（广东深圳卷）2022年中考数学第一次模拟考试（全解全析）

2022年中考数学第一次模拟考试(广东深圳卷)

数学•全解全析

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CADCACBBCD

一、选择题

1.【详解】由正方体的展开图可得：与“青”字所在面相对的面上的汉字是梦；

故选c.

2.【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是

2,所以-2的绝对值是2,故选A.

3.【详解】

解：A5/+3X2=8X2,原选项计算错误，故不符合题意；

8.2x、3V=6/,原选项计算错误，故不符合题意；

C(N)4=必，原选项计算错误，故不符合题意；

计算正确，符合题意.

故选：D.

4.【详解】

将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0,1,2,5,6,6,8,

位于中间位置的数为5,故中位数为5,

数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6,中位数是5,

故选C.

5.【详解】解：解不等式x+5>2,得：x>—3,

解不等式3-xNl,得：x<2,

所以不等式组的解集为：-3<x<2.

所以在数轴上表示不等式组的解集为：

-3-2-10123

故选A.

6.【详解】

解：；数轴上A、B两点表示的数分别为1和

:.AB=&_-1,

*•,OA的直径为2AB=20-2.

故选C.

7.【详解】设绳长X尺，长木为y尺，

x-y=4.5

依题意得1,,

y-]X=i

故选B.

8.【详解】

解：；在AABC中，ZB=90°,ZACB=60°,

ZCAB=30°,

：.BC=-AC,

2

8c=10,

/.AC=2fiC=20,

AB=dAC?-BC。=10x/3,

■:ZADB=45°,

：.ZDAB=45°,

：.ZDAB=ZADB,

：.BD=AB=TbQ,

:.CD=BD-BC=IQ6-IO,

故选：B.

9.【详解】

A.•.•二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧,

/.6f<0,b<0,

.,•一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误;

B.；二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

/.a>0,Z?<0,

...一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；

C.•.•二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

/.a<0,b<0,

二一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；

D.•.•二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

.'.a<0,b<0,

•••一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误.

故选C.

10.【详解】

①正确.理由：

'：AB=AD=AF,AG=AG,NB=NAFG=90°,：.RtAABG^RtAAFG(HL)；

②正确.理由：

,：ZBAG=ZFAG,ZDAE=ZFAE.

又ZBAD=90°,：./EAG=45°；

③正确.理由：

设。E=x,则EF=x,EC=12-x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：(12-x)2+62=(x+6)2,解得：x=4,

.'.DE=x=4,CE=12-x=8,:.CE=2DE：

④正确.理由：

,:CG=BG,BG=GF,：.CG=GF,：.ZGFC=ZGCF.

XVRtAAFG,：.ZAGB=ZAGF,NAGB+NAGF=2/AGB=NGFC+NGCF=2NGFC=2NGCF,

：.NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,：.AG//CF-,

⑤正确.理由:

•/SAECG=-GC・CE=-x6x8=24.

22

3372

VS^FCG=-5ACC£=-x24=y.

故选D.

二、填空题

11.【详解】2a2S=2(〃⑷=2(a+2)(。-2).

故答案为2(〃+2)(。・2)

12.【详解】解：・・・加为一元二次方程/十%—6=0的一个根.

/.zn24-77?-6=0,

/.m2+m=6,

故答案为6.

13•【详解】

解：设直线A3的解析式为广区+b(后0),

♦・,点A(-1,0)点3(0,-2)在直线AB上，

.J-Z+b=0

•・jb=-2'

\k=-2

解得L<

工直线AB的解析式为y=-2x-2,

TAB二A。，AO.LBD,

：.OD=OB,

：.D(0,2),

，直线CD的函数解析式为：产-2x+2,

故答案为：y=-2x+2.

