2022年四川省达州市渠县中考数学一模试题及答案解析

第=page3333页，共=sectionpages3333页2022年四川省达州市渠县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若王总使用信用卡消费5980元，银行账面记作+5980元，事后王总为此存入一笔款，结果账面显示−20元表示王总存入的款是(

)A.6000元 B.5960元 C.5980元 D.20元2.下列计算正确的是(

)A.a0=1 B.a2⋅a3.如图，是由5个棱长为1cm的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B放在小正方体A的正上方，则视图面积发生改变的是(

)A.主视图和俯视图

B.主视图和左视图

C.俯视图和左视图

D.三种视图都会发生改变4.如果一组数据3，5，x，9，10的平均数是2x，那么这组数据的中位数与方差分别是(

)A.3，8.8

B.5，8.8

C.3，0

D.5，05.下列说法正确的是(

)A.方程3x2=4的常数项是4

B.一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x=−b

6.下列命题是真命题的是(

)A.到三角形三边距离相等的点一定是三角形内切圆的圆心

B.三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部或外部

C.如果三角形三个外角的度数之比为3：4：5，那么这个三角形一定是直角三角形

D.如果一个三角形两边长的平方和等于第三边长平方的4倍，我们称为常态三角形，那么当直角三角形为常态三角形时，三边长之比一定是3：4：5

7.如图，直线y=ax+b与函数y=kx(x>0)的图象交于A(A. B.

C. D.8.规定一个新数“i”满足i2=−1，则方程x2=−1变为x2=i2，故方程的解为x=±i，并规定：一切实数可以与新数进行四则运算，原有的运算律与运算法则仍然成立，于是i1=A.i−1 B.1 C.i 9.如图，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+A.(1,−4) B.(210.如图，将正方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边的点P处(不与点A，点D重合)，点C落在G点处，PG交DC于点H，连接BP，BH.BH交EF于点M，连接PM.下列结论：①PB平分

A.①②③④ B.①②③ 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.函数y=xx自变量的取值范围是______

12.如图，AOB是直线，OC平分∠AOD，且∠13.如图，是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”.若“正”所处的位置为(x,y)，你找到的密码钥匙是：破译的“今天考试”真实意思是14.现从−1，0，1，2，3五个数中随机抽出一个数记为m，将抽出数的相邻较大偶数记为n，则(m,n)使得关于x的不等式组215.如图，设双曲线y=kx，(k>0)与直线y=x交于A，B两点(点A在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)16.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA=

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)sin30°−22+|18.(本小题7.0分)

如图，在某港口M的正南方向有一渔船在A处作业，到了上午11：00时渔船发出求救信号，港口指挥中心指示位于港口东南方向距离502海里B处的巡逻船去营救，并且最迟在中午12：00赶到，此时巡逻船发现渔船在它的南偏西30°方向，同时正南方向C处有触礁警示．如果巡逻船沿BA前去营救，行驶20海里到D处，测得DA与DC19.(本小题7.0分)

A市在创建国家级文明城市活动中，就“遇见路人摔倒后如何处理”问题，街道办事处在所辖区域学校的部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次随机抽查了______名学生，图2中，“B”部分所占的圆心角是______度，请将图1补充完整；

(2)若从“马上救助”中的3个女生和2个男生中随机抽取2人进行座谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和120.(本小题7.0分)

如图，已知∠PAQ，现就如下操作：

①以A点为圆心，适当长为半径画弧，分别交AP、AQ于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN为半径画弧交于点C，过C点作射线AC如图；

②过点C作AQ的平行线，交AP于点B，并在AQ上取线段AD使AD=AB21.(本小题8.0分)

为打好污染防治攻坚战，响应低碳出行号召．某车行相继向市场投放甲、乙两种品牌自行车，其中五月份甲品牌自行车的销售总利润为4320元，乙品牌自行车的销售总利润为3060元，且甲品牌自行车的销售数量是乙品牌自行车的2倍，已知销售乙品牌自行车比甲品牌自行车每辆可多获利50元．

(1)求每辆甲品牌自行车和乙品牌自行车的销售利润；

(2)若该车行计划一次购进甲、乙两种品牌自行车100台且全部售出，其中乙品牌自行车的进货数量不超过甲品牌自行车的22.(本小题8.0分)

如图，O为∠PAQ一边PA上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O分别交PA、QA于B、C，∠PAQ的平分线交⊙O于M，过M作QA的垂线分别交PA、QA于D、E，连接MC、BM，并延长BM交QA于F．

23.(本小题8.0分)

