基于ABAQUS的悬臂梁的弹塑性弯曲

..基于ABAQUUS的悬臂梁的的弹塑性弯曲曲分析学院：航空空宇航学院专业：工程程力学指导教师：：姓名：学号：1.问问题描述考虑端点受集中中力F作用的矩形形截面的悬臂臂梁，如图1所示，长度l=10m，高度h=1m，宽度b=1m。材料为理理想弹塑性钢钢材（如图2），并遵守Mises屈服准则，屈屈服强度为，弹弹性模量，泊泊松比。图1受受集中力作用用的悬臂梁图2钢材的应力-应变行为首先通过理论分分析理想弹塑塑性材料悬臂臂梁的弹塑性性弯曲，得到到悬臂梁的弹弹塑性弯曲变变形的规律和和塑性区形状状，确定弹性性极限载荷和和塑性极限载载荷；其次利用ABAQUUS模拟了该悬悬臂梁受集中中载荷作用的的变形过程，得得出弹性极限限载荷、塑性性极限载荷、塑塑性区形状和和载荷-位移曲线，与与理论分析的的结果进行对对比，验证有有限元分析的的准确性。理论分析2.1梁的弹塑塑性纯弯曲对于矩形截面EEuler--Bernooulli梁，受弯矩M作用，如图3所示，根据据平截面假定定，有图3矩形截面面梁受弯矩M的作用（1）其中为弯曲后梁梁轴的曲率，规规定梁的挠度度以与y同向为正，则则在小变形情情况有（2）当弯矩M由零逐逐渐增大时，起起初整个截面面都处于弹性性状态，这是是Hooke定律给出（3）再由平衡方程，可可得到（4）其中，是截面的的惯性矩。将将带入（3）式，可知知显然，最外层纤纤维的应力值值最大。当M增大时，最最外层纤维首首先达到屈服服，即（5）这时的弯矩是整整个截面处于于弹性状态所所能承受的最最大弯矩，即即为弹性极限限弯矩，它等等于（6）对应的曲率可由由式（4）求得（7）当时，梁的外层层纤维的应变变继续增大，但但应力值保持持为不再增加加，塑性区将将逐渐向内扩扩大。弹塑性性的交界面距距中性面为。在弹性区：，；；在塑性区：，在弹塑性区的交交界处，，因因而，由此可可求出此时的的曲率和弯矩矩分别为（8）（9）从这两个式子消消去，可得时的弯弯矩-曲率关系为为（10）或（12）当M继续增加使使得时，截面面全部进入塑塑性状态。这这时，而。当梁的的曲率无限增增大时，弯矩矩趋向一极限限值，此极限限值即为塑性性极限弯矩。可可得矩形截面面梁的塑性极极限弯矩为（13）采用以下量纲为为一的量：，（14）矩形截面梁的弯弯矩-曲率关系可可以写成（15）2.2梁在横横向载荷作用用下的弹塑性性弯曲考虑端点受集中中力F作用的矩形形截面悬臂梁梁，若（本例例中满足此要要求），则梁梁中的剪应力力可以忽略，平平截面假定近近似成立，于于是就可以利利用弹塑性纯纯弯曲的分析析结果来研究究横向载荷作作用下的弹塑塑性弯曲问题题。本例中，显然根根部弯矩最大大，因而根部部截面的最外外层纤维（图图1中的A点与B点）应力的的绝对值最大大。当F增加时，A、B点将进入塑塑性，这时的的载荷是梁的的弹性极限载载荷（16）当时，弯矩仍沿沿梁轴方向呈呈线性分布。设设在处有，则。在范围内的的各截面，都都有部分区域域进入塑性，且且由式（9）可知各截截面上弹塑性性区域的交界界线决定于（17）其中已用到。式式（17）证明，弹弹塑性 区域的交界界线是两段抛抛物线。当时，梁的根部部（x=0）处的弯矩矩达到塑性极极限弯矩，即即,这时梁内塑塑性区如图4中的阴影部部分所示，且且塑性区域分分界线连接成成一条抛物线线，梁的根部部形成塑性铰铰。这时，由由于根部的曲曲率可以任意意增长，悬臂臂梁丧失了进进一步承载的的能力。因此此，即为悬臂臂梁的极限载载荷，悬臂梁梁不能承受超超过的载荷。图4受集中力力作用的悬臂臂梁在小挠度情形下下，利用的关关系可以求得得梁的挠度。