2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

13.

14.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

15.

16.

17.

18.

19.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

25.

26.

27.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设z=cos(xy2)，则

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

49.

50.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．51.

52.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=eαx，则y(n)__________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.C

3.A此题暂无解析

4.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

5.B

6.A

7.B解析：

8.B

9.D

10.B

11.C

12.C

13.A

14.C

15.A

16.B

17.A

18.16/15

19.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

20.C

21.C

22.D

23.D

24.D

25.x=-2

26.C

27.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

28.x=1

29.C

30.D

31.-1/2ln3

32.

33.2xex2

34.

35.

36.-2xysin(xy2)

37.D

38.22解析：

39.

40.

解析：

41.1

42.

43.

44.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

45.

46.

47.

48.(1-1)

49.50.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．51.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

52.f(xy)+λφ(xy)53.-k

54.

55.

56.2

57.0

58.anem

59.

60.0.70.7解析：

61.

62.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

78.

79.

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

102.

103.

104.

105.

106.

107.1