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文档简介
2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.直线:y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是()
A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心
2.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
3.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集的个数为()A.2B.3C.4D.16
4.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.3πC.2πD.π
5.tan960°的值是()A.
B.
C.
D.
6.A.b>a>0B.b<a<0C.a>b>0D.a<b<0
7.从1,2,3,4这4个数中任取两个数,则取出的两数都是奇数的概率是()A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3
8.在等差数列中,若a3+a17=10,则S19等于()A.75B.85C.95D.65
9.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是()A.
B.
C.
D.
10.直线x+y+1=0的倾斜角为()A.
B.
C.
D.-1
11.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是()A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球
12.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
13.已知a=(1,2),则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)
14.的展开式中,常数项是()A.6B.-6C.4D.-4
15.在△ABC,A=60°,B=75°,a=10,则c=()A.
B.
C.
D.
16.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,+∞)B.[1,+∞]C.(-∞,1]D.(-∞,+∞)
17.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)
B.(4,0)(-4,0)
C.(3,0)(-3,0)
D.(7,0)(-7,0)
18.A.
B.
C.
D.
19.下列函数为偶函数的是A.B.C.
20.AB>0是a>0且b>0的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题(10题)21.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.
22.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为
。
23.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
24.
25.设{an}是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=
。
26.以点(1,2)为圆心,2为半径的圆的方程为_______.
27.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于
。
28.
29.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.
30.
三、计算题(5题)31.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
32.解不等式4<|1-3x|<7
33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
34.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
35.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
四、简答题(10题)36.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
37.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
38.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
39.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF//平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。
40.证明上是增函数
41.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
42.已知集合求x,y的值
43.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
44.已知函数:,求x的取值范围。
45.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.
五、证明题(10题)46.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
47.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
48.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
49.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
50.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
51.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
52.
53.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
54.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
55.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
六、综合题(2题)56.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
57.
参考答案
1.A直线与圆的位置关系.圆心(2,-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切,
2.B
3.C集合的运算.A∩B={1,3},其子集为22=4个
4.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.
5.Atan960°=tan(900°+60°)=tan(5*180°+60°)=tan60°=
6.D
7.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,满足题意的有1种:1,3;则要求的概率为1/6.
8.C
9.D
10.C由直线方程可知其斜率k=-1,则倾斜角正切值为tanα=-1,所以倾斜角为3π/4。
11.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A,C,D,
12.C随机抽样的概率.分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P=1/2.故选C
13.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).
14.A
15.C解三角形的正弦定理的运
16.C
17.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0).
18.C
19.A
20.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0,但是反之不成立,所以是必要条件。
21.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
22.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。
23.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期为π。
24.
25.
,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。
26.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2
27.
28.75
29.e=双曲线的定义.因为
30.π/4
31.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
32.
33.
34.
35.
36.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为
37.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
38.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
39.
40.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
41.
42.
43.
44.
X>4
45.根据等差数列前n项和公式得解得:d=4
46.
47.
48.
∴PD//平面ACE.
49.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
50.
51.
52.
53.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
54.
55.
56.解:(1)斜率k
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