2018年数学总复习专题14推理与证明、定义分项练习（含解析）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精13-学必求其心得，业必贵于专精PAGE专题14推理与证明、新定义1。【2009高考北京文第8题】设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是(）A． 三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域【答案】DABCDEF，其中,即点P可以是点A。2。【2006高考北京文第8题】下图为某三岔路口交通环岛的简化模型。在某高峰时段,单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示。图中x1，x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则A.x1>x2>x3 B.x1〉x3>x2 C。x2>x3>x1 D。x3〉x2〉x1【答案】C3.【2017高考北京文数第8题】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0。48)（A）1033 （B)1053（C)1073 （D）1093【答案】D【解析】试题分析:设，两边取对数，，所以,即最接近，故选D.【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系,难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含,，.4。【2011高考北京文第14题】设R）.记为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则；的所有可能取值为.【答案】66，7，8, ①当为型整数时，都是整点，②当为型整数时，，都不是整点，③当为型整数时，，都不是整点，（以上表述中为整数）上面3种情形涵概了的所有整数取值，所以的值域为{6,7，8}5.【2014高考北京文第14题】顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料原料则最短交货期为工作日.【答案】42【解析】因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以徒弟完成原料B的6小时后，师傅开始工作，在师傅后面的36小时的精加工内，徒弟也同时完成了原料A的粗加工.所以前后共计=42小时。考点：本小题以实际问题为背景，主要考查逻辑推理能力，考查分析问题与解决问题的能力。6。【2009高考北京文第14题】设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元"的集合共有个。【答案】67。【2017高考北京文数第14题】某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件：(ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_________．②该小组人数的最小值为_________．【答案】612【解析】试题分析：设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则。①，②【考点】不等式的性质，推理【名师点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理，题目设计巧妙，解题时要抓住关键，逐步推断,本题主要考查考生分析问题、解决问题的能力，同时注意不等式关系以及正整数这个条件.8.【2011高考北京文第20题】（本小题共13分)若数列满足，则称为数列。记。（Ⅰ)写出一个数列满足；（Ⅱ)若，证明：数列是递增数列的充要条件是;（Ⅲ）在的数列中,求使得成立的的最小值.所以是首项为12,公差为1的等差数列,所以；充分性:由于,所以，即,又因为，所以，故,即是递增数列，综上结论得证。(Ⅲ）对首项为4的E数列，由于，所以，所以对任意的首项为4的E数列，若，则必有，又的E数列满足，所以的最小值是9。9.【2010高考北京文第20题】（13分）已知集合Sn＝{X｜X＝（x1，x2，…，xn），xi∈｛0,1}，i＝1，2，…，n}（n≥2）．对于A＝（a1，a2，…，an），B＝(b1，b2，…，bn)∈Sn,定义A与B的差为A－B＝（｜a1－b1|，|a2－b2|，…,|an－bn｜）;A与B之间的距离为d(A,B）＝（1）当n＝5时，设A＝(0，1,0，0，1）,B＝(1,1，1,0，0)，求A－B,d(A，B）;（2）证明：A,B，C∈Sn，有A－B∈Sn，且d(A－C，B－C）＝d（A，B)；(3）证明:A,B，C∈Sn,d（A，B)，d(A，C)，d(B,C)三个数中至少有一个是偶数;【答案】（1)解：A－B＝（｜0－1|，｜1－1|，|0－1|，|0－0|，｜1－0｜)＝(1，0，1,0,1)．d(A，B）＝｜0－1｜＋｜1－1|＋|0－1|＋|0－0｜＋|1－0|＝3。(2)设A＝（a1,a2，…，an），B＝（b1，b2,…，bn)，C＝(c1，c2，…，cn)∈Sn.因为ai，bi∈{0,1}，所以|ai－bi|∈｛0，1}（i＝1，2，…，n)．从而A－B＝(|a1－b1|，|a2－b2｜，…,｜an－bn|)∈Sn。又d(A－C，B－C)＝，由题意知ai,bi，ci∈{0，1｝(i＝1，2,…，n）．当ci＝0时，|｜ai－ci|－|bi－ci||＝|ai－bi｜；当ci＝1时,｜｜ai－ci｜－｜bi－ci|｜＝|（1－ai)－（1－bi)｜＝｜ai－bi|。所以d（A－C，B－C）＝＝d（A，B)．（3)设A＝（a1，a2,…,an），B＝（b1,b2,…，bn），C＝（c1，c2，…，cn)∈Sn,d(A，B)＝k，d（A,C)＝l,d(B，C)＝h。记O＝（0，0，…，0）∈Sn，由(1)可知d（A，B）＝d(A－A,B－A)＝d(O，B－A）＝k，d(A，C)＝d(A－A，C－A）＝d（O，C－A)＝l，d（B,C）＝d（B－A，C－A)＝h。所以｜bi－ai｜（i＝1,2，…，n)中1的个数为k,｜ci－ai|（i＝1,2，…,n)中1的个数为l.设t是使|bi－ai|＝｜ci－ai｜＝1成立的i的个数，则h＝l＋k－2t，由此可知,k，l，h三个数不可能都是奇数，即d(A，B),d（A,C），d(B，C)三个数中至少有一个是偶数．10。【2012高考北京文第20题】设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d,e,f∈［－1,1］，且a＋b＋c＋d＋e＋f＝0．记ri（A)为A的第i行各数之和（i＝1，2）,cj(A）为A的第j列各数之和（j＝1，2，3)；记k(A）为|r1（A）|，｜r2(A)｜，｜c1(A）｜，|c2(A)|,|c3(A）｜中的最小值．（1)对如下数表A，求k(A)的值；11－0.80.1－0。3－1(2）设数表A形如11－1－2ddd－1其中－1≤d≤0．求k(A）的最大值；（3)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求k(A)的最大值．（3)任给满足性质P的数表A（如下所示）．abcdef任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数,所得数表A*仍满足性质P，并且k（A）＝k（A＊）．因此,不妨设r1(A）≥0，c1（A)≥0，c2(A）≥0．由k(A）的定义知，k(A)≤r1(A），k（A)≤c1（A），k（A)≤c2（A）．从而3k(A）≤r1（A）＋c1(A）＋c2(A）＝（a＋b＋c