2018年数学总复习专题03导数分项练习（含解析）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE21学必求其心得，业必贵于专精PAGE专题03导数1。【2013高考北京理第7题】直线l过抛物线C:x2＝4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）．A．B．2C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，l的方程为y＝1。如图，B点坐标为(2,1)，∴所求面积S＝4－＝4－＝，故选C。考点：定积分。2。【2005高考北京理第12题】过原点作曲线的切线，则切点的坐标为,切线的斜率为.【答案】考点：导数的几何意义。3.【2008高考北京理第12题】如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为,则；．（用数字作答）【答案】2-2【解析】试题分析：f(0)=4，f(4)=2；由导数的几何意义知－2。考点:函数的图像,导数的几何意义。学~4.【2008高考北京理第13题】已知函数，对于上的任意，有如下条件：①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是．【答案】②考点：导数，函数的图像，奇偶性。5。【2009高考北京理第11题】设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在处的切线的斜率为_________。【答案】【解析】试题分析：取，如图，采用数形结合法，易得该曲线在处的切线的斜率为。故应填。考点:导数的几何意义。6.【2005高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ)若在区间－2，2］.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.【答案】（II)因为所以因为在上,所以在单调递增,又由于在上单调递减,因此和分别是在区间上的最大值和最小值。于是有,解得故因此即函数在区间上的最小值为7。【2006高考北京理第16题】(本小题共13分)已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示。求:（Ⅰ）的值；(Ⅱ）的值.(2）＝3ax2＋2bx＋c,依题意有：，＝5即有3a＋2b＋c＝0，12a＋4b＋c＝0，a＋b＋c＝5解得a＝2，b＝－9，c＝128。【2007高考北京理第19题】（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为,短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I)求面积以为自变量的函数式,并写出其定义域；（II）求面积的最大值．（Ⅱ)记,则，令,得，因为当时，，当时，，所以是的最大值，因此，当时，也取得最大值，最大值为，即梯形面积的最大值为【考点】椭圆方程，函数的解析式，导数的应用【备考提醒】在知识的交汇处命题，是近年高考试题的一大特点，本题涉及解析几何，函数,导数知识的综合应用，充分体现了这一特点.9。【2008高考北京理第18题】（本小题共13分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．令，得．当,即时，的变化情况如下表:0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减,在上单调递增，在上单调递减．当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当,即时,，所以函数在上单调递减，在上单调递减．10。【2009高考北京理第18题】(本小题共13分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；w。w。w..c。o.m（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。当时，，函数单调递增，w。w.w。。c。o.m若，则当时，,函数单调递增，当时,,函数单调递减，w。w。w。。c。o.m（Ⅲ）由(Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时,函数内单调递增,w。w。w。。c。o.m综上可知,函数内单调递增时，的取值范围是.11。【2010高考北京理第18题】（13分)已知函数f（x）＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0）．(1）当k＝2时，求曲线y＝f(x）在点（1,f(1））处的切线方程；（2)求f（x）的单调区间．【答案】解：(1）当k＝2时，f（x）＝ln（1＋x）－x＋x2，f′（x）＝－1＋2x.由于f(1）＝ln2，f′（1)＝，所以曲线y＝f(x）在点（1，f（1）)处的切线方程为y－ln2＝(x－1），即3x－2y＋2ln2－3＝0.（2)f′（x）＝，x∈(－1，＋∞)．当k＝0时，f′(x)＝－。所以,在区间(－1，0）上，f′（x）＞0；在区间(0,＋∞)上，f′(x）＜0。故f（x)的单调递增区间是(－1，0)，单调递减区间是（0，＋∞）．