2021-2022学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年福建省厦门市双十中学海沧附校七年级

（下）期末数学试卷

1.下列各数是无理数的是（）

A.JB.-V2C.0.5D.9

2.点「（2,1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图,将直角三角形A8C沿AB方向平移得到直角三角形DEF.已知2D=4,AE=13,

则。B长为（）

A.4B.5C.9D.13

4.下列调查中,适宜全面调查的是（)

A.调查某批次灯泡的使用寿命B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.了解某班学生的身高情况D.检测某城市的空气质量

5.一个正方体的体积为V,它的棱长是（)

A.V的平方B.V的平方根C.V的立方D.V的立方根

6.如图，点4在直线k上，点8,C在直线%上，AB112,

4cli1，AB=4,BC=3,则下列说法正确的是（）

A.点A到直线"的距离等于4

B.点C到直线k的距离等于4

C.点C到A8的距离等于4

D.点B到AC的距离等于3

7.对于命题“如果。2＞都，那么a＞b"，能说明它是假命题的反例是（）

A.a=3,b=2B.a=2,6=3

C.a=3,b=-2D.a=-3,b—2

8.把一些书分给同学，设每个同学分x本，若一；分给9个同学，则书有剩余.可

列不等式8（x+6）＞9x,则横线的信息可以是（）

A.分给8个同学，则剩余6本

B.分给6个同学，则剩余8本

C.如果分给8个同学，则每人可多分6本

D.其中6个同学少分一本，则有一位同学可分到8本

9.已知［:和｛：二彳都是关于X、y的二元一次方程y=x+k的解，且3m-2n=

k2+5k-6,则上的值为()

A.fc=±5B.k=±V5C.k=±7D.k=±V7

10.在平面直角坐标系xO-y中，对于点P(x,y),若点。的坐标为(ax+y,x+ay),则

称点。是点P的''。阶派生点"(其中“为常数，且a力0).例如：点P(l,4)的“2阶

派生点”为点Q(2x1+4,14-2x4),即点Q(6,9).若点4(m+1,1-2m)的“3阶派

生点”在第四象限，则〃?的取值范围是()

A.m>—4B.m<-4C.m>-D.m<-

s5

11.V=8=.

12.把方程x—2y=1改写成用含x的式子表示），的形式，则丫=.

13.已知4B〃CD,点P,E分别为直线AB,CO上的

点.过点尸作EP1PF,交C£＞于/点.若乙4PE=

35。，则图中等于55。的角是.(写出一个即可)

14.某校为了解七年级450名学生每周课外阅读情况，

随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图.可以估计该年

级阅读时间不少于6小时的学生约有人.

15.南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示

数值的算法.其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为2和g(即

有2＜x＜4,其中a,b,c,d为正整数)，则”是x的更为精确的近似值.例如：

已知黑＜7T＜,,则利用一次“调日法”后可得到兀的一个更为精确的近似分数为

等”=言；由于誓〜3.1404＜兀，再由鬓＜兀＜去可以再次使用“调日法”

得到兀的更为精确的近似分数答.现已知:〈四＜?,则使用两次“调日法”可得到

6452

近的近似分数为.

16.在平面直角坐标系内，已知4(l,3),B(7n2+V^3),M(V^3),N(l-m2,3),p(m2,3),

Q(近一机2,3).若m＞1,则M,N,P,Q这四点中在线段AB上的点是.

17.解下列二元一次方程组：

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18.(1)解不等式告iNx+L并把解集在数轴上表示出来；

-3-2-10123456>

(2)解不等式组

19.已知：三角形A8C的顶点坐标分别为4(一1,2),B(3,0),C(5,4).

(1)请在图中画出三角形ABC；

(2)在(1)的条件下，过点4作x轴的平行线，过点B作x轴的垂线，两条直线交于

点M,补全图形，并直接写出M的坐标.

20.如图6,在四边形ABCO中，AB//CD,NA=4C,点E,尸分别在CB,4。的延长

线上

(1)求证：AF//CE-,

(2)若41=37。，求42的大小.

图6

21.如图，长方形ABC。长和宽的长度比为4：3,面积为612cm2.请问在此长方形内沿

着A8边并排最多能裁出多少个面积为167rcm2的圆？并计算说明.

