八下期中模拟二讲评0413

课前准备期中模拟二试卷文具（黑笔、红笔）练习本期中模拟二山东师范大学第二附属中学主讲人：程瑞八下期中模拟二讲评课期中模拟二一、选择题【解析】本题考查了分式的定义.一般地，分母中含有字母的式子是分式。4．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．

其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个CB注意：π是常数不是字母．分式看形式，而非化简后的结果。两腰上的中线相等两底角的平分线相等一、选择题10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm

B．13cm

C．11cm

D．9cm【解析】先通分，再合并，即可得出关于A、B的方程组，求出方程组的解即可．BC一、选择题A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C二、填空题17．如图，正方形ABCD

与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是

．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，分两种情况：①如图，当△AEF在正方形ABCD内部时，②如图，当△AEF在正方形ABCD外部时，综上，∠BAE的大小是15°或165°15°或165°二、填空题18．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是

.

三、解答题19、解分式方程的格式：三、解答题由已知：三、解答题23．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？（1）证明：

∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴CO＝CD，∠OCD＝60°，

∴△COD是等边三角形．（2）解：当α＝150°时，△AOD是直角三角形．理由：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC＝∠BOC＝150°，

又∵△COD是等边三角形，

∴∠ODC＝60°，

∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，

∴△AOD是直角三角形．（3）解：由已知，∠ADO＝α﹣60°，

∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，

∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）

＝180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）

＝50°①AO＝AD，则∠AOD＝∠ADO，190°﹣α＝α﹣60°，

∴α＝125°；②OA＝OD，则∠ADO＝∠OAD．α﹣60°＝50°，

∴α＝110°；③DO＝DA，则∠AOD＝∠OAD．190°﹣α＝50°

∴α＝140°

综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．

三、解答题25．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．（1）解：9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn＝（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2）＝（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2＝（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n）（2）解：△ABC是等边三角形

理由：

2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝02a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac＝0利用拆项、分组得：（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0

∴a﹣b＝0，a﹣c＝0∴a＝b＝c∴△ABC是等边三角形．三、解答题——三定一动26．已知Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，点A，点B的坐标分别为（0，2），（3，0）．（1）写出以点O，A，B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标；（2）直线l的解析式为y＝﹣2x+2，设点M为直线l上一点，过点M作AB的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M，N，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．平行四边形的存在性问题——三定一动符合条件的有3个点连接定线段，定线段是平行四边形的对角线，通过平移坐标法或利用中点坐标公式确定点的坐标．解：（1）设C点的坐标为（x，y），如图1，

∵以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），B（3，0），A（0，2）①当AO为对角线时，②当AB为对角线时，③当BO为对角线时,C1（﹣3，2），C2（3，2）C3（3，﹣2）综上，

C的坐标为（﹣3，2）或（3，2）或（3，﹣2）三、解答题——两定两动26．已知Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，点A，点B的坐标分别为（0，2），（3，0）．（2）直线l的解析式为y＝﹣2x+2，设点M为直线l上一点，过点M作AB的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M，N，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．平行四边形的存在性问题——两定两动连接定线段，这时往往要分两种情况定线段是平行四边形的边或对角线，①若是边或对角线，可通过平移确定点的坐标;②若是平行四边形的对角线，可利用中点坐标公式确定点的坐标．ABO（2）存在，设点M(x,-2x+2)，N(0，a)∵MN∥AB∴AB为平行四边形的边∵以M，N，A，B为顶点的四边形

是平行四边形，∴对角线互相平分.思路2：平移坐标法M1M2