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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.估计的值在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间2.如图,直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(﹣1,0),B(4,0),则函数y=(kx+b)(mx+n)中,则不等式的解集为()A.x>2 B.0<x<4C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>43.如图,在中,,的垂直平分线交于点,垂足为.如果,则的长为()A.2 B.3 C.4 D.64.已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是()A.24 B.36 C.72 D.65.下列各数3.1415926,,,,,中,无理数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()A. B. C. D.7.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是()A.160元B.180元C.200元D.220元8.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计2018比2017年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为%,则%满足的关系是()A. B.C. D.9.小红上学要经过两个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()A. B. C. D.10.化简:-,结果正确的是()A.1 B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.用换元法解方程,设y=,那么原方程化为关于y的整式方程是_____.12.若代数式x2﹣6x+b可化为(x+a)2﹣5,则a+b的值为____.13.不透明袋子中装有个球,其中有个红球、个绿球和个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球,则它是黑球的概率是_____.14.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点,沿着BE将△ABE折叠,点A刚好落在BF上,若AB=2,则AD=________.15.如图,直线a∥b,正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上.若∠2=73°,则∠1=.16.已知抛物线的部分图象如图所示,根据函数图象可知,当y>0时,x的取值范围是__.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.18.(8分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形;当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.19.(8分)我们知道中,如果,,那么当时,的面积最大为6;(1)若四边形中,,且,直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大?并直接写出最大面积.(2)已知四边形中,,求为多少时,四边形面积最大?并求出最大面积是多少?20.(8分)如图,已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).求k1,k2,b的值;求△AOB的面积;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=k1x的图象上的两点,且x1<x2,y21.(8分)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每周销售为y个.(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式;(2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成本?22.(10分)如图,平面直角坐标系中,直线AB:交y轴于点A(0,1),交x轴于点B.直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点,且在点D的上方,设P(1,n).求直线AB的解析式和点B的坐标;求△ABP的面积(用含n的代数式表示);当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.23.(12分)如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.(1)求直线的表达式;(2)若直线与矩形有公共点,求的取值范围;(3)直线与矩形没有公共点,直接写出的取值范围.24.甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,则甲获胜;若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数,则乙获胜.如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗?说明理由.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解:小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故,即:,故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.2、C【解析】
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可.【详解】∵直线y1=kx+b与直线y2=mx+n分别交x轴于点A(﹣1,0),B(4,0),∴不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为﹣1<x<4,故选C.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式,本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式,两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”,在“分界点”处函数值的大小发生了改变.3、C【解析】
先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在Rt△BED中利用30°角的性质即可求解ED.【详解】解:因为垂直平分,所以,在中,,则;故选:C.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.4、C【解析】试题解析:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=(am)3•(an)2
=23×32
=8×9
=1.故选C.5、B【解析】
根据无理数的定义即可判定求解.【详解】在3.1415926,,,,,中,,3.1415926,是有理数,,,是无理数,共有3个,故选:B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.6、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:将360000000用科学记数法表示为:3.6×1.故选:B.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、C【解析】
利用打折是在标价的基础之上,利润是在进价的基础上,进而得出等式求出即可.【详解】解:设原价为x元,根据题意可得:80%x=140+20,解得:x=1.所以该商品的原价为1元;故选:C.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解决问题的关键.8、D【解析】分析:根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值,2018年的国内生产总值;求2年的增长率,可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值,让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.详解:设2016年的国内生产总值为1,∵2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,∴2017年的国内生产总值为1+12%;∵2018年比2017年增长7%,∴2018年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),∵这两年GDP年平均增长率为x%,∴2018年的国内生产总值也可表示为:,∴可列方程为:(1+12%)(1+7%)=.故选D.点睛:考查了由实际问题列一元二次方程的知识,当必须的量没有时,应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的,需先算出2016年的国内生产总值.9、C【解析】
列举出所有情况,看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下,共4种情况,有1种情况每个路口都是绿灯,所以概率为.故选C.10、B【解析】
先将分母进行通分,化为(x+y)(x-y)的形式,分子乘上相应的分式,进行化简.【详解】【点睛】本题考查的是分式的混合运算,解题的关键就是熟练掌握运算规则.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、6y2-5y+2=0【解析】
根据y=,将方程变形即可.【详解】根据题意得:3y+,得到6y2-5y+2=0故答案为6y2-5y+2=0【点睛】此题考查了换元法解分式方程,利用了整体的思想,将方程进行适当的变形是解本题的关键.12、1【解析】
根据题意找到等量关系x2﹣6x+b=(x+a)2﹣5,根据系数相等求出a,b,即可解题.【详解】解:由题可知x2﹣6x+b=(x+a)2﹣5,整理得:x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得:a=-3,b=4,∴a+b=1.【点睛】本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.13、【解析】
