2021-2022学年安徽省蚌埠市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年安徽省蚌埠市八年级（下）期末数学试卷

1.下列二次根式化简后与企能合并的是（）

A.娘B.V24C.V20D.V18

2.已知正多边形的一个内角为144。，则该正多边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

3.在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3,其余情况出现的频数之和为63,这次

调查的总数为（）

A.63B.90C.100D.126

4.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A.三个角的比是2：3：5

B.三条边a,b,c满足关系a?=c?—/

C.三条边的比是2：3：5

D.三边长为1,2,V3

5.一元二次方程/-3x-1=0上北2-刀+3=0的所有实数根的和等于（）

A.2B.-4C.4D.3

6.如图，矩形ABC。中，AB=2,BC=3,P是CD边,八

A_____________1）

的中点，E是BC边上的一动点,M、N分别是AE、

PE的中点，随着点E的运动，线段也长（）

BEC

A.不断增大B.先增大，后减小

C.保持不变，长度为当D.保持不变，长度为同

7.为了解新冠肺炎疫情防控期间,学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学

科单元基础知识”线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10

名学生的测试成绩,下列说法正确的有（）

①中位数是90分;②众数是90分；③平均数是95分；④方差是15

人林

七二八,

859095100若数

A.1B.2C.3D.4

8.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,。是线段

BC上的动点（不含端点B、C）.若线段长为正整数，则

点。的个数共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.如图1,分别沿长方形纸片A8CD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开，拼

成如图2所示的。KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且0KLMN

的面积为50,则正方形EFGH的面积为（）

图1图2

A.24B.25C.26D.27

10.菱形4BCC的边长为2,乙4=60。，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG,

其中点E在CB的延长线上，点P为尸。的中点，则PB=（）

U.如果式子儡有意义，那么x的取值范围是一.

12.某校举行“汉字听写选拔赛”，七、八年级各有10位同学组队参加比赛.赛后统

计成绩发现两队成绩的平均分都是95分，且七年级队成绩的方差是28,八年级队

成绩的方差是30,由此推断：七、八年级两队中成绩较为稳定的是队.

13.A、B、C、。四个小城镇，它们之间（除2、C外）都有笔直ADC

的公路相连接（如图），公共汽车行驶于城镇之间，其票价与ry

路程成正比.已知各城镇间的公共汽车票价如下：A-B：

10兀，A—Ci12.5兀，A—D：8兀，B-D：6兀，C—D：*

4.5元，为了3、。之间交通方便，在3、。之间建成笔直的公路，请按上述标准计

算出8、C之间公共汽车的票价为元.

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14.如图，在△ABC中，DE/IBC,分别交A3、AC于。、E,且

CD1BE,CD=3,BE=5,试求BC+OE的值为.

15.如图，在。A8C£)中，4B=9,AD=6,^.DAB,/.ABC

的平分线4E,B尸分别与直线CD交于点E,F.

(1)EF的长为.

(2)把“问题”中的条件“AB=9,4。=6"去掉,

其余条件不变，当点C,D,E,F相邻两点间的距离相等时，求差的值为.

16.(1)计算：V27^V3-V4+(V3-1)(V3+1)；

(2)解方程：x2-2x-1=0.

17.(1)如图，请用尺规在AABC的边BC,AC,AB上分别取点O,E,F使得四边形

BDEF为菱形；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的菱形BOEF中，若N4BC=60°,BE=6,求菱形BDEF的面积.

18.若关于x的一元二次方程(2m-l)x2-2y/mx+1=0有两个不相等的实数根.

(1)求，"的取值范围；

(2)当m+工=11时，求S区-3的值.

my/m

19.某校随机抽取了50名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩(单立：m)

绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定跳远测试成绩频数分布表

分组频数

1.2<x<1.6a

1.6<%<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

请根据图表中所提供的信息，完月必下列问题：

(1)表中a=,b=,样本成绩的中位数落在______范围内;

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)该校九年级组共有1200名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4W

x<2.8范围内的有多少人？

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

边用总长为60”?的篱笆围成，与墙平行的一边BC上要预留21n宽的入口(如图中

所示，不用篱笆)，已知墙长为28m.

