第一章运动学p15竖直上抛

{范例1.5}竖直上抛运动(1)不计空气阻力，物体竖直上抛的初速度从10m/s变化到40m/s，间隔是5m/s，物体的速度和高度随时间如何变化？物体的速度随高度如何变化？物体到达最高点的时间和高度是多少？(g=10m/s2)[解析](1)物体竖直上抛运动是匀变速直线运动，如图所示，取向上的方向为正，取抛出点为坐标原点。速度与时间的关系为v=v0–gt，

当v=0时，物体达到最高点，所需要的时间为t0=v0/g，当v>0时，表示速度方向向上；当v<0时，表示速度方向向下。hOvv0h高度与时间的关系为当h>0时，表示物体在抛出点之上；当h<0时，表示物体在抛出点之下。物体上升的最大高度为(2)取初速度作为速度单位，取物体运动到最高点的时间作为时间单位，其高度作为高度单位，物体的速度和高度随时间如何变化？物体的速度随高度如何变化？{范例1.5}竖直上抛运动(1)不计空气阻力，物体竖直上抛的初速度从10m/s变化到40m/s，间隔是5m/s，物体的速度和高度随时间如何变化？物体的速度随高度如何变化？物体到达最高点的时间和高度是多少？(g=10m/s2)将速度公式变形为t=(v–v0)/g，速度公式v=v0–gt，

hOvv0h高度公式在同一高度处，速度的大小相等，当物体上升时速度取正号，当物体下降时速度取负号。(2)取初速度作为速度单位，取物体运动到最高点的时间作为时间单位，其高度作为高度单位，物体的速度和高度随时间如何变化？物体的速度随高度如何变化？代入高度公式可得速度与高度的关系速度先随时间减小，达到零之后再随时间反方向增加。物体的速度随时间线性变化，不管初速度是多少，速度直线都是平行的。当物体的速度为零时，表示物体达到最高点。如果初速度为10m/s2，物体只需要1s即可到达最高点；如果初速度为40m/s2，物体则需要4s才能到达最高点。物体的高度随时间按2次幂的规律变化，先增加后减小。物体回到抛出点的时间是达到最高点时间的2倍。当初速度为10m/s2时，物体最多只能达到5m的高度；当初速度为40m/s2时，物体则能达到80m的高度。对于不同的初速度，最大高度分布在一条曲线上。如果不考虑方向，速度值随时间持续减小，物体的高度随着速度值的减小先增后减。不论是利用速度与高度的直接关系(带空心字符的曲线)，还是利用速度的高度的间接关系(点)，同一初速度的两条曲线完全重合。{范例1.5}竖直上抛运动速度公式v=v0–gt，

hOvv0h高度公式t*

=t/t0为无量纲的时间或约化时间。(2)取初速度作为速度单位，取物体运动到最高点的时间作为时间单位，其高度作为高度单位，物体的速度和高度随时间如何变化？物体的速度随高度如何变化？速度与高度的关系[解析](2)取初速度v0为速度单位，取t0=v0/g为时间单位，可得约化速度物体的高度可化为取hm=v02/2g为高度单位，则约化高度为约化速度与约化高度的关系为取t0为时间单位，取v0为速度单位，物体的速度随时间变化的直线只有一条。显然，速度随时间先线性减小，然后反方向线性增加。当v0=10m/s时，可得t0=v0/g=1s，说明横坐标一个单位刻度表示1s，纵坐标的一个单位刻度表示10m/s。利用时间单位和速度单位来表示单位刻度，只要进行纯数值计算，就能反映物理规律，这就是使用无量纲时间和速度的好处。无量纲的曲线代表了同类的曲线。取t0为时间单位，取hm=v02/2g为高度单位，物体的高度随时间变化的曲线只有一条。当v0=40m/s时，hm=160m，说明纵坐标的一个单位刻度表示160m