八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第1课时） 北师大版

第1课时1等腰三角形第一章三角形的证明编辑ppt1.了解作为证明基础的几何公理的内容.2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，提高推理能力.3.掌握证明的基本步骤，培养用规范的数学语言证明问题的能力．编辑ppt问题：判定两个三角形全等的方法有哪些？全等三角形有哪些性质？让我们一起来回忆编辑ppt几何的三种语言判定公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）．在△ABC与△A′B′C′中，∵AB=A′B′，

BC=B′C′，

AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．编辑ppt判定公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．在△ABC与△A′B′C′中，∵AB=A′B′，∠A=∠A′，

AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．编辑ppt判定公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）．在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A=∠A′，

AB=A′B′，∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．编辑ppt性质公理:全等三角形的对应边相等、对应角相等．∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′（全等三角形的对应边相等）;∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）．编辑ppt推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在△ABC与△A′B′C′中，∵∠C=∠C′，∠A=∠A′，

AB=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．编辑ppt

1.什么是等腰三角形？2.还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？3.试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质.编辑ppt定理:等腰三角形的两底角相等(等边对等角)．几何语言：如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角)．想一想：怎样证明？等腰三角形的性质编辑ppt方法一:取BC的中点D，连接AD．ACBD∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)．已知:在△ABC中，AB=AC．求证:∠B=∠C．【例】定理：等腰三角形的两底角相等．

简单叙述：等边对等角．【证明】【例题】编辑ppt方法二:作△ABC顶角的平分线AD．在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．ACBD编辑pptACBD12推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合．这个推论通常简述为“三线合一”．

线段AD具有怎样的性质？【猜想】【结论】编辑pptACBD12１．∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）．２．∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）．３．∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）．编辑ppt1.等腰三角形的两底角相等2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合等腰三角形

的性质编辑ppt【规律方法】证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论.(2)根据题意画出相应的图形.(3)根据题设和结论写出已知、求证.(4)分析证明思路,写出证明过程.编辑ppt证明:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°．已知：如图,在△ABC中，AB=AC=BC．求证：∠A=∠B=∠C=60°．ACB【证明】在△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).同理∠A=∠B．又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠A=∠B=∠C=60°．【跟踪训练】编辑ppt1.（凉山·中考）如图所示，E＝F＝90，B＝C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③FAN＝EAM；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个编辑ppt【解析】选C.由已知条件可得△ACF≌△ABE,进而可推理证得△MCD≌△NBD,得CD＝DB，CD与DN不一定相等，故②错，同样的办法可证得①③④正确.编辑ppt2.（江西·中考）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，第三条边的长是（）A．8B．7C．4D．3【解析】选B.因为三角形是等腰三角形，所以第三条边的长应为7或3.当第三条边的长为3时，3＋3＜7，则三角形不存在.所以第三条边的长是7.编辑ppt【证明】连接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()，

AD=CB(

)，

BD=DB()，∴△BAD≌△DCB()，∴∠A=∠C

()．3．将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知:如图，AB=CD，AD=CB．求证:∠A=∠C．ABCD全等三角形的对应角相等SSS已知已知公共边编辑ppt4．(金华·中考）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：

;（2）证明.ACBDFE编辑ppt【解析】（1）BD=DC(或点D是线段BC的中点)，FD=ED，CF=BE