14.【详解】解：如图所示，过点。作于点E,

D

由作图知4P平分々AC,

•,•ZC=ZA£E>=90°,

CD=DE,

\AD=AD,CD=DE,

RtAACD=RtAAED(HL),

/.AC=AE,

:.BE=AB-AE=2,

♦・•在△ABC中，ZC=90°,AC=8,AB=10,

BC=y]AB2-AC2=V102-82=6>

设CZ)=Z)E=x,Ml]BD=6-x

在Rt^BDE中DE2+BE2=BD2

Q

AX2+22=(6-X)2,解得：x=1,

Q

BPC£>=-,

3

Q

故选：

15.【分析】

根据正方形的性质可得AB=4)=CO,ZBAD=NCDA,ZADG二NCDG,然后利用“边角边”证明△ABE

和ADCF全等，根据全等三角形对应角相等可得N1=N2,利用“SAS”证明AAOG和AC£>G全等，根据全等

三角形对应角相等可得22=/3,从而得到N1=N3,然后求出NAM3=90。，取A8的中点O,连接OH、

OD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得O”=1A8=1,利用勾股定理列式求出0。，然后

根据三角形的三边关系可知当。、。、”三点共线时，DH的长度最小.

【详解】

解：在正方形ABC。中，AB=AD=CD,/BAD=NCDA,ZADG=NCDG,

在AABE和△OCT中,

AB=CD

,NBAD=NCDA,

AE=DF

..△ABE-DCF(SAS),

在AAOG和△COG中，

AD=CD

<ZADG=/CDG,

DG=DG

AADG兰△CDG(SAS),

・•.Z2=Z3,

・・/=/3,

-,•ZBAH+Z3=ZBAD=90°f

.-.Zl+ZfiA//=90°,

Z4/ffi=180°-90°=90°,

取AB的中点。，连接OH、OD,

A_EF__D

2222

在MZ\AO£>中，OD=ylAO+AD=Vl+2=75

根据三角形的三边关系，OH+DH>OD,

二当。、D、8三点共线时，OH的长度最小，

最小值=0。-0"=6-1.

故答案为：V5-1.

三、解答题

16.【详解】

22

AZ,x-4x+4x-2x1

解：——；-----+------+----

x~-1x+1X—1

_(I)?x+\1

----------X-----------

(x+l)(x-l)x(x-2)x-l

x—21

=~;-----H----

x(x-l)x-l

x-2x

x(x-l)x(x-l)

2%-2

一x(x-l)

_2(1)

X(X-1)

_2

X

在—2、-1、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2

22

当x=-2时，—=—=-1.

x—2

17.【详解】

解：(1)如图，点。即为所求；

(2)连接A。，

9：AB=AC,ZA=108°,

/.ZB=ZC=36°,

由(1)得：AD=CD,

：.ZDAC=ZC=36°f

：.ZADB=ZDAC+ZC=1209ZBAD=ZBAC-ZDAC=108°-36°=72°,

:・/BAD=/BDA,

:・AB=BD,

...△A3。是等腰三角形.

18.【详解】

解：(1)m=15+30%=50,n%=54-50xl00%=10%,

故答案为：50,10；

(2)硬件专业的毕业生有：50x40%=20(人)，

补全的条形统计图如右图所示；

“人数/名

25-------------------------------------------------

20................-p..........................................

15-------------B---q--------------------------

10--［-I-----1-…I------------

5.［一］—…-口—二

01~1—1------1—1------------------1—1---------►

软件硬件总线测试专业类

(3)在扇形统计图中，“软件''所对应的扇形的圆心角是360。、义=72。,

故答案为:72；

(4)600x30%=180(名).

即“总线”专业的毕业生有180名，

故答案为：180.

19.【详解】

(1)连接OC,如图，

EC是。。的切线,

..OCLCE,

■■■DE1CE,

：.OC//DE9

.・.NZMB=ZAOC,

・・・AC=AC，

/.ZAOC=2ZABC,

.・.ZDAB=2ZABC.

