八年级下册特殊的平行四边形1823正方形第1课时正方形的性质导学案新人教版

第十八章平行四边形教课备注学生在课前达成自主学习部分

正方形第1课时正方形的性质学习目标：1.理解正方形的观点；研究并证明正方形的性质，并认识平行四边形、矩形、菱形之间的联系和差别；会应用正方形的性质解决有关证明及计算问题.重点：研究并证明正方形的性质，并认识平行四边形、矩形、菱形之间的联系配套PPT讲和差别.授难点：会应用正方形的性质解决有关证明及计算问题.1.情形引入（见幻灯片自主学习3）一、知识回首2.研究点1新1.你还记得长方形有哪些性质吗？知讲解（见幻灯片2.菱形的性质又有哪些？4-19）讲堂研究一、重点研究研究点1：正方形的性质想想1.矩形如何变化后就成了正方形呢?你有什么发现？邻边_____2.菱形如何变化后就成了正方形呢?你有什么发现？一个角是_____重点概括：正方形定义：有一组邻边_____而且有一个角是_____的__________叫正方形.想想正方形是特别的矩形,也是特别的菱形.因此矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出1正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是_________,四条边_________.2.正方形的对角线________且相互______________.证一证已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=____°,AB_____AC.又∵正方形是平行四边形.∴正方形是______,亦是______.∴∠A___∠B___∠C___∠D=____°,AB___BC___CD___AD.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD订交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形,AO___BO___CO___DO.∵正方形ABCD是菱形.AC___BD.想想请同学们取出准备好的正方形纸片,折一折,察看并思虑.正方形是否是轴对称图形?假如是,那么对称轴有几条?重点概括：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且相互垂直均分.典例精析例1如图，在正方形ABCD中，BEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.2AD教课备注EBC变式题1四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠BEC的大小．2.研究点1新知讲解（见幻灯片4-19）易错提示：由于等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，因此边相等．此题分两种状况：等边△ADE在正方形的外面或在正方形的内部．变式题2如图，在正方形ABCD内有一点P知足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD．1）求证：△APB≌△DPC；2）求证：∠BAP=2∠PAC．3教课备注2.研究点1新例3如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.知讲解（见幻灯片4-19）方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：往常连结对角线结构垂直均分的模型，利用垂直均分线性质，角均分线性质，等腰三角形等来说明.针对训练1.正方形拥有而矩形不必定拥有的性质是()A.四个角相等B.对角线相互垂直均分C.对角互补D.对角线相等2.正方形拥有而菱形不必定拥有的性质（）A.四条边相等B.对角线相互垂直均分4教课备注配套PPT讲解3.讲堂小结（见幻灯片25）4.当堂检测（见幻灯片20-24）

C.对角线均分一组对角D.对角线相等3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD订交于点O,AO＝2,求正方形的周长与面积．二、讲堂小结内容5定义：有一组邻相等，而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.性质：正方形的性质四个角都是直角四条边都相等对角线相等且相互垂直均分当堂检测1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都拥有的是（）．对角线相互均分B．对角线相互垂直C．对角线相等．对角线相互垂直且相等2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm23.在正方形ABC中,∠ADB=________,∠DAC=_________,∠BOC=__________.第3题图第4题图4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________.5.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE均分∠BAC，