(1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；

(2)能否围成500平方米的矩形花园？若能求出2c长；若不能，说明理由.

21.如图在正方形ABCD中，点尸在CD延长线上，点E在8c边上，且BE=DF,连

接EF交对线8。与点G,连接AE,AF,AG.

(1)求证：AE=AF.

(2)求证：BG-DG=s/2DF.

(3)若DG=4,DF=y[2,直接写出正方形ABC。的边长=.

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答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：AV12=2V3,不能与迎合并，故本选项错误；

B.-/24=2-76,不能与迎合并，故本选项错误；

C.V20=2V5,不能与迎合并，故本选项错误；

Q.S语=3a,能与V7合并，故本选项正确：

故选：D.

根据二次根式的性质化简，然后根据能合并的二次根式为同类二次根式作出判断.

本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的

二次根式称为同类二次根式.

2.【答案】B

【解析】解：•••正多边形的一个内角是144。，

二该正多边形的一个外角为36。，

•••多边形的外角之和为360。，

.•.边数=桨=10,

36

二这个正多边形的边数是10.

故选：B.

根据正多边形的一个内角是144。，则知该正多边形的一个外角为36。，再根据多边形的

外角之和为360。，即可求出正多边形的边数.

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为

360°,此题难度不大.

3.【答案】B

【解析】解：63+(1-0.3)=90,

故选：B.

求出”其余情况出现的频率”再利用频率=翳进行计算即可.

本题考查频数与频率，掌握频率=翳是正确解答的前提，求出“其余情况出现的频率”

是解决问题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：A、三个角的比是2：3：5,可得最大角=180。X京G=90。，是直角三

角形，不符合题意；

B、三条边a,b,c满足关系a?=c2-b2,可得：a2+b2=c2,是直角三角形，不符

合题意；

C、三条边的比是2：3：5,(2x)2+(3x)2。(5x)2,不是直角三角形，符合题意；

D、/+(国)2=22,是直角三角形，不符合题意；

故选：C.

根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案.

本题主要考查直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式.

易错易混点：很多学生不考虑△与0的关系，而直接利用两根之和公式进行计算，求出

3+1=4.

此题不能只利用两根之和公式进行简单的求和计算，还要考虑一下△与。的关系，判断

方程是否有解.

【解答】

解：方程/-3x-1=。中△=(-3)2-4x(-1)=13>0,

;该方程有两个不相等的实数根，

根据两根之和公式求出两根之和为3.

方程/一%+3=0中4=(-1)2-4x3=-11<0,所以该方程无解.

二方程/—3x-1=0与——x+3=0一共只有两个实数根，

即所有实数根的和3.

故本题选。.

6.【答案】C

【解析】解：如图，连接AP,

•••四边形ABC。是矩形，

:.AB=DC=2,乙D=90°,AD=BC=3,

•••P是边上的中点，

DP=-DC=1,

2

•••AP=y/AD2+DP2=V32+I2=V10,

vM,N分别是AE、PE的中点，

MN是△AEP的中位线，

•••MN=-AP=—,

22

即MN的长度保持不变，长度为半，

故选：C.

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连接力尸，由矩形的性质和勾股定理求出AP的长度，再由三角形的中位线定理得MN

\AP,即可得出结论.

本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和

三角形中位线定理是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：①中位数是90分，说法正确;

②众数是90分，说法正确:

85x2+90x5+95x2+100

③平均数==91(分),说法错误;

10

④方差=—[2x(85-91)2+5(90-91)2+2X(95-91)2+(100-91)2]=19,说法

错误;

故选：B.

①根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即

可得出中位数；

②根据众数的定义找出出现次数最多的数：

③根据加权平均数公式代入计算可得；

④根据方差公式计算即可.

此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统

计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差.

8.【答案】B

【解析】解：过A作4E1BC,

•••AB=AC,

■■■EC=BE=-BC=4,

2

:.AE=V52-42=3,

・•・£>是线段BC上的动点（不含端点8、C）,

■­■3<AD<5,

•.•线段AQ长为正整数，

:.AD=3或4,

二4。的可以有三条，长为4,3,4,

.•・点。的个数共有3个，

故选：B.

