2022高考数学总复习,第二单元,第四节,函数的奇偶性周期性练习

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2022高考数学总复习,第二单元,第四节,函数的奇偶性周期性练习其次单元第四节一、选择题1．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．y＝－x3，x∈RB．y＝sinx，x∈RC．y＝x，x∈RD．y＝x，x∈R根据定义判断即可．A2．若奇函数fx在0，＋∞上是增函数，又f－3＝0，那么＜0的解集为A．－3,0∪3，＋∞B．－3,0∪0,3C．－∞，－3∪3，＋∞D．－∞，－3∪0,3根据条件画草图，由图象可知＜0⇔或⇔－3＜x＜0或0＜x＜3.B3．精选考题天津高考以下命题中，真命题是A．∃m∈R，使函数fx＝x2＋mxx∈R是偶函数B．∃m∈R，使函数fx＝x2＋mxx∈R是奇函数C．∀m∈R，使函数fx＝x2＋mxx∈R都是偶函数D．∀m∈R，使函数fx＝x2＋mxx∈R都是奇函数当m＝0时，fx＝x2＋mx是偶函数，应选A.A4．定义在R上的偶函数fx得志对任意的x1，x2∈－∞，0]x1≠x2，有x2－x1[fx2－fx1]＞0，那么当n∈N*时有A．f－n＜fn－1＜fn＋1B．fn－1＜f－n＜fn＋1C．fn＋1＜f－n＜fn－1D．fn＋1＜fn－1＜f－n由x2－x1[fx2－fx1]＞0，知fx在－∞，0]上是增函数，又fx是偶函数，∴fx在[0，＋∞上是减函数，∴fn＋1＜fn＜fn－1．C5．设偶函数fx对任意x∈R，都有fx＋3＝－，且当x∈[－3，－2]时，fx＝2x，那么f113.5的值是A．－B.C．－D.∵f－x＝fx，fx＋6＝fx＋3＋3＝－＝fx，∴fx的周期为6.∴f113.5＝f196－0.5＝f－0.5＝f0.5＝f－2.5＋3＝－＝＝.D6．定义两种运算a⊕b＝log2a2－b2，a⊗b＝，那么函数fx＝为A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇且非偶函数fx＝，由得－2＜x＜2且x≠0，∴fx＝为奇函数．A7．已知函数y＝fx得志①y＝fx＋1是偶函数；

②在[1，＋∞上为增函数．若x1＜0，x2＞0，且x1＋x2＜－2，那么f－x1与f－x2的大小关系是A．f－x1＞f－x2B．f－x1＜f－x2C．f－x1＝f－x2D．f－x1与f－x2的大小关系不能确定由fx＋1是偶函数，得f－x＋1＝fx＋1，∴y＝fx关于x＝1对称，∴y＝fx在－∞，1]上是减函数．而x1＋2＜－x2＜0，∴fx1＋2＞f－x2⇒f－x1＞f－x2．A二、填空题8．假设函数y＝是奇函数，那么fx＝________.若x＜0，那么－x＞0，fx＝－f－x＝－[2－x－3]＝－－2x－3＝2x＋3.2x＋39．定义在R上的偶函数fx得志fx＋1＝－fx，且在[－1,0]上是增函数，下面关于fx的判断①fx是周期函数；

②fx的图象关于直线x＝2对称；

③fx在[0,1]上是增函数；

④fx在[1,2]上是减函数；

⑤f4＝f0．其中判断正确的序号是________．fx＋1＝－fx⇒fx＋2＝fx，故fx是周期函数．又fx＝f－x，所以fx＋2＝f－x，故fx关于直线x＝1对称，由此可得①⑤正确．①⑤10．若偶函数fx在－∞，0上是增函数，又f2a2＋a＋1＜f3a2－2a＋1，那么a的取值范围是________．∵fx在0，＋∞为减函数，而2a2＋a＋1＞0，3a2－2a＋1＞0，∴2a2＋a＋1＞3a2－2a＋1⇔a2－3a＜0,0＜a＜3.0,3三、解答题11．已知奇函数fx＝1求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝fx的图象；

2若函数fx在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围．1当x＜0时，－x＞0，∴fx＝－f－x＝x2＋2x.∴m＝2.图象如右图所示．2由1知fx＝由图象知，fx在[－1,1]上单调递增，要使fx在区间[－1，|a|－2]上单调递增，只需解得－3≤a－1或1＜a≤3.12．已知定义在R上的奇函数fx有最小正周期2，且当x∈0,1时，fx＝.1求f1和f－1的值；

2求fx在[－1,1]上的解析式．1∵fx是周期为2的奇函数，∴f1＝f1－2＝f－1＝－f1，∴f1＝0，f－1＝0