§1.1探索勾股定理-教学案

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1.1探【学习目标】1.知与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2.过与方法让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想会数形结合和特殊到一般的思想方法进一步发展学生的说和简单推理的意识及能力一体会数学与现实生活的紧密联系．3.情态度与价值观在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋习．【学习重难点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问;勾股定理的发现【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、问题引入：第一环节：创设情境，引入新课3分钟学生观察、欣赏）内容：2002年世界数学家大会我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）第二环节：探索发现勾股定理15分钟学生独立观察，自主探究）1．探究活动一：内容）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（）导学生从面积角度观察图形：1

问：你能发现各图中三个正方形面积之有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1以等腰直角三角形两直边为边长的小正方形的面积的和于正方形的面积．2．探究活动：由结论我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1观察下面两幅图：

的A

C

A

CBB第①个图中，=A第②个图中，=A

，=B，=B

，=，=

。。（2你是怎样得到正方形的积？与同伴交流。你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论2以直角三角形两直角边边长的小正方形的面积的和，等于正方形的面积．（1）你能用直角三角形的边长、、c来示上图中正方形的面积吗？（2你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？勾股定理：如果直角三角形两直边长分别为、b，斜边长为，那么

的即直角三角形

的平方和等于

的平方。第三环节：勾股理的简单应用7分钟，学生合作探究）、如图（1中的数字代表正方形的面积，则正方形A的积为。（1）（）、如图（2角形中未知边x与y的度分别是x=、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C＝°，若AC，＝，则AB的长为（）A.6D.12第四环节：例题展示10分钟学生先独立完成，后全班交流）例1在ABC中∠C=90°，（1若a=3，b=4则；（2若a=9，，则b=______________；

。2

2222222例2如一根旗杆在离地面米折断倒,杆顶部落在离旗杆底部米处,杆折断前有多高？第五环节：课堂小结3分，生对答，共同总结）内容：教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪知识和思想方法？2．对这些内容你有什么体会？与你的同伴交流．在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．识：勾股定理：如果直角角形两直角边长分别为.2．方法：①观—探索—猜想—验证—归纳—应用；②面法；③“、补、拼、接”.3．思想：①特—一般—特殊；②数结合思想．第六环节布置作业（分钟学生分别记录）

a、b，斜长为，么内容：作业：．科书习题1.1；2．阅读《读一读》——勾股世；3．观察下图，探究图中三角形三边长是否满足a.a

c

a

c

3

22222222要求：组学优生）1、、3B组（中等生）2C组（后三分之一生）1板书设计：见电子屏幕教学反思：【课后拓展、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C＝°，若AB＝，＝，则AC的为（）A.5B.12知eq\o\ac(△,Rt)ABC中＝90

a14

cmABC的面积）A.24cm

D.60cm、若△ABC中∠°），b，则=

）a=6，=10，则=

）a∶4，c=10，则a

，=

。、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为。

7（

不取近似值）

2