22.为鼓励居民节约用电，某市对居民用电采用阶梯电价，制定电价收费方案如表一,为

了解该市某小区居民

用电情况,在该小区随机抽查了50户居民某月平均用电量（单位:千瓦时）记录数

据如下:

155,158,175,158,158,124,154,148,169,120,150,133,160,215,172.

126,145,130,131,118,108,157,145,165,122,106,165,150,136,144.

140,159,110,134,170,168,162,170,175,186,182,156,138,157,100,

142,168,218,175,146.

整理数据后得频数分布表如表二.

表一

阶梯电价方案表

档次月平均用电量（千瓦时）电价（元千瓦时）

第一档0〜1800.52

第二档181〜2800.55

第三档大于2800.82

表二

某月平均用电量（千瓦时）频数

100<x<1205

120<%<14010

140<%<160a

160<%<18013

180<%<2002

200<%<220b

(1)写出Q=，b=.

（2）若根据表二制成扇形统计图，全年月平均用电量不低于140千瓦时的部分所对

圆心角的度数为

（3）请根据抽查的数据判断，全市是否有90%的居民每月全部用电支出均可用第一

档标准计费.

23.在平面直角坐标系中，点A、B在第一象限，将线段AB进行平移得到线段CD,点

A的对应点为C,点B的对应点为D

(1)若点4(5,8),8(3,6),。(1,一1),求点C的坐标;

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(2)若4(m,a),B(2,b),C(4,c),D(2m,-2),三角形ABC的面积为6,点M在第

三象限，横坐标为b-a+2,在x轴上是否存在点P,使得448「与48”。的面积

和等于△力MD的面积，若存在求点P坐标，若不存在，诸说明理由.

24.某超市从水果批发市场购进一批荔枝.该荔枝有43两个品种，均按25%的盈利

定价销售.第一、二两天的销售情况如表三所示:

表三

销售数量

销售时间销售额

A品种5品种

第一天70斤120斤2250元

第二天60斤165斤2550元

(1)求A、B两个品种荔枝销售价每斤分别是多少元？

(2)两天后B品种荔枝剩下数量是A品种荔枝剩下数量的|,此时A品种剩余荔枝已

经出现了套的损耗.该超市决定降价促销：4品种荔枝按原定价打9折销售，B品

种荔枝每斤在原定价基础上直接降价销售.假设扣除损耗的荔枝，第三天将剩下的

荔枝全部卖完，并保证第三天的总利润率不低于5%,则B品种荔枝在原定价基础

上每斤最多能降多少元？

25.如图8,点C在射线8E上，点F在线段A。上，C£>平分"CE,/.FDC=Z.FCD.

(1)当NB/W=120。时，求N4BC；

(2)点N是线段尸。上一点，点P是线段上一点，连接AC,若CA为4BCF的

角平分线，ANCD=qACF,3^BCN-2Z.CFP=270°,探究直线CD上是否存在

一点Q,使得FQ<FP.

E

图8备用图

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：43是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

A-0是无理数，故本选项符合题意；

C.0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D9是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B.

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如兀，V6,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.

2.【答案】A

【解析】解：因为点P(2,l)的横坐标和纵坐标都为正，

所以点P在第一象限.

故选：A.

根据各象限点的坐标的特点解答.

本题考查了点的坐标.熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特

点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

3.【答案】B

【解析】解：••・4B=OE,

•••AD—BE=4,

"AE=13,

二BD=13—4-4=5,

故选：B.

证明=可得结论.

本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.

4.【答案】C

【解析】解：4调查某批次灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

员调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

C了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；

D检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

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调查结果比较近似解答.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.【答案】D

【解析】解：••・一个正方体的体积为匕

该正方体的棱长为V7,即v的立方根.

故选：D.

根据正方体的体积公式，利用立方根定义求出棱长即可.

此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：在Rt△力BC中，AC=<AB2+BC2=V42+32=5,

根据点到直线的距离的概念可知，

点A到直线％的距离等于4,

点C到直线匕的距离等于5,

故选：A.

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的概念

解答即可.

本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离.点到直线的距离

是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.

7.【答案】D

【解析】解：当a=-3,b=2时，满足a?>炉但不满足a<b,

故选：D.

要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.

此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中

常用的一种方法.

8.【答案】C

【解析】解：根据不等式8(x+6)>9x,

可知如果分给8个同学，则每人可多分6本，

故选：C.

