2011年高考试题数学理卷解析版

科3页至第4页。全卷满分150分，考试时间1200.5书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在0.5如果A与B互斥 椎体体积V1Sh，其中S为椎体的底面积3那么PABP(AP(B)如果A与B相互独立，那么PABP(A)P(B)

第Ⅰ卷(5010550(1)设i

a (B) (C)

【解析】设ai=bi(bR)，则1+aibi(2i)b2bi，所以b1a2.双曲线xy (B)

(C) (D)【解析】

y 1，则a24a22a4.y2 2f(xRxf(xxxf(（A） (B) （４）xyxy1x2y xy1（0，－1（0,1）(5)在极坐标系中，点(,

2cos

449

93 【解析】极坐标 )化为直角坐标为(2 ,2 )，即(1,3).圆的极坐标方 2

22cosx2y22x

(x1)2y2(11)2(3（1,0，(11)2(3（A）

2.24，高为2124424442217248172所以几何体的表面积为48

设集合A1,2,3,4,5,6,B4,5,6,7,则满足SA且S B的集合S的个数为 【解析】集合A26644,5,6,7238S56已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)

f()xR6f()2

f(f(x（A）k,k(kZ （B）k,k(kZ 6 2（C）k,k2(kZ （D）k,k(kZ 3

f(x)

f()

对x

f()

)1，所以k

,k

，k

kZ6

f()2

f(

，（k

sin()sin(2

，即sin

，所以

(2k1),k6

，代入f(x)sin(2x)，得f(x)sin(2x)，由2k剟2x 2k3，k

剟 k

(10)f(xaxmg(x)n在区间〔0,1m，n（A）m1,n

m2,n

m3,n【解析】代入验证，当m1n2，f(xaxg(x)n(xxx)，则f(xa(xx

f(x)a(xxx1

0,1

1

x

函数应在 3递增在 递减即

f(ag()

a存在.

II（100 kk(k2【解析】由算法框图可知Tkk(k2

设(x)aaxaxLax， 【解析】

C10(1)11C10，

C11(1)10C11，所以a

CC

ab2ab2 【解析a2bab6

aab2b6

所以cosab

aba

1，所以ab602已知ABC120o4ABC积 【解析】设三角形的三边长分别为a4aa4，最大角为，由余弦定理得(a4)2a2a4)22a(a4cos120，则a106,10,14.△ABC积为S16102

153在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确 ②如果k与bykxb③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整ykxbk与b22yx1k2

2,b

2，y

2x （－1,0ykx(x1y1x2y2y1kx1，y2kx2y1y2k(x1x2，则点(x1x2,y1y2)ykx上，通过这种方法可以得到直线lykxykxb所以③正确；k与bykxby

2xf(x)

14

，其中a为正实当a 时，求f(x)的极值点3f(xR上的单调函数，求a（17（如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面AGFD垂直，点O段AD上OA1OD2,VOABOACODEODF（Ⅰ）BCEF（2）求棱锥F—OBED（18（1100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn,n≥1.求数列{an}的通 设bntanantanan1求数列{bn}n项和Sn（19（（Ⅰ）x1y1

xy11xy（Ⅱ）1abc

logablogbclogcalogbalogcblogac（20（只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p,p,p,p,p，假设p,p,p互不相等，且假定各人能否完成任务 若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为qqq，