一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:故答案为:.【点睛】本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.14、【解析】如图,连接EF,∵点E、点F是AD、DC的中点,∴AE=ED,CF=DF=CD=AB=1,由折叠的性质可得AE=A′E,∴A′E=DE,在Rt△EA′F和Rt△EDF中,,∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL),∴A′F=DF=1,∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3,在Rt△BCF中,BC=.∴AD=BC=2.点睛:本题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是连接EF,证明Rt△EA′F≌Rt△EDF,得出BF的长,再利用勾股定理解答即可.15、107°【解析】
过C作d∥a,得到a∥b∥d,构造内错角,根据两直线平行,内错角相等,及平角的定义,即可得到∠1的度数.【详解】过C作d∥a,∴a∥b,∴a∥b∥d,∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°,∵∠2=73°,∴∠6=90°-∠2=17°,∵b∥d,∴∠3=∠6=17°,∴∠4=90°-∠3=73°,∴∠5=180°-∠4=107°,∵a∥d,∴∠1=∠5=107°,故答案为107°.【点睛】本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.解决问题的关键是作辅助线构造内错角.16、【解析】
根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点,确定抛物线与x轴的另一个交点,再结合图象即可得出答案.【详解】解:根据二次函数图象可知:抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点为(-1,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),结合图象可知,当y>0时,即x轴上方的图象,对应的x的取值范围是,故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数与不等式的问题,解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点,并熟悉二次函数与不等式的关系.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)本次参加抽样调查的居民有600人;(2)补图见解析;(3)72°;(4).【解析】试题分析:(1)用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论;(2)分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图;(3)算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比,再扇形统计图中C所对圆心角的度数;(4)列出树形图即可求得结论.试题解析:(1)60÷10%=600(人).答:本次参加抽样调查的居民有600人.(2)如图;(3),360°×(1-10%-30%-40%)=72°.(4)如图;(列表方法略,参照给分).P(C粽)=.答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.考点:1.条形统计图;2.用样本估计总体;3.扇形统计图;4.列表法与树状图法.18、(1)证明见解析;(2)BC=2CD,理由见解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性质,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根据CD∥AF,即可得出四边形ACDF是平行四边形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根据E是AD的中点,可得AD=2CD,依据AD=BC,即可得到BC=2CD.详解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形;(2)BC=2CD.证明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中点,∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD.点睛:本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质,要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.19、(1)当,时有最大值1;(2)当时,面积有最大值32.【解析】
(1)由题意当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,由此即可解决问题.
(2)设BD=x,由题意:当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,
最大面积为×6×(16-6)=1.故当,时有最大值1;(2)当,时有最大值,设,由题意:当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,∴抛物线开口向下∴当时,面积有最大值32.【点睛】本题考查三角形的面积,二次函数的应用等知识,解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题.20、(1)k1=1,b=6(1)15(3)点M在第三象限,点N在第一象限【解析】试题分析:(1)把A(1,8)代入y=k1x求得k1=8,把B(-4,m)代入y=k1x求得m=-1,把A(1,8)、B(-4,-1)代入y=k2x+b求得k2试题解析:解:(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y=k1x∵A(1,8)、B(-4,-1)在y=k∴k2解得,k2(1)设直线y=1x+6与x轴的交点为C,当y=0时,x=-3,∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1(3)点M在第三象限,点N在第一象限.①若x1<x2<0,点M、N在第三象限的分支上,则y1②若0<x1<x2,点M、N在第一象限的分支上,则y1③若x1<0<x2,M在第三象限,点N在第一象限,则y1考点:反比例函数与一次函数的交点坐标;用待定系数法求函数表达式;反比例函数的性质.21、(1)y=10x+160;(2)5280元;(3)10000元.【解析】试题分析:(1)根据题意,由售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个,可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式;(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润,进而利用二次函数增减性求出答案;(3)根据题意,由利润不低于5200元列出不等式,进一步得到销售量的取值范围,从而求出答案.试题解析:(1)依题意有:y=10x+160;(2)依题意有:W=(80﹣50﹣x)(10x+160)=﹣10(x﹣7)2+5290,∵-10<0且x为偶数,故当x=6或x=8时,即故当销售单价定为74或72元时,每周销售利润最大,最大利润是5280元;(3)依题意有:﹣10(x﹣7)2+5290≥5200,解得4≤x≤10,则200≤y≤260,200×50=10000(元).答:他至少要准备10000元进货成本.点睛:此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识,正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键.22、(1)AB的解析式是y=-x+1.点B(3,0).(2)n-1;(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).【解析】试题分析:(1)把A的坐标代入直线AB的解析式,即可求得b的值,然后在解析式中,令y=0,求得x的值,即可求得B的坐标;(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,求得AM的长,即可求得△BPD和△PAB的面积,二者的和即可求得;(3)当S△ABP=2时,n-1=2,解得n=2,则∠OBP=45°,然后分A、B、P分别是直角顶点求解.试题解析:(1)∵y=-x+b经过A(0,1),∴b=1,∴直线AB的解析式是y=-x+1.当y=0时,0=-x+1,解得x=3,∴点B(3,0).(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,则有AM=1,∵x=1时,y=-x+1=,P在点D的上方,∴PD=n-,S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-由点B(3,0),可知点B到直线x=1的距离为2,即△BDP的边PD上的高长为2,∴S△BPD=PD×2=n-,∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1;(3)当S△ABP=2时,n-1=2,解得n=2,∴点P(1,2).∵E(1,0),∴PE=BE=2,∴∠EPB=∠EBP=45°.第1种情况,如图1,∠CPB=90°,BP=PC,过点C作CN⊥直线x=1于点N.∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,∴∠NPC=∠EPB=45°.又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,∴△CNP≌△BEP,∴PN=NC=EB=PE=2,∴NE=NP+PE=2+2=4,∴C(3,4).第2种情况,如图2∠PBC=90°,BP=BC,过点C作CF⊥x轴于点F.∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,∴∠CBF=∠PBE
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