2022高考数学总复习,第三十四讲,基本不等式及其应用,新人教版

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2022高考数学总复习,第三十四讲,基本不等式及其应用,新人教版第三十四讲根本不等式及其应用班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题本大题共6小题，每题6分，共36分，将正确答案的填在题后的括号内．1．“a0且b0”是“≥”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A2．设a、b∈R＋，且a＋b＝4，那么有A.≥B.＋≥1C.≥2D.≥解析由a，b∈R*，且a＋b＝4得2≤4⇔≤2，≥，又由≤＝，即≤.由此可知，A，C，D都不正确，那么只有B正确，应选B.答案B3．设0c0，那么2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是A．2B．4C．2D．5解析原式＝a2＋＋＋a2－10ac＋25c2＝a2＋＋a－5c2≥a2＋＋0≥4，当且仅当b＝a－b、a＝5c且a2＝，即a＝2b＝5c＝时“＝”都成立，故原式的最小值为4，选B.答案B6．已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，那么x＋2y的最小值是A．3B．4C.D.解析依题意得x＋12y＋1＝9，x＋1＋2y＋1≥2＝6，x＋2y≥4，当且仅当x＋1＝2y＋1，即x＝2，y＝1时取等号，故x＋2y的最小值是4，选B.答案B二、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．7．在“＋＝1”中的“__”处分别填上一个自然数，使它们的和最小，并求出其和的最小值．________分析.此题条件、结论皆开放，可设所要填写的两数分别为x，y，再利用均值定理去探索．解析设这两个自然数分别为x，y，那么有x＋y＝x＋y＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当＝，且＋＝1，即x＝10，y＝15时等号成立，故分别填10和15，其和的最小值为25.答案101525评析此题解答的关键是将已知中的“1”代换．应用均值定理求函数的最值时，务必留神“一正二定三相等”．8．若a，b是正常数，a≠b，x，y∈0，＋∞，那么＋≥，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，可以得到函数fx＝＋x∈的最小值为________，取最小值时x的值为________．解析fx＝＋≥＝25.当且仅当＝，即x＝时上式取最小值，即[fxmin]＝25.答案259．精选考题重庆已知t0，那么函数y＝的最小值为________．解析依题意得y＝t＋－4≥2－4＝－2，此时t＝1，即函数y＝t0的最小值是－2.答案－210．精选考题浙江若正实数x，y得志2x＋y＋6＝xy，那么xy的最小值是________．解析由根本不等式得xy≥2＋6，令＝t得不等式t2－2t－6≥0，解得t≤－舍去或者t≥3，故xy的最小值为18.答案18三、解答题本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．11．设a、b、c为正数，求证＋＋≥a＋b＋c分析通过查看可得＝c2，＝b2，＝a2从而利用根本不等式即可．证明∵a、b、c均是正数∴，，均是正数∴＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b三式相加得2≥2a＋b＋c∴＋＋≥a＋b＋c评析先局部运用根本不等式，再利用不等式的性质，留神限制条件通过相加乘合成为待证的不等式，既是运用根本不等式时的一种重要技能，也是证明不等式时的一种常用方法．12．设函数fx＝x＋，x∈[0，＋∞．1当a＝2时，求函数fx的最小值；

2当00.所以fx≥2－1.当且仅当x＋1＝，即x＝－1时，fx取得最小值，最小值为2－1.2由于fx＝x＋＝x＋1＋－1，此时再利用1的方法，等号取不到设x1x2≥0，那么fx1－fx2＝x1＋－x2－＝x1－x2.由于x1x2≥0，所以x1－x20，x1＋11，x2＋1≥1.所以x1＋1x2＋11.而0fx2，所以fx在[0，＋∞上单调递增．所以fxmin＝f0＝a.评析2问中因等号不能取到，所以考虑使用函数单调性，由此指点我们时刻留神三个条件，在变形时拆分项及配凑因式是常用的方法．13．某厂为适应市场需求，投入98万元引进世界先进设备，并连忙投入生产，第一年需各种费用12万元，从其次年开头，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题1引进该设备多少年后，开头盈利2引进该设备若干年后，有两种处理方案第一种年平均利润达成最大值时，以26万元的价格卖出．其次种盈利总额达成最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算解开头盈利就是指所获利润大于投资总数，据此建立不等式求解；

所谓方案最合理，就是指卖出设备时的年平均利润较大，因此只需将两种方案的年平均利润分别求出，举行对比即可．1设引进该设备x年后开头盈利．盈利额为y万元．那么y＝50x－98－＝－2x2＋40x－98，令y0，得10－x10＋，∵x∈N*，∴3≤x≤17.即引进该设备三年后开头盈利；

2第一种年平均盈利为，＝－2x－＋40≤－2＋40＝12，当且仅当2x＝，即x＝7时，年平均利润最大，共盈利127＋26＝110万元．其次种盈利总额y＝－2x－102＋102，当x＝10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利102＋8＝110万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．评析用根本不等式解决实际问题时，一般都是求某个量的最值，这时，先把要求最值的量表