14、解排列组合问题方法练习及答案(二)

解排列合问题方法练及答案（二30直接法：特殊元素优先法和特殊位置法用

1

，

，

3

，

，

5

，

6

这

6

个字组成无重复四位数，试满足下列条件四位数各有多个？①数1

不在个位和千位②数1

不个位，数字

不千位。（示：①个位和位有5

个字可供选择

A，余两个位有可供选择2

，分步计数乘法理得AA254

240。当在位时余下三位有

A

；1不千位时，千位1，位有A，下位有2，共12。共有92252）4431接法）有张卡片，它的反面分别写0与2与，与，与7，8与，它们任三张并排放一起组成一个位数，共可组多少个不同的位数？（示上中②用间接法

A436

4

此例正面解需虑与1用不用用又分用0还是

1

，复杂，可间接算：任取三张片可以组成不的三位数

C3353

个其中

在位的有C2个不题意,故共可成不的三位数C3432）45332插空法）含8节目的节目中，临时插入2个唱节目且保持原节目序，有多少种入方法？（示：原个目有9个档插入个，档变0个共有A191033捆绑法）男生名女坐一排，男生须排在一起的法有多少种？

种入方法（示先男生绑在一起看成个大元素与女全排列，有

A44

种法，而男生之又有

A44

种法，共有44576）44练习1、四个不同的小全部放入三个同的盒子中，使每个盒子不，则不同的放C2A336种4练、市物园要在30天内待所校的学生参观但每天只能安一所学校，其有一所学校人较，要安排连续观

天其余只参观

天则植物园

30

天不同的安排方有

1929

种（续参观

天先把

天的连续

天绑看成

天为一个整体来

129

就是

9

所校选

天行排列）34板法某准备组建一支2

人球队

1

人自

8

个的学生每班少

1

人额分配方案种。（示：个额分配个，每至少个名，可在个额的11个空当中插入7块，一种法对一种名额的分方式，共有C7练习1、项

种（析

1

：项中只有一个母时，有

4

种即

a

、

、

、

，指数和为

，将

分组给

个母由隔板法一分

1

，

C414

种当项中有

个母时，有

C2

种而指和为

，将

分组给

个母由隔板法一分

，

CC4

种当项中有

个母时，有

C4

种而指数和

，将

分组给

个母由隔板法一分

3

，

C

324

种当项中有

4

个母时，有

C

种而指数和

，

分组给

4

个母由隔板法一分有C种共有C34816种44414414（析：个相的小球代表幂,用4个标、、、x的4不同的盒子示数x、21x、、，15相的小球放入4个不的盒子中把标有4ik次方。这样，个同的小放入不同的盒子的每一种放法就iii对着展开式中的一项。由隔板知，这样的放共有C81618练2、有个不加区别小球放入编号，的个盒子，要求每个盒内的球数不少编号数，有少种不同的方？（练3、不方程x100中同的整数解有（）组；123不方程x100中同的非负整数有（隔C）。135014935缩倍法）

本同的书平均分三堆，有多少不同的方法？（示：分出三堆

4

6

,由顺序同可以有

A3

种，而这6种法只算一种堆方式，所以

6

本同的书平均分三堆的方式有

C2C2CA3

种C2C2练习本分三，份1本，份4本则有不分法？215）A练2、年6班的数学课分配给甲、乙丙三名数学教任教，每人教个班，则不同分派方法的C22C种有6290种A336合并单元格法）图，一个地区分

5

个政区域，现给图着色，要求邻区域不得使同一颜色，现四种颜色可供择，则不同的色方法共有种（以数字作（示：①当2、4颜相同且3、5颜不同时将、合成一单元格，此时同的着色方法当于个素的全排列数4；当42、颜色不同且3、颜相同时，①类似同理可种着色。4③、与、5分同色时，将、，、分合，这样有

3

2154三单元格颜色中选种来着有A种方法综上同着色方法有A4482472种44练习、将3种物种植在如图5块验田里每块种植一种物且相邻的试田不能种植同作物，不同的72种方法共种以数作答（）练2某城市中心广建造一个花圃花圃

