深圳市某实验中学2022-2023学年数学八年级上册期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角〃条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果实数方满足a+8=6,ab=8,那么。2+"=（）

A.36B.20C.52D.14

x-a>0

2.若关于x的一元一次不等式组<°c无解，则。的取值范围是（）

\-2x>x-2

A.a>lB.a>l

C.a<—1D.a<—1

3.下列说法错误的是（）

A.』的平方根是土,

366

B.-9是81的一个平方根

C.标的算术平方根是4

D.^^27=-3

4.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向8地.甲车以80«析/无的速度行驶后，乙车才

沿相同路线行驶.乙车先到达8地并停留1〃后，再以原速按原路返回，直至与甲车相

遇.在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（A）之间的函数关系如

图所示.下列说法：①乙车的速度是120hn//i；②机=160；③点〃的坐标是

（7,80）；④”=7.1.其中说法正确的有（）

5.计算结果为了2-产的是（）

A.(-x+y)(-x-j)B.(-x+y)(x+y)

C.(x+j)(-x-j)D.(x-j)(-x-y)

6.设。，4C是三角形的三边长，且满足/+/72+,.2=出?+根,+以，关于此三角形的

形状有以下判断：①是直角三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是钝角三

角形，其中正确的说法的个数有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

1

7.要使分式有意义，x应满足的条件是（)

x-1

A.X>1B.x=1XH—1D.XH1

8.如图是一段台阶的截面示意图（AHHGH）,若要沿A—/?—C—。一£一尸—G铺上地

毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度，至

少需要测量（）

A.2次B.3次C.4次D.6次

9.计算：血等于（）

A.3C.±3D.81

10.A、B两地相距36'千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回

A地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/

时,则可列方程为（）

3636八3636

A.+----=9B.------1-=--9--

x+4x-44+x4-x

36,八3636

—+4=9D.------------=9

xx+4x-4

11.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:

人数（人）317137

时间（小时）78910

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.5

12.若91-2（々-1»+16是完全平方式，则k的值为（）

A.-5或7B.±7C.13或一11D.11或一13

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知点M（3,-2）关于y轴的对称点为N（a,b）,则a+b的值是.

14.如图，图中两条直线44的交点坐标的是方程组的解•

15.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为.

16.在函数［.=\安钉中，自变量x的取值范围是—.

17.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的

外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65。，那么在大量

角器上对应的度数为度（只需写出0°〜90。的角度）.

18.如图，在正方形网格中，Zl+Z2+Z3=

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在RrMBC中，NACB=90°,NBAC=30。，点P为AC的中点,

点。为边上一点且AD=PD，延长。P交3c的延长线于点E，若AB=22,

求PE的长.

20.(8分)如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点，连结

CD,DE,已知NEDB=NACD,

(1)求证:aDEC是等腰三角形.

(2)当NBDC=5NEDB,BD=2时，求EB的长.

21.(8分)对于两个不相等的实数心。、b,我们规定：符号Mor(。,。)表示。、〃中

的较大值，如：M"(2,4)=4.按照这个规定，求方程诙优(/3)=—为常数,

且aw3)的解.

22.(10分)在如图所示的直角坐标系中，

(1)描出点火一3,2)、8(—2,5)、0(0,0),并用线段顺次连接点A、B、。，得AABO；

TTT-T

(2)在直角坐标系内画出AABO关于)轴对称的A41s0；

(3)分别写出点4、点用的坐标.

23.(10分)某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价

如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果

店购进苹果和提子分别是多少千克？

进价(元/千克)标价(元/千克)

苹果38

提子410

24.(10分)将一副三角板按如图所示的方式摆放，是等腰直角三角板A8C斜边

8c上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点。重合，DM.ON分另U交45、AC于

点E、F.

(1)请判别△OEF的形状.并证明你的结论；

(2)若3c=4,求四边形AEOF的面积.

33

25.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，直线/：y=zx+/与x轴交于点A,且

经过点B(1,m),点C(3,0).

