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文档简介
第1课时3线段的垂直平分线编辑ppt1.能够运用公理和所学的定理证明线段垂直平分线的性质和判定定理.2.能用尺规作已知线段的垂直平分线.编辑ppt
垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.等腰三角形顶角平分线有哪些性质?垂直于底边,并且平分底边.AD所在的直线即线段BC的垂直平分线.编辑pptABC如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?码头应建在线段AB的垂直平分线上一点.编辑ppt线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN证明:∵MN⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=90°.∵AC=BC,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS);∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).编辑ppt性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.PAB∟温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.【结论】编辑ppt如图:直线MN是线段AB的垂直平分线,点C为垂足,请问在图形中哪些线段相等?【想一想】提示:PA=PB,AC=BC编辑ppt你能写出下面这个定理的逆命题吗?如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上,即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假.如果真,则需证明它;如果假,则需用反例说明.性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.编辑ppt已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.求证:P点在AB的垂直平分线上.方法一:过点P作已知线段AB的垂线PC,∴∠PCA=∠PCB=90°,
∵PA=PB,PC=PC,∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).∴AC=BC,PC⊥AB,即P点在AB的垂直平分线上.BPAC性质定理的逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.编辑ppt方法二:取AB的中点C,过点P,C作直线PC,∵AP=BP,PC=PC.AC=CB,∴△APC≌△BPC(SSS).∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)
又∵∠PCA+∠PCB=180°,∴∠PCA=∠PCB=90°,即PC⊥AB,∴P点在AB的垂直平分线上.BPAC编辑ppt方法三:过P点作∠APB的角平分线交AB于点C.∵AP=BP,∠APC=∠BPC,PC=PC,∴△APC≌△BPC(SAS).∴AC=BC,∠PCA=∠PCB,又∵∠PCA+∠PCB=180°,∴∠PCA=∠PCB=90°,∴P点在线段AB的垂直平分线上.BPAC编辑pptACBPMN∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.【结论】编辑ppt【例】做一做:用尺规作线段的垂直平分线.作法:1.分别以点A和B为圆心,以大于
AB的长为半径作弧,两弧交于点C和点D.ABCD2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.【例题】编辑ppt1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=
cm;如果∠ECD=60°,那么∠EDC=
.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDABC760°编辑ppt2.已知直线和直线上一点P,利用尺规作直线的垂线,使它经过点P.ABClP已知:直线l和l上一点P.求作:PC⊥l
.作法:1.以点P为圆心,以任意长为半径作弧,与直线l相交于点A和点B.2.作线段AB的垂直平分线PC.直线PC就是所求的垂线.编辑ppt3.如图,求作一点P,使PA=PB,PC=PD.ABCDPP点即为所求作的点.编辑ppt4.已知:如图,AB=AC,BD=CD,P是AD上一点.求证:PB=PC.【证明】连接BC,∵AB=AC,BD=CD,∴点A,D在线段BC的垂直平分线上;∴直线AD垂直平分
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