具具体来说，在在悬臂梁受端端部集中载荷荷的问题中，以以带入式（15）可得（18）其中，，，，，利利用边界条件件和在处的关于y和的连续性条条件，可对式式（18）积分两次次，得到梁端端挠度的表达达式（19）其中是f=1（即即）时的，可按按材料力学方方法求出为（20）当（即）时，式式（19）给出相应应的梁端挠度度为（21）代入题目所给数数据可得到有限元分析3.1有限元元模型此问题属于平面面应力问题，采采用二维有限限元模型，选选取平面图形形作为分析模模型，其长度度l=10m，高度h=1m。3.2材料属属性定义圆筒材料为钢材材，弹性模量量200Gpa，屈服强度380Mpa，泊松比0.3，截面属性性选用实体、匀匀质，采用理理想弹塑性本本构关系。3.33分析步的定定义由于是非线性分分析，Step中设置分析析过程和输出出要求选择静静态分析，最最小分析步取取0.05，最大分析析步取0.1，输出要求求采用默认输输出。3.4载荷施施加和边界条条件布置载荷边界条条件和位移边边界条件，将将模型左端固固支，右上端端顶点施加集集中力载荷。3.5网格划划分按照四节点四边边形平面应力力单元CPS4I（如图5）划分网格格，定义不同同大小位移载载荷进行分析析计算，分析析采用Mises准则。图5悬臂梁的的有限元网格格3.6结果及及分析3.6.1弹弹性极限载荷荷和塑性载荷荷压力的确定定当取时，等效塑塑性应变分布布如图6所示，结构构的等效塑性性应变均为0，可以看出出系统处于弹弹性状态并未未产生塑性应应变，此时悬悬臂梁处于弹弹性阶段。图6等效塑塑性应变云图图当取时，等效塑塑性应变分布布如图7所示，最大大等效塑性应应变均为3.8111e-6，最小等效效塑性应变为为0，可以看出出系统部分处处于弹性状态态，部分处于于塑性阶段，此此时结构处于于弹塑性阶段段。图7等效塑塑性应变云图图当取时，应力分分布如图8所示，可以以看出根部还还没有形成塑塑性铰，即根根部还没有完完全进入塑性性，也就是说说系统部分处处于弹性状态态，部分处于于塑性阶段，此此时结构仍处处于弹塑性阶阶段。图8应力云云图当取时，应力分分布如图9所示，可以以看出根部形形成塑性铰，悬悬臂梁不能再再承受超过的的载荷。图9应力云云图综上分析可知，有有限元模拟所所得的弹性极极限载荷在之之间，塑性极极限载荷在之之间。与理论论解相比，有有限元所得弹弹性极限载荷荷的误差大约约为，有限元元所得塑性极极限压力的误误差大约为，与与理论解相比比，误差较小小。不仅如此此，图9表明，弹塑塑性区域的交交界线是两段段抛物线，与与塑性力学解解式（17）相同。3.6.2悬悬臂梁弹塑性性弯曲过程分分析对于这种悬臂梁梁在端部受集集中力的问题题，在ABAQUUS中施加位移移载荷模拟，取取位移，可以以得到载荷作作用点的载荷荷-位移曲线，如如图10所示，图10有限元元所得的载荷荷-位移曲线将有限元所得的的载荷-位移曲线与与式（19）相比可知知，有限元中中悬臂梁的变变形与理论分分析结果基本本一致，刚开开始都是弹性性阶段，随着着载荷增大，进进入弹塑性阶阶段，直到载载荷增大到塑塑性极限载荷荷，根部形成成塑性铰，悬悬臂梁丧失进进一步承载的的能力。由上图也可看出出，大约为，大约为，同时时可以得到大大约为13.6mmm，大约为30.0mmm，与理论解解相比，弹性性极限位移误误差大约为，塑塑性极限位移移误差大约为为，位移误差差相对于载荷荷误差较大。原原因可能有：：一是随着位位移增加，可可能会进入弹弹塑性大挠度度情形；二是是模型所采用用的单元不独独有弯曲应力力，即不满足足平截面假设设。总结首先，本文通过