(1)求直线〃。的函数解析式；

(2)在线段3C上找一点£>,使得448。与4480的面积相等，求出点。的坐标；

(3)y轴上有一动点P,直线5c上有一动点若A4PM是以线段AM为斜边的等腰

直角三角形，求出点M的坐标；

(4)如图2,E为线段AC上一点，连结BE,一动点尸从点5出发，沿线段BE以每

秒1个单位运动到点E,再沿线段EA以每秒后个单位运动到A后停止，设点尸在整个

运动过程中所用时间为t,求t的最小值.

26.(1)如图1,在人4£。和皿有中，点A、B、C、。在同一条直线上，AE=DF,

AE//DF,ZE=NF,求证：EC=BF.

S1图2

(2)如图2,在AABC中，NC4B=55°，将AABC在平面内绕点A逆时针旋转到

AAB'C'的位置，使CC7/AB,求旋转角的度数.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式整体代入计算即可求出值.

【详解】解：a+b=6,ab=8,

a2+h2=(a+/?)—2ab=36—16=20,

故选：B.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

2、A

x—a>0©

【解析】

1-2x〉x-2②

由①得，X<1,

由②得，x>a,

•此不等式组无解，

Aa>l.

故选A.

点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另

一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式

的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解

不了.

3、C

【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可.

【详解】」-的平方根是土!，故A正确；

366

-9是81的一个平方根，故B正确；

716=4,算术平方根是2,故C错误；

讶7=一3，故D正确，

故选：C.

【点睛】

此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.

4、B

【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车

速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量.

【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙

每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确；

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲

乙距离4x40=160km,则m=160,②正确；

当乙在B休息lh时，甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确；

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80+(120+80)=0.4小时，则

n=6+l+0.4=7.4,④错误.

故选B.

【点睛】

本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时

既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态.

5、A

【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可

【详解】A.(-x+j)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-优故A选项符合题意；

B.(-x+j)(x+j)=(丁一工)(丁+工)=:/一%2,故8选项不符合题意；

C.(x+j)(-X-j)=-(x+y)(x+y)=-x2-2町一;/做c选项不符合题意；

D.(x-j)(-x-j)==(_y+x)(_y—x)=(―y)~—/=J_彳2,故口选项不符合

题意；

故选A.

【点睛】

此题考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征

是解决此题的关键.

6、B

【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=匕=c.进而判

断即可.

【详解】Va2+b2+c2=ab+bc+ca>

:.2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+lea»

即(a-。1+(匕一c)-+(a-c)-=0,

:*a=h=c,

此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用,根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键.

7,D

【分析】要使分式有意义，则分式的分母不能为0,如此即可.

【详解】若分式一:有意义，则需要保证X-1H0,解此不等式，可得XH1,

X—1

故本题答案选D.

【点睛】

本题的关键点在于，分式有意义条件：分母不为0.

8、A

【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH,HG即可得到地毯的长度.

【详解】♦.•图中所有拐角均为直角

，地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,

故只需要测量2次，

故选A.

【点睛】

本题主要运用平移的特征，把台阶的长平移成长方形的长，把台阶的高平移成长方形的

宽，然后进行求解.

9、A

【分析】79=3,9的算术平方根等于3,需注意的是算术平方根必为非负数，即可得

出结果.

【详解】西=3

故选：A

【点睛】

本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，1的算术平方根是

1.

10、A

【分析】分别表示出顺水航行时间和逆水航行的时间，根据“顺水航行时间+逆水航行

时间=9”列方程即可求解.

【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，列方程得

3636八

---------+--------=9.

x+4x-4

故选：A

【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，熟知“顺水速=静水速+水速”，“逆水速=静水速-

水速”是解题关键.

11、D

【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.

【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

由统计表可知，处于20,21两个数的平均数就是中位数，

这组数据的中位数为8+一9==8.5；

2

故选：D.

【点睛】

考查了中位数、众数的概念.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一

组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数),

叫做这组数据的中位数.

12>C

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定

k的值.

【详解】解：V9x2-2(k-1)x+16=(3x)2-2(k-1)x+42,

••,9x2-2(k-1)x+16是完全平方式，

：.-l(k-1)x=±2X3xX4,

解得k=13或k=-l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟

记完全平方公式对解题非常重要.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-1

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出a,

b的值，即可求解.

【详解】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得

a=-3,b=-2,

/.a+b=-l.

