2020-2021学年安徽省合肥市锦绣中学八年级（下）期末数学模拟练习试卷（附答案详解）

2020-2021学年安徽省合肥市锦绣中学八年级（下）期末

数学模拟练习试卷

1.下列根式中是最简二次根式的是（）

A.眄B.V8C.日D.VL1

5yj3

2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是

()

A.3、4、5B.6、8、10C.5、12、13D.2、3、4

3.关于x的一元二次方程（a-4）/+x+a2-16=0的一个根是0,则。的值是（）

A.-4B.4C.4或一4D.-4或0

4.如图，在DABCD中，AD=6,AB=4,OE平分4/1OC交

BC于点、E,则8E的长是（）

A.2B.3C.4D.5

5.利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有。块正

三角形和b块正六边形的地砖（ab#0）,贝Ua+b的值为（）

A.3或4B.4或5C.5或6D.4

6.若式子后二可在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.%>-B.x>-C.x<-D.x<-

2233

7.下列命题中真命题有（）

①周长相等的两个三角形是全等三角形；②一组数据中，出现次数最多的数据为这

组数据的众数；③同位角相等；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动

越小；方差越小，波动越大.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三

季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量

的平均增长率为无，则所列方程正确的是（）

A.（1+x）2=4400B.（1+x）2=1.44

C.10000（1+%）2=4400D.10000（1+2x）=14400

9.如图所示，四边形ABC。中，CC〃AB,BC=LAB=口£

4。=4。=2.则8。的长为（）

AR

A.V14B.V15C.3V2D.2>/3

10.如图，AC,8。是四边形ABC。的对角线，若E、

F、G、，分别是B。、BC、AC.AD的中点，顺次

连接E、F、G、H四点，得到四边形EFGH,则下

列结论不正确的是（）

A.四边形EFG”一定是平行四边形

B.当AB=CC时，四边形EFGH是菱形

C.当AC180时，四边形EFGH是矩形

D.四边形EFG”可能是正方形

11.已知|a|=2021,网=2020,且a>b,则a+b的值为.

12.一组数据一1,x,0,5,3,一2的平均数是1,则这组数据的中位数是.

13.如图，点。是Rt△4BC斜边A8的中点，AC=8,CD=8.5,那么BC=.

14.关于x的一元二次方程（771-5）/+2》+2=0有实根，则加的最大整数解是

15.《九章算术》是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：

“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”.译文大意是：“有一根

竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹

干还有多高”，若设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为.

16.如图，在矩形ABCQ中，AB=6,4。=4,过矩形ABCQ

的对角线交点O作直线分别交C。、AB于点E、F,连

接AE,若AAEF是等腰三角形，则DE=.

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17.计算：

(1)V18-V8

(2)(V3-l)2-(3+V5)(3-V5).

18.图①、图②、图③均是4x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个

小正方形的边长均为1.点A、B均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度

的直尺，在给定的网格内按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且所画图形不全

等，不要求写出画法.

(1)在图①中，以线段AB为底边画一个等腰直角△力BC.

(2)在图②中，以线段AB为边画一个轴对称四边形ABEF,且四边形ABE尸的面积

为10.

(3)在图3中，以线段AB为边画一个中心对称四边形并且其中一个内角为

45°.

19.八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部

分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计

(团)图1中机的值为,共有名同学参与问卷调查；

(回)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(团)全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的

人数约为多少？

20.已知：如图，在。ABC。中，AE1BC,CF1AD,E,尸分别为垂足.

(1)求证：4ABE丝ACDF；

(2)求证：四边形4ECF是矩形.

21.关于x的方程(a2—4a+5)/+2ax+4=0：

(1)试证明无论。取何实数这个方程都是一元二次方程；

(2)当a=2时，解这个方程.

22.已知在线段A8上有一点C(点C不与A、B重合且AC>BC),分别以AC、BC为边

作正方形ACEO和正方形BC尸G,其中点尸在边CE上，连接4G.