首先过A作4E1BC,当。与E重合时,4。最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=

EC,进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而

可得答案.

此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的

最小值，然后求出AD的取值范围.

9.【答案】B

【解析】解：如图，设PM=PL=NR=KR=a,正方形ORQP的边长为b.

图2

由题意：a?+炉+(a+b)(a—b)=50,

二a2=25,

二正方形EFGH的面积=a2=25,

故选：B.

如图，设PM=PL=NR=KR=a,正方形ORQP的边长为b,构建方程即可解决问题；

本题考查图形的拼剪，正方形的性质，平方差公式等知识，解题的关键是学会利用参数

构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题.

10.【答案】4

•.•菱形ABC。的边长为2,

AB=BC=CD=2,

•••Z/4=60°,

.•.△BCD是等边三角形，

BD=BC=2,4DBC=60°,

:.Z-DBA=60°,

•••点G为AB的中点，

二菱形BEFG的边长为1,

即BE=EF=BG=1,

•••点E在CB的延长线上，4GBE=60。,

Z.FBG=30°,

连接EG,

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EG1FB于点O,

FB=y/3,

■■■乙DBF=4DBA+Z.FBG=90°,

根据勾股定理，得

DF=yjDB2+BF2=V7,

•・•点P为尸C的中点，

1V7

•••PB=-DF=—.

22

故选：A.

连接BF、BD,根据菱形4BCD的边长为2,可得AB=BC=CO=2,由N/l=60°,可

得△BCD是等边三角形，进而可求心DBF=90。，再根据勾股定理分别求出BF、尸尸的

长，进而可得PB的长.

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定

理，解决本题的关键是掌握菱形的性质.

11.【答案】一21

【解析】解：由题意得，

(1-X>0

l2+x>0'

解得一2<xS1.

故答案为：-2cxW1.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

12.【答案】七年级

【解析】解：•.・两队成绩的平均分都是95分，且七年级队成绩的方差是28,八年级队

成绩的方差是30,

"s%年级<以年级

.•・七、八年级两队中成绩较为稳定的是七年级队.

故答案为：七年级.

根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解.

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

13.【答案】7.5

【解析】解：根据题意，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比，

设其比例系数为H0),即票价=iX路程，则路程=kX票价；

在△4BD中，AB=10fc,AD=8k,BD=6k,

易得乙4DB=90。，

则NBDC=90。；

则在RtABDC中，BD=6k,CD=4.5/c；

由勾股定理可得：BC=7.5/c,

则其票价为7.5元.

根据题意，票价与路程成正比的比例系数为1kKO),可得票价与路程的关系，进而在

△力BD中的三边的大小，由勾股定理可得/BDC=90。，进而在RtABDC中，易得BC

的长，由票价与路程的关系可得答案.

本题考查勾股定理的运用，①判断直角三角形，②在直角三角形中求一边长.

14.【答案】V34

【解析】解：延长8C,过点E作E/7/CD,交2c延长线于F点，

•••DE//BC,EF//CD,

二四边形OEFC为平行四边形，乙BEF=90°,

・•・EF=CD,DE=CF,

:.BC+DE=BC+CT7=BF,

在Rt△BEF^1,

BF=y]BE2+EF2=yJCD2+BE2=752+32=⑸

故答案为：V34.

通过构造平行四边形，在新的直角三角形中，利用勾股定理求值即可.

本题考查平行四边形的性质和勾股定理，合理构造平行四边形是关键.

15.【答案】33或|或：

【解析】解：(1)••・四边形A8C。是平行四边形，

•••CD=AB=9,BC=AD=6,AB//CD,

:.Z-DEA=/-BAE,

力E平分N0A8,

：•Z-DAE=乙BAE,

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:.Z-DEA=Z-DAE,

:.DE=AD=6,

同理：BC=CF=6,

vOE+CF=OE+CE+EF=CD+EF,

・•・EF=OE+CF—CD=6+6—9=3,

故答案为：3；

(2)分三种情况：

①如图1所示：

图1

同(1)得：AD=DE,

•••点C,D,E,F相邻两点间的距离相等,

AD=DE=EF=CF,

ABc

•••—=3：

AD

②如图2所示：

图2

同(1)得：AD=DE=CF,

vDF=FE=CE,

AB3

・•・一=

AD2

③如图3所示：

同(1)得：AD=DE=CF,

•••DF=DC=CE,

AB1

二而=于

综上所述，吟的值为3或j或;，

AD22

故答案为：3或5或;.