故答案为：

【点睛】

本题考查关于y轴对称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

y=-x+3

14、「cc

.y=3x-5

【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线

解析式所组成的方程组即为所求的方程组.

【详解】解：根据题意可知，4所经过的点的坐标：(2,1),(0,3),

。所经过的点的坐标：(2,1),(0,-5),

设4解析式为y=+4，

j1=2勺+4

则有:

口=a

解之得：］：=；1

»=3

/.4解析式为y=-%+3,

设i2解析式为y=k2x+b2,

,jl=2k,+b,

则有：<；:

t-5=h2

解之得：j,=3

响=-5

A解析式为y=3x-5,

因此所求的二元一次方程组是y=

fy=3x-5

故答案是：

\y=3x-5

【点睛】

本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.方程组的解就是使方程组中两个方程同时

成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此

方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

15、1

【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）“80。与外角和定理列出方程，然后求解即可.

【详解】设这个多边形是n边形，

根据题意得，（n-2）“8（）0=5x360。，

解得n=l.

故答案为L

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边

形的外角和都是360°.

16、

X>-T

【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被

开方数必须是非负数可知，要使、西干!在实数范围内有意义，必须

2X4-1>0=>X>-7

17、1.

【解析】

设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,BP,则

NAPB=90。，NABP=65。，因而NPAB=90。-65。=25。，在大量角器中弧PB所对的圆心

角是1。，因而P在大量角器上对应的度数为1°.

故答案为1.

18、135°

【分析】先证明△ABCWZkAEF,然后证明Nl+N3=90。，再根据等腰直角三角形的性

质可得N2=45。，进而可得答案.

【详解】解：如下图

_______

,在AABC和AAEF中，

AB=AE

<NB=NE

BC=FE

.,.△ABCS^AAEF(SAS),

r.ZBAC=Z4,

VZBAC=Z1>

.•.Z4=Z1,

VZ3+Z4=90°,

.,.Zl+Z3=90°,

VAG=DG,ZAGD=90°,

二Z2=45°,

...Nl+N2+N3=135°,

故答案为：135。

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三

角形是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、1.

【分析】先根据含30。的直角三角形求BC,再利用勾股定理求出AC,进而求出PC,

最后利用勾股定理、含30。的直角三角形和方程思想求出PE.

【详解】解：•••NACB=90°

:.ZPCE=180°-ZACB=90°

VZBAC=30°,AB=22

2

二在心AA6C中，AC7AB2-BC?=h*-IT?=H6

•点P为AC的中点

:.PC=；AC=5.5百

■:AD=PD,Z&4C=30°

/.ZAPD=ZBAC=30°

VZAPD与ZCPE互为对顶角

，ZAPD=/CPE=30。

.,.在RrACPE中，PE=2CE

,：在RtACPE中，PC2=PE2-CE2

.,.（55V3）2=（2CE）2-C52

CE=5.5

:.PE=2CE=11.

【点睛】

本题考查勾股定理和含30°的直角三角形，找清楚已知条件中的边长与要求边长的联系

是解题关键.特殊角是转化边的有效工具，应该熟练掌握.

20、（1）证明见解析；（2）V3-1.

【解析】（1）先根据等边三角形的性质可得NABC=NAC5=60。，再根据角的和差、

外角的性质可得ZE=NDCE,然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；

(2)先根据角的和差倍分求出/£的度数，从而可得ADEb是等腰直角三角形，再利

用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出的长,然后由线段的和差即可得.

【详解】(1);AABC是等边三角形

：.ZA=ZABC=ZACB^6D°

•;ZE=ZABC—/EDB

:"E=ZACB—/EDB

•;/EDB=ZACD

NE=ZACB-ZACD=ZDCE

.•.ADEC是等腰三角形；

(2)如图，过点D作。F_L3C于点F

ZBDC=NA+ZACD=60°+ZACD

'ZBDC=5NEDB=5ZACD

..NACZ)=15。

"E=ZDCE=ZACB-ZACD=45°

.•.ADEF是等腰直角三角形

DF=EF

NDBF=60°,NDFB=90°,BD=2

：.BF=-BD=\,DF=yjBD--BF2=百

2

:.EB=EF-BF=DF-BF=6-I

故EB的长为JJ-1.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点,

较难的是题(2),通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键.

