2018数学二轮复习难点2.12推理与定义问题测试卷文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE17学必求其心得，业必贵于专精PAGE推理与新定义问题（一）选择题（12*5=60分）1．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B2．若数列满足，则称为“梦想数列"，已知正项数列为“梦想数列”，且，则(）A．4B．16C．32D．64【答案】C【解析】依题意有为等比数列，故为公比为的等比数列,所以是公比为的等比数列，由此.3．已知三角形的三边分别为,内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为(）A。B。C.D.【答案】D【解析】设四面体的内切球的球心为,则球心到四个面的距离都是,所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的个三棱锥体积的和．类比三角形的面积可得四面体的体积为：．故选D.4．非空集合关于运算满足：（1）对任意，，都有；（2）存在，使得对一切，都有,则称关于运算为“融洽集"．现给出下列集合和运算：①，为整数的加法；②,为整数的乘法；③，为平面向量的加法；④，为多项式的加法；⑤，为复数的乘法．其中关于运算为“融洽集”的是(）A．①③B．②③C．①⑤D．②③④【答案】B5．将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“阶段序”，当且仅当两个阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的阶色序.若某圆的任意两个“阶段序"均不相同，则称该圆为“阶魅力圆"。“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为（）A．4B．6C。8D．10【答案】C【解析】“阶色序"中，每个点的颜色有两种选择，故“阶色序"共有共种,一方面，个点可以构成个“阶色序",故“阶魅力圆”中的等分点的个数不多于个;另一方面，若，则必需包含全部共个“阶色序”,不妨从(红，红，红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝,蓝，红，蓝”符合条件。故“阶魅力圆"中最多可有个等分点。6．【四川省成都实验中学2018届1月月考】在实数集R中定义一种运算“”,对任意为唯一确定的实数，且具有性质：(1）对任意；（2）对任意．关于函数的性质，有如下说法:①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为(）A。B。C。D.【答案】C【解析】,函数的最小值为；，函数为偶函数；函数的单调递增区间为，所以正确说法的个数为2，选C.7．利若直角坐标平面内的两不同点、满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称。则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）.已知函数,则此函数的“友好点对"有（）对A．0B．1C。2D．3【答案】B8．【2018安徽阜阳一中二模】若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点,则称为两函数的一对“孪生点”，若，，则这两个函数的“孪生点”共有（)A。对B.对C。对D。对【答案】B9．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域是，则成为“倍缩函数”,若函数为“倍缩函数”，则的范围是（）A．（，)B．（，）C．(,）D．（，)【答案】A【解析】由题设可且,故方程有两个不等的实数根,即有两个不等的实数根，令,则在有两个不等的实数根，因,故当时，函数与有两个不同交点，应选A．10．已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C11．【河北衡水金卷2018届模拟一】若函数,，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，,使成立，则实数的取值范围是（）A。B.C.D.【答案】B12．定义在上的函数,单调递增，，若对任意,存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”。已知，下列四个函数：①；②；③；④。其中是在上的“追逐函数"的有(）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】结合题中所给的追逐函数的定义，可知对于④在区间上的值域为，而函数在上的值域为,所以不成立，而对于③，指数函数比幂函数增长速度更快，到一定程度会是,使得成立,所以不对，可知①②是正确的，所以有两个,故答案为B.（二）填空题13．【皖江名校2018届12月份大联考】如图甲所示，在直角中，，是垂足，则有，该结论称为射影定理。如图乙所示,在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比直角三角形中的射影定理,则有__________．【答案】14．设函数，观察：，，,，……,根据以上事实，当时，由归纳推理可得：.【答案】【解析】通过条件归纳推理可知，故填.15．【黑龙江省牡丹江市一高2018届10月月考】下图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型,数字1出现在第1行；数字2、3出现在第2行;数字6、5、4(从左至右）出现在第3行；数字7、8、9、10出在第4行；依次类推.若表示第行第列(从左至右）的对应的数，例如则

_______。【答案】【解析】由数阵可知,偶数行的数是从左到右是从小到大，奇数行的数是从左到右是从大到小，每行的数成等差数列,由题意可知，表示第19行第5个数，前19行共有个数,所以。16．在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点,以轴为非负半轴为始边,若其终边经过点，且，定义:，称“”为“的正余弦函数”，若，则．【答案】17．【湖南师范大学附属中学2018届月考（五）】若二次函数有两个零点、,则，类比此，若三次函数有三个零点、、，则__________．【答案】【解析】若二次函数有两个零点，则,类比此，若三次函数有三个零点，则，故答案为.（三）解答题18．已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列.(1）求数列的通项公式；（2)对于数列，若存在一个区间，均有,则称为数列的“容值区间"。设，试求数列的“容值区间”长度的最小值。（注：区间的长度均为）19．记表示中的最大值，如.已知函数。（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.(2）假设存在实数，使得对恒成立，则，对恒成立，即，对恒成立，①设，令，得递增；令，得递减，∴,当即时，，∴，∵,∴4．故当时，对恒成立，当即时,在上递减,∴．∵，∴，故当时，对恒成立．②若对恒成立，则，∴．由①及②得，．故存在实数，使得对恒成立，且的取值范围为．20。若存在常数、、，使得无穷数列满足则称数列为“段比差数列”,其中常数、、分别叫做段长、段比、段差.设数列为“段比差数列”.（1）若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3.①当时,求;②当时,设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设为等比数列，且首项为,试写出所有满足条件的,并说明理由。则,又，当时，，；当时,,，∴，∴，∴,得