22

(1)证NDE4=ZJX4E,得DE=4D=6,同理BC=CF=6,即可求解;

(2)分三种情况，由(1)的结果结合点C,D,E,F相邻两点间的距离相等，分别求解即

可.

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握平

行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=3+3-1

=5-V2；

(2)x2-2x-1=0,

%2—2x+1=2,

(x-1)2=2,

x-1=-五或x-1=V2,

所以Xi=1—V2,%2=1+

【解析】(1)先根据二次根式的除法和乘法法则和平方差公式计算，然后合并即可.

(2)利用因式分解法解方程.

本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决

问题的关键.也考查了二次根式的混合运算.

17.【答案】解：(1)。，E,尸的位置如图所示.

乙EBD=-2Z.ABC=30",DF1BE,

BE—6,

•••DF=2Xyx3=2百，

•••菱形BDEF的面积=l5fi1-DF=1x6x2V3=65

【解析】(1)作△ABC的角平分线BE,作线段BE的垂直平分线交A8于F,交BC于D,

连接。E,EF,四边形BOE尸即为所求.

(2)根据菱形的性质和含30。角的直角三角形的性质解答即可.

本题考查了菱形的判定和性质以及作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础

上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟

悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操

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作.也考查了菱形的判定与折叠的性质.

18.【答案】解：

(1)•・・方程(2zn-l)x2-2y[mx+1=0有两个不相等的实数根，

・•・/>0且27n-1W0且m>0即(一2A/^)2—4(2m—1)>0且mH[且巾之0,

解得0<m<1且m

(2)由(1)可得0<m<1且m*

—<0,

7m

・•・y/m—=—l(Vm—p=)2=—m—2+—=—111—2=—3.

7myy/myYm

【解析】(1)由方程根的性质，根据根的判别式可得到关于用的不等式，可求得〃z的取

值范围；

(2)由m的取值范围可求得而-高<0,再利用标-煮=-Jn-2求值即可.

本题主要考查二次根式的性质及根的判别式,利用根的判别式求得m的取值范围是的关

键.

19.【答案】8202.0<%<2.4

【解析】解：(1)由频数分布直方图可知，a=8,

6=50-8-12-10=20,

•••有50个数据，

二样本位数是第25,26个数的平均数，

由频数分布直方图可知，第25,26个数都在2.0Wx<2.4范围内,

••.样本成绩的中位数落在2.0Wx<2.4范围内；

故答案为：8,20,2.0<%<2.4；

(2)由(1)知，b=20,

补全的频数分布直方图如图所示；

学生立定鼠随测试成绩的频数分布直方图

答：估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4<x<2.8范围内的有240人.

(1)根据频数分布直方图可知a的值，然后根据题目中随机抽取该年级50名学生进行测

试，可以求得b的值，根据中位数的定义可得答案；

(2)根据(1)中b的值可以将频数分布直方图补充完整；

(3)根据频数分布表中的数据，可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人.

本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

20.【答案】解：(1)设矩形花园BC的长为x米，则矩形花园AB的长为^(60-x+2)米，

依题意得：*60-x+2)x=300,

整理得：%2-62%+600=0,

解得：%i=12,x2—50,

28<50,

：・x2=50(不合题意,舍去),

:.x=12.

答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米.

(2)不能,理由如下：

设矩形花园BC的长为y米，则矩形花园AB的长为：(60-y+2)米，

依题意得：^(60-y+2)y=500,

整理得：y2-62y+1000=0,

2

A=b-4ac=(-62)2-4x1x1000=-156<0,

二该方程无实数根，即不能围成500平方米的矩形花园.

答：不能围成500平方米的矩形花园.

【解析】(1)设矩形花园BC的长为x米，则矩形花园AB的长为160-