当0＜k＜1时，由f′（x)＝＝0，得x1＝0，x2＝＞0.所以，在区间(－1，0）和(，＋∞)上，f′(x）＞0；在区间（0,)上，f′（x)＜0.故f(x)的单调递增区间是（－1，0）和(，＋∞)，单调递减区间是(0，)．当k＝1时，f′（x)＝。故f(x)的单调递增区间是（－1,＋∞）．当k＞1时，由f′(x）＝＝0,得x1＝∈(－1,0)，x2＝0。所以，在区间(－1，）和(0,＋∞)上，f′(x）＞0；在区间（,0)上，f′（x）＜0.故f(x）的单调递增区间是(－1，）和（0,＋∞），单调递减区间是(，0)．12.【2011高考北京理第18题】已知函数。（1)求的单调区间；(2）若对，，都有，求的取值范围。所以，的单调递增区间是和：单调递减区间是，当时，与的情况如下：0+00所以，的单调递减区间是和:单调递减区间是。(Ⅱ)当时，因为，所以不会有当时，由（Ⅰ)知在上的最大值是所以等价于,解得故当时,的取值范围是，0］。13。【2012高考北京理第18题】(本小题共13分）已知函数,.(1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求，的值;（2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.,即,代入①式可得:．（2）,设则,令，解得：，；,，原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增①若,即时,最大值为；②若，即时，最大值为③若时，即时,最大值为．综上所述:当时,最大值为;当时，最大值为．14.【2013高考北京理第18题】(本小题共13分)设L为曲线C：在点（1,0)处的切线．（1）求L的方程;(2)证明：除切点（1,0）之外，曲线C在直线L的下方．(2)令g(x)＝x－1－f(x），则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x）＞0（x＞0，x≠1)．g（x）满足g(1）＝0,且g′(x)＝1－f′(x)＝。当0＜x＜1时,x2－1＜0，lnx＜0，所以g′（x)＜0，故g（x)单调递减;当x＞1时，x2－1＞0，lnx＞0,所以g′（x）＞0，故g(x)单调递增．所以，g（x)＞g（1)＝0(x＞0，x≠1)．所以除切点之外，曲线C在直线L的下方．15.【2014高考北京理第18题】（本小题满分13分）已知函数.（1）求证：；（2）若对恒成立，求的最大值与的最小值。【答案】（1)详见解析；（2）的最大值为，的最小值为1.【解析】试题解析：（1）由得，因为在区间上，所以,在区间上单调递减，从而。（2）当时，“”等价于“”，“"等价于“”，令，则，当时,对任意恒成立，当时，因为对任意，，所以在区间上单调递减，从而对任意恒成立.当时，存在唯一的使得，、在区间上的情况如下表：因为在区间上是增函数，所以，进一步“对任意恒成立",当且仅当,即。综上所述，当且仅当时,对任意恒成立。当且仅当时，对任意恒成立。所以，若对恒成立，则的最大值为与的最小值1。考点：导数法求函数的单调性，恒成立、分类讨论。16。【2015高考北京，理18】已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）证明见解析,（Ⅲ）的最大值为2.,利用导数研究函数在区间（0，1）上的单调性,由于,在（0,1）上为增函数,则,问题得证；第三步与第二步方法类似,构造函数研究函数单调性，但需要对参数作讨论，首先符合题意，其次当时，不满足题意舍去，得出的最大值为2.试题解析：（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为;(Ⅱ）当时，，即不等式，对成立,设，则，当时，，故在（0,1）上为增函数，则，因此对，成立；(Ⅲ）使成立，,等价于,;，当时，，函数在（0，1）上位增函数，,符合题意；当时,令，—0+极小值，显然不成立，综上所述可知：的最大值为2。考点：1。导数的几何意义;2.利用导数研究函数的单调性，证明不等式；3。含参问题讨论。17.【2016高考北京数学】(本小题13分）设函数，曲线在点处的切线方程为，(1)求，的值；（2）求的单调区间.【答案】(Ⅰ）,；（2）的单调递增区间为.试题解析：（1）因为，所以。依题设，即解得；(2）由（Ⅰ）知。由即知，与同号.令，则.所以,当时，,在区间上单调递减；当时，,在区间上单调递增.故是在区间上的最小值,从而。综上可知,,，故的单调递增区间为。考点：导数的应用.【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内,通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外,还要注意定义区间内的间断点．18。【2017高考北京理第19题】已知函数．(Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ）;（Ⅱ）最大值为1；最小值为.试题解析：(Ⅰ)因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为。（Ⅱ）设，则.当时，,所以在区间上单调递减。所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为。【考点】导数的几何意义,利用导数求函数的最值【名师点睛】这道导数题并不难,