2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义学案(人教A版必修4)

课前预习学案一、预习目标：预习平面向量的数量积及其几何义；平面向量数量积的重要性质及运算律；二、预习内容：平量数量积（内积）的定：两量的数量积与向量同实积有很大区别3”的概念：作图向数量积的几何意义：5．两个向量的数量积的性质：设

a

、

为两个非零向量e是

同向的单位向.1e=be=2

a

a

=设

a

、

为两个非零向量e是

a

与同向的单位向.

a

=

a

e3

当与b向时

当与b向时b=

特别的a

|

4cos=5

|≤|三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点

疑惑内容课内探究学案一、学习目标1出平面向量的数量积及其几意义；2.学会用平面向量数量积的重要质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以理有关长度、角度和垂直的问题；学习重难点向量的数量及其几何意义二、学习过程创设问题情景，引出新课1、提出问题1同学们回顾下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？2、提出问题2同学们继续忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的3、新课引入：本节课我们仍然照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量数量积的物理背景及其含义

探究一：数量积的概念1、给出有关材料并提出问题3（1）如图所示，一物体在力F的下产位移，那么力F所的功W=

F（2）这个公式的有什么特点？完成下列填空：①W（功）是量，②F力量，③S位是量，④α是。（3）你能用文字语言表述“功计算公式”2、明晰数量积的定义（1）数量积的定义：

α

S已知两个非零向量

a

与

，它们的夹角为，们把数量︱

a

︱·︱

︱cos

叫做a与量积（或内积：a·︱︱︱cos（2）定义说明：①记法“

a

·

”中间的“·”不可以省略，不可以用“代替。②“量与任何向量数量积为零。（3）提出问题4向量的数量运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？（4）学生讨论，并完成下表：的范围a·b的符

0°<90°=90°0°<≤180°例1：｜a｜３｜b｜，当①∥b，a⊥bb的角是60°，分别求a·b解：变式：.

对于两个非零向量ab，b的t值并求此时a的角探究二：研究数量积的意义1.给出向量投影的概念：

a3、︱b︱ooa3、︱b︱oo如图，我们把│

│cos（│

│cos）叫做向量

在a

方向上（a

在

方向上）的投影，记做OB=

│︱os2.提出问题5：数量积的几何意是什么？3.研究积的物理意义请同学们用一句话来概括功的数本质：探究三：探究数量积的运算性质1、提出问题：比较︱a·︱︱︱b︱的，你有什么论？2、明晰：数量积的性质ab都是非零向量，则3.数量积的运算律（2：数量积的运算律：2、同时，a=a︱︱；ab反时，已知向、b、c和数λ，则：=a︱b，特别地a︱或a=

aa例2生完成）已知︱a=6，︱b=4,a与b夹角为60°求a=（+2-3考运算过程类似于实数哪种运算？++b解：变式a+=+2ab+（三）反思总结(四)当检测

（2a-ba—

1

，

a

与

的夹角，

a

.2.知

，

a

与

的夹角为60

求a

+2

-3b

).3

，且

a

与

不共线，为何，向量

a

+k

与

a

-k

互相垂直已

a

｜＝３，｜b｜６①

a∥b②b，③与的是分别求已

b

|=

2

若

a

∥

，求

a

a

、

的夹角为６

+

a

b

与

a

垂直，求

a

与

的夹.

设、n是两单位向量，其角为６０°，求向量a与b的.课后练习与提高已

b

|=

2

，且a

垂直，则

与

的夹角是（）A.60°B.30°C.135°D.已b，a与的夹角为

3

，那么向量ab的为（）A.2B.2

3

C.6D.12已、b零向量，则(直（）充分但不必要条件B要不充分条件充件既不充分也不必要条件