(2)如图2,若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG,求证：△AEG是直角三

角形.

23.水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价

格出售，每天售出100千克.通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，

每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售.

(1)若售价降低0.8元，则每天的销售量为千克、销售利润为_元；

(2)若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是千克(用含x的代数式

表示)；

(3)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、¥是最简二次根式，此选项符合题意；

B、V8=2V2,不符合题意；

C、H=咚,不符合题意；

733

D、VfT=点=等，不符合题意；

故选：4

根据最简二次根式需满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式.（2）被开

方数中不含能开的尽方的因数或因式逐一判断可得.

本题主要考查最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式需要满足的两个条件.

2.【答案】D

【解析】解：A、42+32=52,能构成直角三角形，故此选项错误；

B、62+82=102,能构成直角三角形，故此选项错误；

C、52+122=132,能构成直角三角形，故此选项错误；

D、22+32k42,不能构成直角三角形，故此选项正确.

故选D.

求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平

方即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二

次方程的解.解决此类问题通常把方程的根代入方程得到•个代数式的值或解关于某一

个字母的一元一次方程.根据一元二次方程解的定义把x=0代入方程得到关于。的二

次方程，根据根据一元二次方程的定义确定。的值.

【解答】

解：把x=。代入方程（a-4）x2+x+a2-16=0得方程a?-16=0,解得a=4或a=

—4f

而Q—4H0,

所以Q=-4.

故选4

4.【答案】A

【解析】解：•.•四边形48co是平行四边形，

・・・BC=/D=6,CD=AB=4,AD//BC,

:.Z.ADE=乙DEC,

vDE平分乙4DC,

:.Z.ADE=Z.CDE,

•••Z.CDE=/.DEC,

：.EC=CD=4,

•••BE=BC-EC=2.

故选：A.

由四边形ABC。是平行四边形，可得BC=AD=6,CD=AB=4,AD//BC,得乙4DE=

乙DEC,又由£>E平分乙4DC,可得4CDE=乙DEC,根据等角对等边，可得EC=CD=4,

所以求得BE=BC-EC=2.

此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理.注意当有平

行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形.

5.【答案】B

【解析】解：・.•正三边形和正六边形每个内角分别为60。、120。，

60°x4+120°=360°,或60°x2+120°x2=360°,

[a=4,b=1或a=2,b=2,

①当a=4,b=1时，a+b=5；

②当a=2,b=2时，a+b=4.

故选B.

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为

360。.若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌.

解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组

口•

6.【答案】A

【解析】解：・.・2%-320,

故选：A.

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根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：①周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本选项是假命题；

②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数，故本选项是真命题；

③同位角不一定相等，故本选项是假命题；

④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，故本选

项是假命题.

故选：A.

根据全等三角形的判定定理、众数的定义、同位角定义及方差的意义分别判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命

题的真假关健是要熟悉课本中的性质定理.

8.【答案】B

【解析】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x,根据题意可得：

(1+x)2=1.44.

故选：B.

直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：(l+x)2=l+0.44,进而得出答案.

此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化

前的量为“，变化后的量为从平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l土

x)2=b.

9.【答案】B

【解析】解：以A为圆心，4B长为半径作圆，延长

8A交于尸，连接。F.

■:DC//AB,

•••DF^BC,

•••DF=CB=1,BF=2+2=4,

•••FB是OA的直径，

乙FDB=90°,

BD=y/BF2-DF2=V15.

故选：B.

以A为圆心，A8长为半径作圆，延长BA交04于凡连接。F.在△BDF中，由勾股定

理即可求出8。的长.

本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以4为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三

角形，从而求解.