根据不等关系即可判断.

本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键.

9.【答案】B

［解析］解：将x、y的两组数值代入y=x+k,

得:

•••3m—2n=3(1+k)—2(2—k)=3k+2k—1=5k—1,

又丁3m-2n=k2+5k—6,

k2+5k.-6=5k—1,

:.k=+V5>

故选：B.

先将x、y的两组数值代入y=x+k,得到m>n的式子，再联立3nl-2n=fc2+5/c-6,

即可求解.

本题考查了二元一次方程组解的问题，解题关键在于能够通过分析题目找到合理的解题

方法.

10.【答案】C

【解析】解：1•,3(m+1)+(1-2m)=m+4,(m+1)+3(1—2m)=-5m+4,

.♦.点+1,1-2m)的“3阶派生点”为(m+4,-5m+4),

•••在第四象限，

(m+4>0

"l-5m+4<0'

解得：m>^,

故选：C.

求得点+1,1-2m)的“3阶派生点”的坐标，然后根据点在第四象限的坐标特点列

出不等式组即可.

本题主要考查了新定义，点在第四象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，

熟练解答一元一次不等式组是解答本题的关键.

11.【答案】一2

【解析】

【分析】

此题考查了立方根的概念，解题关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于4,

那么这个数就是。的立方根.注意负数的立方根是负数.因为-2的立方是-8,所以g

的值为一2.

【解答】

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解：琉―8=-2.

故答案为-2.

12.【答案】

【解析】解：x-2y=1,

—2y=1­x,

x-l

y=—'

故答案为：.

移项后得出-2y=l-x,再方程两边都除以-2即可.

本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

13.【答案】4BPF

【解析】解：•••AEPF=90。，

•••/.APE+ABPF=90°,

•••AAPE=35°,

•••LBPF=55°,

-AB//CD,

：.乙BPF=乙PFE=55°.

故答案为：4BPF（答案不唯一）.

根据垂直的定义求出NEPF=90。，故乙4PE+NBPF=90°,求出NBPF=55。，进一步

根据平行线的性质求得NPFE=55°.

本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相

等，同旁内角互补，内错角相等.

14.【答案】140

【解析】根据图表数据，利用总人数乘以阅读时间不少于6小时的学生所占的百分数即

可求解.

利用总人数乘以对应的频率即可求解；

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.

15.【答案】g

【解析】解：已知g<V2<|,则利用一次“调日法”得祟=与

由于三“1.4286>夜，再由（〈夜<三，再次使用“调日法”得到鱼更为精确的近似

分数箸

故答案为：

根据题中“调日法”的算法，进行两次“调日法”的计算，得到近更为精确的近似分

数.

本题考查无理数的估算，理解题中“调日法”的算法是解题的关键.

16.【答案】M,P

【解析】解：••・这六个点的纵坐标都是3,

;它们都在直线AB上，与x轴平行，

vm>1,

:-m2>1,

1<V2<m2+y/2,1—m2<0,1<m2<m2+V2,V2—m2<V2-1<1,

M,N,P,Q这四点中在线段AB上的点是M,P.

故答案为：M,P.

根据这六个点的纵坐标都是3,得到它们都在直线A3上，与x轴平行，根据m>l,比

较横坐标的大小即可得出答案.

本题考查了坐标与图形性质，根据这六个点的纵坐标都是3,得到它们都在直线AB上，

与x轴平行是解题的关键.

17.【答案】解：(1){:=，一及，

①代入②，可得：3x+2(2x-3)=8,

解得x=2,

把X=2代入①，解得y=l,

•••原方程组的解是［Z

％+2丫=9①

(—2y=一1②‘

①+②，可得4x=8,

解得x=2,

把x=2代入①，解得y=5

(x=2

•••原方程组的解是V=乙

V2

【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可.

(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用.

18.【答案】解：(1)去分母得，2x-123x+3,

移项得，2%-3x23+1,

合并同类项得，一XN4,

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把x的系数化为1得，x<-4,

在数轴上表示为：

・a・।・।・i・।'

-5-4-3-2-1012345

⑵f2x>-1①，

3(%-1)《x+1(2)

由①得，x>—I，

由②得，%<2,

故不等式组的解集为：一：<%W2.