6

分个部分（如图要种

种色的花，每部栽种一种且邻部分不能栽同样颜色的花不同的栽种方有种（以字作（示：①当6、色相同，有2种色可选，、颜一定相异有C1112；②当、4颜432不，有一种颜色选，若2同，则有种颜色选；若2与不色，则只一种颜色可选有C1方共有11A11324242练3如，用5种同的色分别为ABCDE五分着色，相邻分不能用同一色，但同一种色可以反使用也可以不，则符合这种求的不同着色数有种(C1CC1433练、如图，个区域坐定4个位的人有四种不同颜的服装，每个位的观众必须同种颜色的服，且邻两区域的颜不同邻域颜色同与否不受限么同的着色方法

1C13

C13

84

种练5、

如，将一四棱锥每个顶点染一颜色，并使同条棱的两端点色，若只有五颜色可供使用则同的染色方法种11CA）4542237递推法）楼梯共级规定每次能上一级或两，要上级梯，共多少种不同的法？（示：设上级梯的走法为a种，知，。n时上级楼梯走法可分类：第一n2类最后一步跨一种法二类最后一步跨两种走法加原理知，nnn据，，a，a，21，，a55，89314257810练习、一梯共10个台阶步完，可步登一个台阶可一步登两个阶，一共有多种不同的走法（示要步登完个阶，只有其步每步两个台阶，还步步登一台阶，转化为4个同的球和3个同的黑排成一排的问，故有38几何数问题

C

练、

四体的一个顶点

,从它顶点与各棱点取

3

个，使它们和点

在一平面上，不的取法有种C3）练2四体的棱中点和点共0

个，①从中任取

3

个确定一个平面共能确定多少平面？②以个为顶点，共能定多少格凸棱？（示：①②

C3(43CC329；64CC4C425510644

）39先选后排法）甲乙、丙三项任，甲需2人担乙、丙各需1人担，从人中选派人承这三任务，不同的派方法有（）

、

种

、

种

、

种

D

、

种（示：CCC1种8740换法）某连续射击次四次命中，中有三次连续中，按“中”“不中”报告果，不同的结果多少种？（示：问题转化四个相同黑球四个相同白球其中有三个黑相邻的排列问。A）练习1现有5个参加秋游，一带了0瓶料，每人至少带1瓶，一有多少种不同带饮料的方法（示：问题转化练从12，3，不的取法？

个同白球不相邻插入已经排好个同黑球间的个空隙题。C5126），1000个然数中任取1个然数，其中意二个都不连的自然数，问多少种（示：问题转化

个同黑球与

个同白球排成一，其中黑球不邻的排列问题有

种如只是要求10个连续，但允许中二个或三个以相连等，那不同的取法有C10种）1000练某城街道呈棋盘，南北向大街条，东向大街条一人欲从西南走到东北角，程最短的走有多少种？（示：必须经过横三纵。问题化为3个相同白球4个相同球的排列问题有C335）练一楼梯共级台阶步登，可步登一级台阶可一步登两级阶，一共有多种不同的走法（示：12步完，只能个步登一级台，个步登两级台阶问题转化为个同黑球6个同球的排列问题有6924种练、式的项数。（示式中的项为

b

,且

转化

个同黑球与

个同白球的排列题。有266种练习6、、欧乓球对抗赛，队均队员，按事先好的顺序参加台赛，双方先号员比赛，负者汰，胜者再与方

号员比赛，直到方全被淘汰为，另一方获胜形成一种比赛程。那么可能现的赛过程共有多种？（示：设亚洲队员为aa，a,欧队员为b，，，，下标表示事排列出场顺1255序若以依次被淘的队员为顺序比赛过程转化0字母互相穿插一个排列，当最后获胜队中能有没上场的队员。赛过程可表示5个同白球和5个相同球排问题，总数为5252种41转化命题法圆周上共有1个同的点过其中任意两连一弦，这些在圆内的交点多有多少个？（示两在圆若有一交点则交点对应于一以两弦四端点顶点的圆内接边形题化为圆周上5个不同点能构成多少圆内接四边形因此这些弦在内的交点最多个）1542概率法）一的课程表要排语文、数学、理、化学、英、体育六节课如果数学必须在体育之前那么该天的课表有多少种排？（示：在六节课排列总数中，育课排在数学前与数学课排体育之前的概相等，均为

，所求排法种数就是有排法的

11，22

6

种43序法用

，

，

3

，

，

5

，

，

这个数字组成没重复数字的七数中，①若偶

，

，

次序定，有多少个②若偶数，4，6次一定，奇数1，5，序一定，有多少？55A7A7（示：①7840；②7