四年级下册数学教案-第九单元数学广角-鸡兔同笼 人教版

数学广角——鸡兔同笼【教学内容】教材第104页。【教学目标】1．了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。【教学重点】自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。【教学难点】运用不同的方法解决实际问题。一、情境导入1．师：今天我想给同学们介绍一部大约1500年前的我国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，你们想了解吗？2.课件出示情境图：师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？学生小组内讨论，再指名汇报。(课件出示译题)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？师：这就是我们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。(板书课题：鸡兔同笼)师：你们能从题中得到哪些数学信息？鸡和兔共有35只，鸡和兔共有94只脚。师：联系生活常识，题中还隐藏了什么已知条件？鸡有两条腿，兔有四条腿。3．学生尝试解答。师：已知条件都找到了，大家想一想，算一算，鸡和兔各有多少只？二、探究新知1．感受化繁为简的必要性。师：解答出来了吗？学生沉默或回答不能。师：很多同学不知道怎么解答，也猜不出来。那么在什么情况下容易猜出答案呢？数太大了，小一些就可以试出来或者猜出来。师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些试试看。2.探究解法。(1)课件出示教材第104页例1。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？师：从题目中你们能获取哪些数学信息？要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？学生进行猜想并回答。①我猜想鸡有4只，兔有4只。(鼓励学生大胆说出自己的想法)②我猜想鸡有2只，兔有6只，因为鸡和兔一共有8只。(教师：不错！知道有根据地去猜想。)③我猜想鸡有3只，兔有5只。因为我们不光要考虑鸡和兔一共有8只，还要看看是不是一共有26只脚。(教师：真是善于思考的孩子！考虑得真全面！)(2)探究列表法。师：可能的情况有很多种，怎样才能知道哪一种符合题意呢？①教师引导学生得出：鸡和兔一共有8只，再看鸡的脚和兔的脚加起来是否等于26只脚。②师：鸡和兔一共有8只，有很多种情况，我们可以用表格一一列举出来。(出示课件)按照顺序列表试一试。鸡8765兔01脚1618你的答案是：________________学生试着填写教材第104页表格，在小组内交流做法。③展示交流。请做得快的小组到黑板上完成表格。师：你们同意吗？大声地告诉我这道题的答案是多少。鸡3只，兔5只。④小结：同学们真不错！像这样利用表格按顺序列出所有的情况，进而找到问题答案的方法叫做列表法。这是在我们解决问题的过程中非常好的一种方法。(板书：列表法)(3)探究假设法：①师：我们刚才用列表法解决了这个问题，但数据变大后，列举出的情况太多了，你还有其他的解题方法吗？(提示：把鸡或兔的只数假设成0只，计算起来会更简单。)②师：如果从最特殊的情况出发。假设笼子里全是鸡，那么一共有多少只脚？提示学生画图表示：学生根据教师的要求画出8个圆代表鸡，然后画出相应的脚。每只鸡2只脚，一共有16只脚，实际比假设还多出10只脚。师：为什么会多出10只脚呢？(因为笼子里有兔。)引导学生发现：每只鸡再加2只脚变成兔，10只脚需要把5只鸡变成5只兔。最后剩下的3只就是鸡。(教师动态演示课件)③课件出示学习单，同桌合作完成第2题。师：刚才边画图边思考的过程能否用算式表示出来呢？两人一小组讨论完成下面的题目。(出示课件)a．假设8只全是鸡，一共有几只脚？b．与条件26只脚相比相差几只脚？c．把鸡换成兔，一只兔比一只鸡多几只脚？d．相差的10只脚，能换出几只兔子？e．鸡有几只？学生讨论，教师巡视并给予相应指导。④学生汇报讨论结果，教师相应板书。假设笼子里全是鸡，每只鸡2只脚，一共有脚8×2＝16(只)，还多脚26－16＝10(只)。一只兔比一只鸡多脚4－2＝2(只)，也就有兔10÷2＝5(只)，鸡8－5＝3(只)。师：思路非常清晰。师：怎样区分后面鸡、兔的只数？假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔的只数，即兔的实际只数。(4)假设法的简单应用。师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？①假设笼子里全是兔，每只兔4只脚，一共有脚8×4＝32(只)，还少脚32－26＝6(只)。一只鸡比一只兔少脚4－2＝2(只)，也就有鸡6÷2＝3(只)，兔8－3＝5(只)。②假设全是兔，先算出来的是换进去的鸡的只数，即鸡的实际只数。教师适时板书。(5)教师小结。师：刚才通过假设笼子里都是鸡或者都是兔的情况，发现规律，得出答案，这种解决问题的方法叫做假设法。这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。(板书：假设法)三、巩固练习1．解决“鸡兔同笼”数学趣题。(1)师：我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在能解决《孙子算经》中的原题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？(2)学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。2.感悟模型，解决实际问题。师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。这不，四年级的小朋友正在公园里划船呢，我们一起去看看吧。课件出示教材第106页“练习二十四”第2题。(1)学生读题，独立解答，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。(2)学生上台展示，说说自己是怎么想的。四、课堂小结师：今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？师：同学们，这是一道比较复杂的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们感到自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！五、拓展延伸师：你想知道早在一千五百年前的学者孙子及古人又是怎么解决“鸡兔同笼”问题的吗？请同学们在课后自学教材第105页的“阅读资料”，并上网查找更多“鸡兔同笼”问题的解法。【板书设计】数学广角——鸡兔同笼列表法假设法假设全是鸡假设全是兔8×2＝16(只)8×4＝32(只)26－16＝10(只)32－26＝6(只)4－2＝2(只)4－2＝2(只)兔：10÷2＝5(只)鸡：6÷2＝3(只)鸡：8－5＝3(只)兔：8－3＝5(只