八年级数学《勾股定理》讲义

创作时间：二零二一年六月三十天老师姓名创作时间：二零二一年之吉白夕学生姓名上课时间凡创作王志威学科名称数学年级八年级备注【课题名称】八上数学《勾股定理》【考纲解读】掌握勾股定理的含义；理解勾股数,并且会娴熟地运用勾股数；能够依据勾股定理,解决实质问题.【考点梳理】考点1：勾股定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和即是斜边的平方.（2）勾股定理的表示：假如直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2b2c23）勾股定理的证明：勾股定理的证明方法好多,稀有的是拼图法.图形进过割补拼接后,只需没有重叠,没有缝隙,面积不会改变.依据同一种图形的面积分歧的表示方法,列出等式,推导出勾股定理.考点2：勾股定理的合用范围勾股定理揭露了直角三角形三条边之间所存在的数目关系,它只合用于直角三角形,对锐角三角形和钝角三角形的三边就不拥有这一特点.考点3：勾股数baacb创作时间：二零二一年六月三十天ccbcaabB

AaDcbcEabC创作时间：二零二一年六月三十天（1）能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即a2b2c2中,a,b,c为正整数时,称a,b,c为一组勾股数.（2）记着稀有的勾股数能够提升解题速度,比方3,4,56,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17等.考点4：勾股定理的应用（1）已知直角三角形的随意两边长,求第三边.在ABC

；中,C90,则ca2b2,bc2a2,ac2b2；2）已知直角三角形一边,可得此外两边之间的数目关系；3）能够运用勾股定理解决一些实质问题,比方圆柱和长方体的最短距离问题.【例题解说】例1：如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．194例2：以下由线段a,b,c构成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3,b=4,c=5B．a=2,b=3,c=C．a=12,b=10,c=20D．a=5,b=13,c=12例3：三角形的三边长a,b,c知足2ab=（a+b）2﹣c2,则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天例4：如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高5米,两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟起码飞翔（）A．8米B．10米C．13米D．14米例5：如图,一只蚂蚁从长、宽都是4,高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是（）A．9B．10C．D．例6：如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的点有个．【讲堂检测】1．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点B为圆心,以同样的长（大年夜于AB）为半径作弧,两弧订交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E．若AC=3,AB=5,则DE即是（）A．2B．C．D．2．在△ABC中,∠C=90°,若AC=3,BC=4,则AB=（）A．B．5C．D．73．△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由以下条件不可以判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天222那么（）4．在△ABC中,AC﹣AB=BC,A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．不可以确立5．以下各组数中,能成为直角三角形的三条边长的是（）A．8、15、17B．10、24、25C．9、15、20D．9、80、816．如图,是台阶的表示图．已知每个台阶的宽度都是30cm,每个台阶的高度都是15cm,连结AB,则AB即是（）A．195cmB．200cmC．205cmD．210cm7．如图,透明的圆柱形容器（容器厚度忽视不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正幸亏容器外壁,且离容器上沿3cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cmB．2cmC．cmD．2cm8．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米,则第三边长为．9．三角形的三边长为a、b、c,且知足等式（a+b）2﹣c2=2ab,则此三角形是三角形（直角、锐角、钝角）．10．如图,是美国总统Garfield于1896年给出的一种考证勾股定理的办法,你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）11．如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=4,CD=6,DA=2．求∠DAB的度数．【课后作业】创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天1．如图,将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（此中b＞a）拼接在一同,则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab2．在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且（a+b）（a﹣b）=c2,则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形3．已知a=3,b=4,若a,b,c能构成直角三角形,则c=（）A．5B．C．5或D．5或64．以下是三角形的三边,能构成直角三角形的是（）A．1：2：3B．1：：3C．2：3：5D．1：1：5．如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直．假如小明站在南京路与八一街的交错口,准备去书店,按图中的街道行走,近来的行程约为（）A．400mB．525mC．575mD．625m6．因为台风的影响,一棵树在离空中6m处折断,树顶落在离树干底部8m处,则这棵树在折断前（不包含树根）长度是（）A．8mB．10mC．16mD．18m7．已知等腰三角形的腰长为5,一腰上的高为3,则以底边为边长的正方形的面积为．创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天8．有一根长24cm的小木棒,把它分红三段,构成一个直角三角形,且每段的长度都是偶数,则三段小木棒的长度分别是m,cm,cm．9．写出一组直角三角形的三边长．（要求是勾股数但3、4、5和6、8、10除外）10．如下图,“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,请你利用这个图形解决以下问题：1）证明勾股定理；2）说明a2+b2≥2ab及其等号建立的条件．11．如图,将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD,绕点C顺时针旋转90°获取长方形FGCE,连结AF．经过用分歧方法计算梯形ABEF的面积可考证勾股定理,请你写出考证的过程．12．已知：如图,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=12．求图形的面积．13．如图,有一只蚂蚁从一个圆柱体