阅读材料：小敏在学习了完全平方公式(a−b)2=a2+b2−2ab时发现，由于(a−b)2≥0，∴a2+b2−2ab≥0，即a2+b2≥2ab，有且只有当a=b时，a2+b2=2ab，即只有当a=b时，a2+b2有最小值2ab；同时对于任意正实数a、b，仅当a=b时，a+b取得最小值2ab仍然成立．

完成任务：

(1)几何验证：如图1，△ABC中∠24.(本小题9.0分)

如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合)．

第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依次操作下去…

(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为______，求此时线段EF的长；

(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH．

①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______；

②以25.(本小题10.0分)

如图，直线y=x向上平移8个单位得到直线MN，M、N分别是与x轴、y轴交点，OABC是边长为m的正方形，直线AN与MC相交于点P．

(1)直接写出线段AN与MC的位置关系与数量关系分别是______．

(2)若抛物线y=−14x2+bx+c经过M、N、A三点，

①

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵+5980−6000=−20，

∴王总存入的款是6000元，

故选：2.【答案】D

【解析】解：a≠0时，a0=1，故A错误，不符合题意；

a2⋅a3=a5，故B错误，不符合题意；

(3a2)43.【答案】C

【解析】解：如果将小正方体B放在小正方体A的正上方，则主视图依然是由4个小正方形组成的图象，故主视图面积不变；

左视图由原来的3个小正方形变为4个小正方形，故左视图面积改变；

俯视图由原来的4个小正方形变为3个小正方形，故俯视图面积改变．

所以视图面积发生改变的是俯视图和左视图．

故选：C．

根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．

4.【答案】B

【解析】解：根据题意，得：3+5+x+9+105=2x，

解得x=3，

∴这组数据为3、3、5、9、10，

则这组数据的中位数为5，平均数为6，

5.【答案】D

【解析】解：A.方程3x2=4变形为3x2−4=0，则方程的常数项是−4，所以A选项不符合题意；

B.一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x=−b±b2−4ac2a(a≠0,b2−4ac≥0)，所以B选项不符合题意；

C.关于x的方程mx2−6.【答案】C

【解析】解：到三角形三边距离相等的点不一定是三角形内切圆的圆心，故A是假命题，不符合题意；

三角形三边垂直平分线的交点可能在三角形内部或外部，也可能在三角形的边上，故B是假命题，不符合题意；

如果三角形三个外角的度数之比为3：4：5，则这三个外角分别是90°，120°，150°，那么这个三角形一定是直角三角形，故C是真命题，符合题意；

∵Rt△ABC是常态三角形，

∴设两直角边长为：a、b，斜边长为c，

则a2+b2=c2，a2+c2=4b2，

∴2a2=3b2，

∴a：b=7.【答案】D

【解析】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，则AD//BE，

∴BEAD=BCAC=13，

∵A(1,m)、B(n,1)，

∴AD=m，BE=1，

∴m=3，

∴A(1,3)，

∵函数y=kx(x>0)8.【答案】A

【解析】解：原式=(i+i2+i3+i4)+i4(9.【答案】B

【解析】解：如图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A和点B，连接OA，OB，

则由抛物线平移的性质可知，a=1，S阴影=S△OAB，

∴y=ax2+bx=x2+bx=(x+b2)2−b24，

∴点A的坐标为(−b2,−b24)，

把10.【答案】B

【解析】解：①如图1，

由折叠可知：PE=BE，

∴∠EBP=∠EPB．

又∵∠EPH=∠EBC=90°，

∴∠EPH−∠EPB=∠EBC−∠EBP．

即∠PBC=∠BPH．

又∵AD//BC，

∴∠APB=∠PBC．

∴∠APB=∠BPH，

∴PB平分∠APG.故①正确；

②如图2，过B作BQ⊥PH于Q，

由①知：∠APB=∠BPH，

∵BA⊥PA，BQ⊥PH，

∴BA=BQ，

∵BP=BP．

∴Rt△ABP≌Rt△QBP(HL)，

11.【答案】x>【解析】解：∵x≥0且x≠0，

∴x>0，

12.【答案】90°【解析】解：∵OC平分∠AOD，∠BOD=α°，

∴∠COD13.【答案】努力发挥

【解析】解：观察可知：正→祝，做→你，数→成，学→功，横坐标加1，纵坐标加2，

所以“今天考试”真实意思是努力发挥．

故答案为：努力发挥．

根据坐标平移想规律解决问题即可．

本题考查坐标确定位置，解题的关键是学会认真观察，利用规律解决问题，所以中考创新题目．

14.【答案】35【解析】解：2x−13≤2m−1①n−x≤0②，

由①得：x≤3m−1，由②得：x≥n，

要使该不等式组有解，则n≤3m−1，

若m=−1，则n=0，不满足n≤3m−1，即此时不等式组无解；

若m=0，则n=2，不满足n≤3m−1，即此时不等式组无解；

若m=115.【答案】83【解析】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．

联立直线AB及双曲线解析式成方程组：y=xy=8x，

解得：x=−22y=−22或x=22y=22，

∴点A的坐标为(−22,−22)，点B的坐标为(22,22).