(2)连接AC

A8是。。的直径,

ZACB=90°,

・・・AC=AC，

ZADC=ZABC,

,：tanZ.ADC=—,

2

1AC

...tanNA8C=-=----,

2BC

•・•BC=4,

:.AC=2f

：.AB=〃c12+8c2=V22+42=2石，

AO=-AB=^.

2

即。。的半径为右.

20.【详解】

(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x+400)元,

根据题意得：

6000060000x(1-20%)

x+400-x，

解得：x=1600,

经检验，x=1600是原分式方程的解，

,今年A型车每辆车售价为1600元.

(2)设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车(45-a)辆，

根据题意得:y=(1600-1100)a+(2000-1400)(45-a)=-100a+27000.

VB型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

/.45-a<2a,解得：a>15.

V-100<0,

，y随a的增大而减小，

...当a=15时，y取最大值，最大值=-100x15+27000=25500,此时45-a=30.

答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元.

21.【答案】［探究1］3C=55;［探究=证明见解析；［探究3］MN?=PMON，证明

2

见解析

【分析】

［探究1］设=根据旋转和矩形的性质得出从而得出△D'C'5s八位归，得出比例式

2^=2^,列出方程解方程即可；

ADAB

［探究2］先利用SAS得出得出NZMC'=NAO5,ZADB=ZAD'M，再结合已知

条件得出=即可得出。'M=QM；

［探究3］连结AW，先利用SSS得出△ADMgAADM，从而证得MN=AN,再利用两角对应相等得出

PNAN

ANPA^ANAD,得出——=——即可得出结论.

ANDN

【详解】

［探究1］如图1,

设BC=x.

•••矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB'C'D',

...点A,B,。'在同一直线上.

AAD=AD=BC=x,DC=AB'=AB=\,

:.D'B^AD'-AB=x-l.

ZBAD=ZD'=90°,

:.DCUDA.

又•••点。在。8延长线上，

AD'C'BSMDB,

.D'C'_D'B.1_x-l

••一,••一•

ADABx1

解得了=巨至，％=七15（不合题意，舍去）

'2-2

1+小

：,BC=

2

[探究2]D'M=DM.

证明：如图2,连结。rr.

D'M//AC'，

，ZAD'M^ZD'AC'.

VAD'^AD，ZAD'C'=ADAB=9Q°,D'C'=AB

：.^AC'D'^M)BA(SAS).

:.AD'AC'=ZADB,ZADB=ZAT>'M,

VAD=AD,ZADD'=ZAD'D,

/.ZMDD'=ZMD'D，

；•D'M=DM.

［探究3］关系式为MN?=PN-DN.

证明：如图3,连结A".

VD'M=DM，AD'=AD<AM=AM.

M.DM^^AD'M（SSS）.

‘ZMAD'=ZMAD，

■:ZAMN=ZMAD+ZNDA,

ZNAM=ZMAD'+/NAP,

ZAMN=ZNAM,

；.MN=AN.

在AM4尸与ZWD4中，

ZANP=ZDNA,ZNAP=ZNDA,

：.^NPV^NAD,

.PN_AN

"~AN~~DN'

AN2=PN-DN.

:.MN,=PN-DN.

22.【答案】（1）①证明见解析，②1；（2）不改变，见解析

【分析】

（1）①计算得出AE=OE=a,利用平行四边形的判定方法即可证明结论；

②证明AAEOSABDO,利用反比例函数%的几何意义求得，=:丝2，即可求解；

?一而）

（2）点A的坐标为（a,：）,点尸的坐标为S，3）,可知四边形AKGO是平行四边形，由AAEOSAG/ZP,

利用相似三角形的性质得到关于2的一元二次方程，利用三角形的面积公式即可求解.

a

【详解】

（1）①证明：设点A的坐标为（a,，）,

a

贝ij当攵=1时，点B的坐标为（一。,---）,

a

AE=OF—a,

・.♦AE_Ly轴，

AE//OF,

・・・四边形AEFO是平行四边形;

②解：过点8作BO轴于点

:A£_Ly轴,

：.AE//BD,

:.^AEOS4BDO，