10.【答案】C

【解析】解：•••E,尸分别是8。、8c的中点，

EF//CD,EF=^CD,

・：H、G分别是A。、AC的中点，

•••HG//CD,HG=\CD,

：.HG//EF,HG=EF,

四边形EFG"是平行四边形，A说法正确，不符合题意；

,:F、G分别是BC、AC的中点，

•••FG=-AB,

2

vAB=CD,

FG=EF,

.•.当4B=CD时，四边形ERJH是菱形，8说法正确，不符合题意；

当月BlCD时，EH1EF,

二四边形MGH是矩形，C说法错误，符合题意；

当4B=CD,481CD时，四边形ErG”是正方形，说法正确，不符合题意；

故选：C.

根据三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

本题考查的是中点四边形、三角形中位线定理，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形

的判定定理是解题的关键.

11.【答案】4041或1

【解析】解：•••同=2021,网=2020,

•••a=+2021,b=+2020.

•••a>b,

■1•a—2021,b—+2020.

a+b=4041或1.

故答案为:4041或1.

根据绝对值的意义，及已知条件a>b.判断出a,b的值.然后计算a+b即可.

本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

12.【答案】0.5

【解析】解：由题意可知，(-1+0+5+x+3-2)+6=1,%=-1,这组数据从小

到大排列一2,-1,0,1,3,5,

•••中位数是05

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故答案为05

先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解.

本题为统计题，考查平均数与中位数的意义.

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两

个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.

13.【答案】15

【解析】解：••・在RtAABC中，乙4cB=90。，。是AB的中点，

：.AB=2CD=17,

BC=y/AB2-AC2=V172-82=15,

故答案为：15.

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得48=2CD,利用勾股定理可求得答

案.

本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解

题的关键.

14.【答案】4

【解析】

【分析】

若一元二次方程有实根，则根的判别式/=4-4四20,建立关于加的不等式，求出

，”的取值范围.还要注意二次项系数不为0.

本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式4的关系：

(1)4>0o方程有两个不相等的实数根；

(2)4=0=方程有两个相等的实数根；

(3)4<0=方程没有实数根.

【解答】

解：,；关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根，

:4=4-8(jn—5)20,且zn—5M0,

解得小<5.5,且TH*5,

则，"的最大整数解是4.

故答案为4.

15.【答案】x2+32=(10-x)2

【解析】解：设未折断的竹干长为x尺，A

根据题意可列方程为：产+32=(10一%下.|\

故答案为：/+32=(10_%产J\10-X

C3B

根据勾股定理即可得出结论.

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合

是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的

示意图.领会数形结合的思想的应用.

16.【答案"或2

【解析】解：连接AC,如图1所示：

・・,四边形ABCD是矩形，

Z.D=90°,AD=BC=4,OA=OCfAB//DC,

:.Z-OAF=Z.OCE,

(/.OAF=Z.OCE

在A40F和ACOE中，lOA=OC,

1。尸=△COE

■■■^AOF^^COE(ASA),

AF=CE,

若是等腰三角形，分三种情讨论:

①当4E=4/时，如图1所示：

设AE=AF=CE=x,则0E=6-x,

在RM4DE中，由勾股定理得：42+(6-x)2=x2,

解得：X=y,即OE=|;

②当4E=EF时，

作EG14F于G,如图2所示：

则力G=7F=DE,

设4F=CE=x,则CE=6-x,AG=^x,

■■|x=6-%,解得：x=4,

・•・DE—2；

③当4F=FE时，作FH_LCD于”，如图3所示：

设4尸=FE=CE=X,贝IJBF=6-x,则CH=BF=6-

•••EH=CE-CH=x-(6-x)=2x-6,

在RtZiEFH中，由勾股定理得：42+(2x-6)2=x2,

整理得：3--24x+52=0,

(-24)2-4x3X52<0,

•••此方程无解；

综上所述：AAEF是等腰三角形，则DE为|或2；

故答案为：|或2.

