流体力学课件-理想流体流动

1/46第五章理想流体流动实际上，理想流体在自然界中是不存在的，它只是真实流体的一种近似。但是，在分析和研究许多实际流体流动问题时，采用理想流体模型能够大大简化研究对象，容易得到流体运动的基本规律。理想流体

无粘性流体的运动方程（欧拉方程）线性化粘度流体的运动方程（纳维－斯托克斯方程）非牛顿流体的运动方程。流体运动的应力方程2/46§５.1理想流体欧拉方程3/46普适的动量方程守恒形式非守恒形式直角坐标形式4/46理想流体欧拉方程普适动量方程理想流体欧拉方程5/46欧拉方程不同形式张量形式矢量形式直角坐标形式6/46拉姆－欧拉运动方程

欧拉方程拉姆欧拉方程无旋拉姆欧拉方程7/46§5.2伯努利（Bernoulli）方程及应用8/46直角坐标系下伯努力方程伯努力方程拉姆欧拉方程动量方程改写定常无旋条件沿梯度方向9/46定常流线坐标系10/46流线坐标系下定常流动动量方程11/46流线坐标系下动量方程分析线加速度角加速度零加速度12/46流线坐标系下伯努力方程线加速度伯努力方程13/46直角与流线坐标系下方程对比梯度＝物理量最速下降方向＝流线切向14/46理想流体积分形式控制方程质量方程定常无旋形式能量方程－伯努力方程能量方程动量方程15/46普朗特管测速U形管流速、流量、泄流时间的测量普朗特管16/46文丘里管测流量17/46封闭容器的泄流带泄流口的柱状容器小孔出流18/46〖例5-1〗如图，固定喷嘴喷出高速水射流冲击一倾斜平板，已知射流速度，射流截面积，平板倾角，忽略重力和粘性，试求以下两种情况中平板所受的冲力与分流流量Q1与Q2（1）平板固定水平向右运动。例题5-1（2）平板以速度19/46（1）取控制体如图应用伯努利方程：，因各截面压强都为大气压，则：

总流的动量方程x向投影：y向投影：解得冲力:流量（2）（3）（4）例题5-1〖解〗20/46（2）设坐标固定在车上，则观察到的流动是定常的，此时喷射截面积仍，而速度为，由三截面压强相等得出速度相等；例题5-1〖解〗21/46习题5.322/46习题5.823/46习题5.924/465.3

不可压缩无旋流体位势流动25/46理想流体微分形式控制方程不可压无旋一般形式特殊形式26/46三维速度势函数无旋速度势函数，，

27/46二维平面速度势函数，，

28/46速度势函数性质29/46二维平面流函数30/46流函数性质31/46流函数与势函数垂直关系板书32/46求解思路不可压无旋＋边界条件１控制方程2方程的解3速度场求法4压力场求法33/46均匀位势流动xyφ=cψ=cO势函数流函数ux=a，uy=b，a、b均为常数34/46点源位势流动θMrψ=cxyOQ点源强度定义35/46点汇位势流动θMrψ=cxyO点源点汇36/46不同流动叠加

叠加两个或更多的流动组成一个新的复合流动，要想得到该复合流动的流函数（势函数），只要把各原始流动的流函数（势函数）简单地代数相加起来就可以了。可以复杂的流动分解成几个简单的流动，分别推导出这些简单流动的流函数（势函数），然后把它们进行代数相加，即可得到所欲求的复杂流动的流函数（势函数）。势流的叠加原理37/46例题

位于点坐标原点的源强度为24m2/s，沿水平向自右向左运动的均匀直线流流速为u0=10m/s。求两点流动叠加后的势函数、流函数、速度场以及驻点位置。38/46习题39/4640/4641/4642/4643/4644/4645/461、平面势流运动的速度势及其性质(1)速度势函数可以允许相差任一常数，而不影响流体运动；(2)是等势线，其法线方向与速度矢量方向重合；(3)(4)可以是多值函数§5速度势函数与流函数46/46(3)

(4)在单连通域内，若无源或汇，则流函数为单值函数；若在在单连通域内有源汇及在双连通域内，流函数一般多为多值函数，即2、平面势流运动的流函数及其性质

(1)流函数可允许相差任意常数，而不影响流动；

(2)流函数为常数时代表流线，它的切线方向和速度矢量方向重合；

§5速度势函数与流函数47/46柯西-黎曼条件等势线流线正交

各自满足拉普拉斯方程§5速度势函数与流函数48/46〖例5-3〗若不可压缩流场流速为定值，求流动的势函数和流函数。〖解〗整理后，得势函数合并两式，得流函数为常数。§5速度势函数与流函数49/461、以速度势函数为未知数（Neuman问题）寻求物体C外无界区域内速度势函数，求解方程及初边条件

（A）在物体C上

（B）在无穷远处

势流问题的数学提法50/462、以流函数为未知数（Dirichlet问题）寻求物体C外无界区域内流函数，求解方程及初边条件

（A）在物体C上

（B）在无穷远处

势流问题的数学提法51/461、均匀直线流动--线性函数2、源汇流动--对数函数基本势流52/463、点涡流动--对数函数基本势流53/464、倒数函数与偶极子流动基本势流54/461、均流与点源的叠加（半无限体绕流）势流叠加55/462、均流与等强度源汇的叠加（Rankine卵形体绕