21.2 特殊的高次方程的解法

223342223342课题：特殊的高次程的解法（1）教学目1、理解和握二项方程的意义以及二项方程的解法；2、学会把个代数式看作一个整体，掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法，经历知识的产生过程，感受自主探究的快乐．教学重及难点重点：掌握二项方程的求解方法．难点：把“整体”转化为“新”元的二项方程．教学过一、情引入1、复习请同学们观察下列方程：（1）2x+1=0（）x++6=；（32x-30；3（4）=；（）x

1-8=；（62

；（7）5x

18=0；（8）

4

4t–3t=；（）

3y

–10=．2、提问（1）哪些是整式方程？一元一次方程？一元二次方程？（2）后5个方程与前3个方程有何异同？（3）方程（5什么共同特点？（学生口述后，教师简单小结）二、学新课1、概念辨（1）一元高次方程通过上述练习，师生共同得出一元高次方程的特点：①整式方程；②只含一个未知数；③含未知数的项最高次数大于次．从而提出一元高次方程的概念并标题提出本节课的主要内容学习简单高次方程及其解法．（2）二项方程如果一元次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是1

nn345333456nnnn345333456nn零，那么这样的方程就叫做二项方程．（3）一般形式关于x的一元二项方程的一般形式为：ax=（，b≠0，n是正整数）【注】①ax=（≠0n正整数）是非常特殊的n方程，它的根是0．②这里所涉及的二项方程的次数不超过6．2、试一试生尝试，教师讲评）解下列简单的高次方程：（1）=；（）x=；（）0.5x-16=；（）+18=0．【分析】解一元n次（n）次二项方程，可转化为求一个已知数的次方根.果在实数范围内这个数的n次方根存在，那么可利用计算器求出这个方程的根或近似值．3、例题分【例1】利用计算器解方程：3-68=（近似根保留三位小数）【例2】利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）（1）

-64=0；（2）2x

-18=；1（3）+=0；（4）x+=．2【思考解二项方程ax+b=（0，b0，n是正整数）（学生自主归纳，教师总结）【结论对于二项方程ax+b=（≠，b0n是正整数）（1）当n为奇数时，方程有且只有一个实数根；（2）n偶数时，如ab，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab，那么方程没有实数根．【说明在讲解书上例题前让学生先自主尝试求解一些简单的二项方程，让学生自己发现问题，学会自主探究1两小题其实是复习数的开方，而（3小题可以转化为的形式，体了从特殊到一般的数学思想．2

34345353434343453534343、问题拓（1）解方程：-4=0（2）在上述方程中，若=+1时，求x的值．（3）解二项方程：2(13x)-=0．【说明:这里把书上的例3行了改编先利用换元的思想进行了铺垫在解题（3）时，可以模仿前两小题的换元思想，也可以把-x看作一个整体直接求解这样的设计能让学生体会到自主解决问题的快乐从而激发他们对数学的兴趣．三、巩练习1、判断下方程是不是二项方程：（1）

12

x+8=；（）x+=；（）x=9（4）x+x=．2、利用计器解下列方程（近似根保留三位小数（1）

+x=；（）2

+

10；（3）543

-10=0．3、利用计器解下列方程（近似根保留三位小数（1）(x+2)=；（）(2x+3)-12=0四、课小结1、什么是项方程？2、解二项程的一般步骤是什么？五、作布置1、练习本书上P第2、3题；练习部分P第3、4题．272、课课练P

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习题21.2（1教学设说明1方程是特殊的高次方程课从一元高次方程的概念开始引入，通3

44过复习一元一次和一元二次方程的概念让学生自己体会和归纳出什么是一元高次方程和二项方程．在引入时不要急着给出概念，而是给学生一段时间去思考，这样新知和旧知的衔接就能做到水到渠成．2、本节课设计充分利用了书本的教材，尊重教材、挖掘教材．在此基础上适当地对例题进行了一些改编并给学生充分的思考时间拥有发表意见的自由度，让他们体会知识的产生过程，使他们感受自主探究的快乐．3、这节课难点是把“整体”转化为“新元”的二项方程．在讲解书上例题时，适当降低了难度，把方程(x+1)