设PQ=2m，

∴OP=m，点P的坐标为(−22m,22m)．

根据图形的对称性可知：PP′=AB=QQ′，

∴点16.【答案】2

【解析】解：如图，作直径AC，连接CP，

∴∠CPA=90°，

∵AB是切线，

∴CA⊥AB，

∵PB⊥l，

∴AC//PB，

∴∠CAP=∠APB，

∴△APC∽△PBA，

∴APAC=PBPA，

∵P17.【答案】解：(1)sin30°−22+|tan45°−2|+(3.14−π)0+2−2

=12−2+2−1+1+14

=34；

(2)1x−2+mxx2−4=1x+2，

x+2+mx=x−2，

解得：mx=−4，

∵分式方程有增根，

∴分两种情况：

当【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先解分式方程，根据题意把x=±2分别代入整式方程中可求出18.【答案】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BF⊥AM于点F，

设CE的长为x海里，

由题意知：∠ABC=30°，∠CDE=45°，BD=20海里，

∵CE⊥AB，

∴CE=DE=x海里，

∴BE=(x+20)海里，

∵BE=3CE=3x(海里)，

∴x+20=3【解析】过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BF⊥AM于点F，设CE的长为x海里，由题意得：∠ABC=30°，19.【答案】200

216

【解析】解：(1)此次随机抽查的学生人数为：24÷12%=200(名)，

∴图2中，“B”部分所占的圆心角是360°×120200=216°，

图1中C的人数为：200−16−120−24=40(名)，

将图1补充完整如下：

故答案为：200，216，

(2)画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果有12种，

∴恰好抽到1个男生和120.【答案】解：(1)图形如图所示：

(2)结论：四边形ABCD是菱形．

理由：∵CB//AQ，

∴∠ACB=∠CAD，

∵AC平分∠PAQ，

∴∠BAC【解析】(1)根据要求作出图形即可；

(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

21.【答案】解：(1)设每辆甲品牌自行车的销售利润是x元，则每辆乙品牌自行车的销售利润是(x+50)元，

根据题意得：4320x=3060x+50×2，

解得x=120，

经检验，x=120是原方程的解，也符合题意，

∴x+50=120+50=170，

∴每辆甲品牌自行车的销售利润是120元，则每辆乙品牌自行车的销售利润是170元；

(2)设销售总利润是w元，购进甲种品牌自行车m辆，则购进乙种品牌自行车(100−m)辆，

∵乙品牌自行车的进货数量不超过甲品牌自行车的2倍，

∴100−m≤2m，

解得m≥3313【解析】(1)设每辆甲品牌自行车的销售利润是x元，可得：4320x=3060x+50×2，解方程并检验可得每辆甲品牌自行车的销售利润是120元，则每辆乙品牌自行车的销售利润是170元；

(2)设销售总利润是w元，购进甲种品牌自行车m辆，则购进乙种品牌自行车(100−m)辆，根据乙品牌自行车的进货数量不超过甲品牌自行车的2倍，得m22.【答案】解：(1)△MCF为等腰三角形，

理由：连接OM，

∵AB为直径，

∴∠AMB=90°，

∴OA=OM=OB=R，

∵∠PAQ的平分线交圆O于点M，

∴∠DAM=∠MAC，

∵OM=OA，

∴∠DAM=∠OMA=∠MAC，

∴OM//AQ，

∴∠OMD=∠AED=90°，

∴OM⊥DE，

∴DE与圆O相切，

∵ME⊥AQ，且AM平分∠PAQ，

∴BM=MC，

∵∠AMB=90°【解析】(1)连接OM，先得出OA=OM=OB=R，再得出∠DAM=∠OMA=∠M23.【答案】4

9

【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，OC是AB上的中线，

∴CO=12AB=12(AD+BD)=12(2a+2b)=a+b，∠A+∠B=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠B=∠ACD，

∴△ACD∽△CBD，

∴CDAD=BDCD，

∴CD2=AD⋅BD=2a⋅2b，

∴CD