《微积分思想研究2400字（论文）》

微积分极限思想及其应用研究我们所学习的微积分其研究对象是函数，而在这之中所使用的方法和思想就使极限。但从方法论上来讲，这是微积分作为高等数学内容区别于初等数学的一个非常中重要的标志。我们可以说极限是微积分的整体理论基础，对于微积分的研究其中所涉及到的很多非常重要概念的定义和使用思想都离不开极限。一、微积分中的极限概念从一般数学思维上来讲，极限和其其背后所代表的概念在某种程度上说是既简单但又难以理解。尤其是在一般性的数学学习活动之中，如果要深入到微积分的学习中去，那么，对于极限思想的学习和理解是必须要掌握的重要知识点，基于极限思想的微积分学习有很大的积极作用。一般地，我们在数学中，用“极限”来表示的意义是指事物在不断发展中所呈现的最终形式，以此来计算不同变量之间的关系，从而在这一过程中抽象出对应的函数。因为有许多函数不能算出终点，所以图像不能画出来，在这种背景下产生了极限的相关数学概念，而极限指的是在相对无限变化的图像中引出的概念，这个数字被称为图像变化范围的相对无限。关于极限，数学上的正式定义是∶在坐标系中，除x的另外两个变量是极限概念的关系之一，当一个变量的数值接近于一个未知数时，则无论一个变量如何接近于无限，都存在一个区间，使其中始终存在一个空白，而另一个变量的值存在，这就是在数学领域对于极限的定义。则由上文的说明我们可以得知可知，极限的定义和计算过程是属于在一个假定的状态条件下，结果不能形成定值，因此从某种意义上讲极限是函数无限发展的过程，也是函数未来发展的结果的总称。二、微积分极限思想的解读它不仅贯穿于整个微积分理论之中，而且还广泛应用于高等数学的微分方程、级数、积分变换、概率与数理统计等领域，以及建筑工程、机械工程、电子通信、信息工程、自动化控制工程等领域，揭示了一系列对立统一、矛盾相互转化的辩证规律。下面从三个方面对极限思想进行简单的解释。一是揭示了无限与有限的统一关系。“无限”和“有限”是反映事物发展变化的程度不同，二者既有联系，又有本质区别。举例来说，无限循环的小数点的和，不是一般的代数和，将其定义为"部分和"的限度，就是借助限度的思维方法，从“有限”中认识“无限”，从“已知”中寻找“未知”世界。比如大家比较熟知的0.9的无限循环与1的关系∶0.9999……999……=0.9+0.09+0.009+0.0009+……=++++……=9（++++……）=二是揭示了常量和变量之间的对立关系。在辩证唯物主义看来，“变”是绝对的，经常的，永恒的，而“不变”则是相对的。从极限的思维角度来看，“变”和“不变”只是反映事物当前呈现出的两种不同状态，但他们并不是相互对立的，在一定条件下能够相互统一，即它们在一定条件下又能相互转化。通过极限思想所形成的这种转化是“微积分领域的一个强大杠杆”。例如在物流领域求速度的问题，要求变速质点瞬时速度，倘若我们用初等方法是难以解决这类难题的，其中的困难在于速度是可变的。而利用极限的思想我们可以通过观察到速度变化极小极小的时间间隔，将小时间间隔中的变速运动看作匀速运动，以匀速运动代替质点呈现出来的变速运动，从而用极限来表示其对应的平均速度，在此条件下再将瞬时速度定义为在运动期间无限短的平均速度极限，从而便能够解这类问题。三是揭示直线与曲线的对立统一关系。虽然从呈现状态上来看，“曲线”和“直线”有本质区别，但如前文所讲，两者之间并不是绝对的对立关系，从极限思维来看，在一定条件下又能相互转化。例如，我们在生活中的所使用的木桶是由长度相等的小矩形木板镶嵌而成。但是在细分的话我们发现小矩形木板的宽部分是短直线，而木桶的上、下部都是圆弧形，这这其中涉及的过度区域，“直线”和“曲线”是进行了相互转化的。就好比《自然辩证法》里恩格斯所说的那样，“直线和曲线，最终在微分中相等。”擅长运用这种对立统一关系是处理数学问题的重要手段之一，如直线形的面积容易得到，而求曲线形的面积则无法用初等数学方法得到，但是极限思想的出现便很好地解决了这一数学难题，同时也揭示了直线和曲线对立统一的关系。三、数学极限的应用新研究方法和研究角度。例如在应用极限思想到速度研究过程中，我们可以研究平均速度的限值，从而去更加确定瞬时速度的限值。此外，在物体密度的研究领域，运用极限的思想可以根据研究密度限值的情况，确定确定物体的真实密度。诸如此类，显然，极限思维在很多方面都有重要的应用，当然不仅仅在物理学领域，极限思想和方法也是机械和其它技术学科的一个重要研究方法。因此可以说，“极限思维”的建立，推动了数学微积分的发展，在此基础上建立一个庞大的分支系统，使分析方法真正成为分析学。极限思想为数学微积分的发展奠定了基础。极值思想是数学微积分的基本理论，是微积分概念产生的基础，也是微积分有别于其他教学的重要表现。在微积分教学中需要全面贯穿极限思想，大多数理论概念都是以极限思想为基础的。举例来说，当自变量接近于零增长时，当研究函数过程中对一个点的定义时，函数值的增长率也接近于零。在一定程度上，极限思想使分析学的研究领域得到扩展，推动了微积分的发展与完善。在其他学科理论中的应用。举例来说，概率论我们经常见到和使用道德中心极限定理和定律，从某种角度上来讲，都是在一定程度上利用极限思想研究的发展规律。又例如在概率理论体系中最为著名的结论便是是中心极限定理，中心极限定理的出现为独立随机变量之和近似率的计算建立了更加科学的计算方式，同时也有助于分析自然群体自身的经验频率呈正态分布曲线的原因。与此同时极限的数学思想和发展出的方法在计算机中的极限编程理论、经济方面的极限趋势思想等都有所应用和体现。结论极限的学习是高等数学体系中的重要内容，同时也属于较为基础的内容。在未来学习中，随着我们知识