2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区周南梅溪湖中学九年级(上)入学数学试卷

2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区周南梅溪湖中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1B．x＝2x3﹣3C．x2﹣2＝0D．3x12．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪种水果进行了民意调查，以此决定最终买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（）A．平均数B．加权平均数C．中位数D．众数3．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣44．一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（）A．9B．11C．13D．9或135．已知抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，3），它对应的函数表达式为（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝3（x+1）2+3D．y＝﹣3（x+1）2+36．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（）A．0B．2020C．4040D．40427．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差s2如表所示，若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）甲乙丙丁8998s211.11.21.3A．甲B．乙C．丙D．丁8．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤39．病毒具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（）A．14B．15C．16D．1710．二次函数y＝x2+2kx+k2﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（）A．2B．1C．0D．无法确定11．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加（24）m时，则水面应下降的高度是（）A．2mB．1mC．mD．（2）m12．如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣12＜t＜3B．﹣12＜t≤4C．3＜t≤4D．t＞﹣12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．把二次函数y＝2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是．14．已知关于x的方程（a﹣3）x2x＝3为一元二次方程，则a的取值范围是．15．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝．16．学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽，设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为．17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60tt2，飞机着陆至停下来共滑．18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；bm（m为任意实数）．其中正确的结论有．（填序号）⑤4a+2b≥am2﹣三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解一元二次方程．（1）x2+2x﹣3＝0；（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．20．一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象l2相应的函数表达式；（3）求△ABC的面积．21．已知开口向下抛物线y＝ax2+2ax+5﹣a2经过点（﹣3，﹣5）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）设点A（m，y1），B（1，y2）在抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．22．某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动，为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别A分数/分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数aB101418CD（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请问该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？23．某地区2019年投入教育经费2000万元，2021年投入教育经费2880万元．（1）求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2022年该地区将投入教育经费多少万元．24．某公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍经．过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值．25．若二次函数