连接4C,如图1所示：由矩形的性质得到NO=90°,AD=BC=4,OA=OC,AB//DC,

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求得aOAF=40CE,根据全等三角形的性质得到AF=CE,若AAEF是等腰三角形，

分三种情讨论：

①当ZE=4F时，如图1所示：设AE=AF=CE=x,则DE=6-x,根据勾股定理即

可得到结论；

②当4E=EF时，作EG14F于G,如图2所示：设AF=CE=x，则DE=6-x,AG=

列方程即可得到结论；

③当4F=FE时，作FHJ.CD于H,如图3所示：设4F=FE=CE=x,贝|BF=6-x,

贝IJC"=B尸=6-x,根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的

性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论.

17.【答案】解：(1)原式=3口一2企

=V2；

(2)原式=3-273+1-(9-5)

=4-2V3-4

——2>/3.

【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式

的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二

次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

18.【答案】解：(1)如图①中，△4BC即为所求作.

(2)如图②中，正方形ABE尸即为所求作.

(3)如图③中，平行四边形ABMN即为所求作

图③

【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义画出图形即可.

(2)根据正方形的定义画出图形即可.

(3)根据要求画出图形即可.

本题考查作图-旋转变换，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质

等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

19.【答案】（团）100；41；

/司、-10X1+41X2+34X3+15X4.

（团）•••x=-----------------------=2o.54,

这组数据的平均数是2.54；

・••在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，

这组数据的众数为2；

•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,则等=2,

二这组数据的中位数为2；

（团）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：

1500*生=615（本）

1001J

【解析】

【分析】

本题考查了条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键.

（国）共有学生数：15+15%=100（名），阅读课外书2本所占的百分比：^xl00%=

41%；

（团）算术平均数：对于〃个数与，无2,…，xn,则1=9，』就叫做这"个数的算术

平均数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大

到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位

数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；

（回）用1500x读2本占总体的百分比即可得到答案.

【解答】

解：（团）共有学生数：15+15%=100（名），

阅读课外书2本所占的百分比：熬x100%=41%

故答案为：100,41；

（团）见答案；

（团）见答案.

20.【答案】（1）证明：•・•四边形A3C。是平行四边形，

AZ.B=Z.D,AB=CD,AD//BC,

・••AE1BC,CF1AD,

・♦・乙AEB=Z.AEC=Z.CFD=^LAFC=90°,

（Z-B=ZD

在448£和仆CO尸中，1/.AEB=乙CFD，

（4B=CD

，△ABE丝△W*（44S）；

（2）证明：・・・4D〃BC,

第12页，共15页

^EAF=Z.AEB=90°,

Z.EAF=Z.AEC=/.AFC=90°,

•••四边形AECF是矩形.

【解析】(1)由平行四边形的性质得出NB=4D,AB=CD,4D〃BC,由已知得出乙4EB=

AAEC=LCFD=AAFC=90。，由AAS证明△ABE妾ACDF即可；

(2)证出NEAF=乙4EC=乙4FC=90。，即可得出结论.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行

四边形的性质和矩形的判定是解题的关键.

21.【答案】解：(l)a2-4a+5=(a2-4a+4)+l=(a-2)2+l,

(a-2)2>0,

(a-2>+1r0,

无论a取何实数关于x的方程(a?一4a+5)x2+2ax+4=0都是一元二次方程；

(2)当a=2时，原方程变为/+4x+4=0,

解得Xi=x2=-2.

【解析】(1)要证明无论。取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论“为什

么值时一4a+5的值都不是0,可以利用配方法来证明；

(2)当a=2时，就可以求出方程的具体形式，解方程就可求出方程的解.

本题主要理解配方法，证明一个二次三项式大于或小于0的方法.

22.【答案】⑴13；

(2)证明：设BC=a,

•••四边形4CE。和四边形BCFG都是正方形，点C是线段AB的三等分点，

•••AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,4B=Z.ACE=

乙EFG=90°,

AE2=AC2+CE2=8a2,

AB=3BC=3a,

AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2,

EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2,

■■■AE2+EG