2sin2=2cos2-1，0≤≤,故sin=，cos=，从而f=sin=sin=sin+cos=.B组2016-2018年模拟·提升题组（满分:30分时间：15分钟)解答题(共30分）1。（2017江苏泰州姜堰期中,15)已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x-.(1)求f（x)的最小正周期；(2）当x∈时,求函数f(x)的值域；（3）将函数f(x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x)的图象,求g(x）的解析式.解析f（x)=sinxcosx+cos2x—=sin2x+—=sin。（1)f（x)的最小正周期T==π.(2)当x∈时，2x+∈,，sin∈，所以f(x)的值域为.(3)将函数f(x）的图象向右平移个单位,得到g(x）=sin=sin2x的图象,即g（x)=sin2x.2.(2017江苏扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市二模,15）已知sin=，α∈。求：（1)cosα的值;（2)sin的值。解析(1)解法一:因为α∈，所以α+∈，又sin=，所以cos=-=—=—.所以cosα=cos=coscos+sinsin=—×+×=—.解法二：由sin=得sinαcos+cosαsin=，即sinα+cosα=，结合sin2α+cos2α=1,得cosα=—或cosα=。因为α∈，所以cosα=-.(2)因为α∈，cosα=-，所以sinα===.所以sin2α=2sinαcosα=2××=—,cos2α=2cos2α—1=2×-1=—。所以sin=sin2αcos—cos2αsin=×-×=—。C组2016—2018年模拟·方法题组方法1三角函数式的化简1。化简=。

答案tanθ2.化简cos2（θ+15°)+sin2(θ—15°）+sin（θ+180°）cos(θ—180°）=.

答案13。若θ是第二象限