【解析】(1)先去分母，再移项、合并同类项，把x的系数化为1,并在数轴上表示出来

即可；

(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

19.【答案】解:⑴如图,A/IBC即为所求;

(2)如图，点M即为所求，M(3,2).

【解析】(1)根据点的坐标画出图形即可；

(2)正确作出图形，可得结论.

本题考查作图-复杂作图，坐标与图形变化，解题的关键是正确作出图形，属于中考常

考题型.

20.【答案】⑴证明：---AB//CD,

•••Z.C+Z.ABC=180".

•・•Z.A=乙C,

・・・4/+Z,ABC=180°.

・・・AF”CE.

(2)解：vAFUCE,

・•・Z1=Z.ADB=37°.

・♦・42=180°-Z.ADB=143°.

【解析】⑴根据平行线的性质，由4B〃C。，得NC+乙ABC=180°,推断出〃+4ABe=

180。.根据平行线的判定，得AF〃CE.

⑵根据平行线的性质，由4F〃CE,得41=44。8=37。.根据邻补角的定义，得42=

180°-/.ADB=143".

本题主要考查平行线的性质与判定、邻补角，熟练掌握平行线的性质与判定、邻补角的

定义是解决本题的关键.

21.【答案】解：•••长方形4BCD长和宽的长度比为4：3,

二设长方形的长为4xcm,宽为3xam

由题知，4"3%=612,

12/=612,

X2=51,

v%>0,

・•・x=V51(cm),

长方形的长：4%=4V51(cm),

长方形的宽：3%=3V51(cm),

设圆的半径为八

•・•nr2=16TT,

r2=16,

vr>0,

・•・r=4,

圆的直径=2r=8cm,

4V51-8=—,

2

•••7<vn<8,

3.5<—<4,

2

在此长方形内沿着48边并排最多能裁出3个面积为16兀的圆.

【解析】根据长方形的长宽比，设出长和宽，根据长方形的面积公式列出一元二次方程，

求出长方形的长，然后根据圆的面积公式求出圆的半径，进而求得圆的直径，最后用长

方形的长除以圆的直径，得出结果.

本题考查算术平方根，用方程思想、求算术平方根得出长方形的长和圆的半径是解本题

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的关键.

22.【答案】182252°

【解析】解：(1)根据所给数据统计出a=18,b=2.

故答案为：18,2.

35

(2)360°x—=252°.

故答案为：252。.

(3)第一档标准计费所占的百分比为(5+10+18+13)+50x100%=92%,

所以全市是有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费.

(1)根据所给数据统计出各组的频数即可；

(2)用360。乘以不低于140千瓦时的部分所占的百分比即可；

(3)求出第一档所占的百分比即可.

考查频率分布直方图、频率分布表、以及扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系,

是解决问题的关键.

23.【答案】解：(1)•:由B点先向左平移2个单位，再向下平移7个单位至D,

二点力(5,8)先向左平移2个单位，再向下平移7个单位至C为(3,1)；

2m—2=4-m,

■,•m=2,

二4(2,a),B(2,b),C(4,c),

jx2■|a-6|=6>

:.a—b=6或b-a=6,

•••点例在第三象限，

b—a+2<0,

**•b—aV—2,

・•・a-b=6,

・•・M点横坐标为一4,

设点P(%0),

,:S&ABP=^LAMD—S&BMD=S&ABM+S〉ABD，

x

*,*16•|x—2|=^AB-(xe-xM)4-1x6-(xD—xs),

i

A3•|x—2|=-x6x8,

:.x=10或％=-6,

••・P(10,0)或(一6,0).

【解析】(1)由8点先向左平移2个单位，再向下平移7个单位至。，从而得出点C的

坐标；

(2)先求出力的值，从而确定点A,B,。点的横坐标，根据三角形ABC的面积为6,求

得AB的长，设点P(x,0),然后根据SAABP=SbAMD-S«BMD~S&ABM+SMBD列出方程，

求得X的值.

本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标平移的规律，三角形的面积公式等知识，解

决问题的关键是画出图形，找出三角形面积之间的关系.

24.【答案】解：(1)设A种荔枝销售价每斤为X元，8种荔枝销售价每斤为y元，

由题意得：L,.,

(60n%+165y=2Q5C5C0n

解得弋2，

答：4种荔枝销售价每斤为15元，B种荔枝销售价每斤为10元；

(2)设A品种荔枝剩余“斤，则