21、乂=-1或%=---

2-a

【分析】利用题中的新定义，分aV3与a>3两种情况求出方程的解即可.

2v-_i

【详解】当aV3时，肱式(上3)=3,即-----=3

x

去分母得，2x—l=3x

解得：x=-1

经检验x=-X是分式方程的解；

2工_]

当a>3时，Max(a.3]=a9即一----a

x

去分母得，2x-l=ax

解得：x=—

2—a

经检验X=」一是分式方程的解.

2一a

【点睛】

本题主要考查解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得

出结论.

22、(1)见详解：(2)见详解；(3)点A(3,2)、点4(2,5)

【分析】(1)根据A,B坐标的特点在第二象限找到A,B的位置，O为坐标原点，然后

顺次连接A,B,。即可；

(2)根据关于〉轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，找到相应的点

4,耳，顺次连接4,综。即可；

(3)根据关于轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可写出点4、

点用的坐标.

【详解】(1)如图

(2)如图

By51

(3)根据关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点4(3,2)、

点用(2,5)

【点睛】

本题主要考查画轴对称图形，掌握关于)’轴对称的点的特点是解题的关键.

23、该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克

【解析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子

共6()千克且销售利润为210元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出

结论.

【详解】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，

x+y=60

根据题意得：§8x0.8-3)x+(10x0.8-4)y=210'

答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.

故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

24、(1)AOE尸是等腰直角三角形，理由见解析；(1)1

【分析】(1)可得NC4O=N5=45。，根据同角的余角相等求出NC。尸=NAOE,然

后利用“角边角”证明△AOE和△C。尸全等，则结论得证；

(1)根据全等三角形的面积相等可得尸，从而求出S四边形AE0P=S/U"D=

11

-BC\可求出答案.

o

【详解】（1）解：ADE/是等腰直角三角形.证明如下:

'：ADA.BC,NBAD=45°,

：.ZEAD=ZC,

•••NMDN是直角，

：.ZADF+ZADE=90°,

VZCDF+ZADF=N4OC=90°,

:.ZADE=NCDF,

在小AOE和△CD尸中，

ZDAE=ZCDF

<AD=CD,

NADE=NCDF

:.4ADEmXCDF(ASA),

：.DE=DF,

又,.,NMZ)N=90。，

：.ZEDF=90°,

：.ADEF是等腰直角三角形；

(1)〈△ADEWACDF,

:・StM)E=S4CDF,

；△ABC是等腰直角三角形，AD±BC

.：AO=BD=-BC,

2

1,11,1,1,

=

S四边彩AEOF=SAAB&=-AD"=-x(—BC)~=—BC'-x4~=1.

22288

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质与判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理、等

腰三角形的性质.

(1273113

25、(1)y=-3x+9；(2)D—；⑶陷(彳,—R或M(丁戛)；⑷t最

小值为秒

【分析】（1）把B（2,m）代入直线1解析式可求出m的值，即可得B点坐标，设直

线BC的解析式为y=kx+b,把B、C两点坐标代入可求得k、m的值，即可的直线BC

3

的解析式；（2）过点O作OD//AB交BC于点D,可知SAABC=SAABD,kAB=kOD=—,

联立直线BC与OD的解析式解得交点D的坐标即可；（3）分别讨论P点在y轴的负半

轴和正半轴时两种情况，①P点在y轴的负半轴时，作于点N,可证明

△AOPSAPNM1,设

OP=NMi=m,ON=m-2,则Mi的坐标为（m,2-m）,代入BC解析式即可求出m的值,

进而可得Mi坐标；②当P点在y轴正半轴时，同①解法可求出M2的坐标，综上即可

得答案；（4）作射线AQ与x轴正半轴的夹角为45。，过点B作x轴的垂线交射线AQ

于点Q,作EK_LAQ于点K,作8T_LAQ于点T,可求出AG、AQ、BQ的长，根

G-RBEAE

据时间t=-j—+=BE+EK>BT,利用面积法求出BT的值即可.

33

【详解】⑴解：将点B⑵m）代入>=十+5得

:.8(2,