奇偶性基础练习-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第=page1111页，共=sectionpages1111页3.2.2奇偶性一、单选题（本大题共8小题）1.已知定义在上的奇函数满足

，且，则(

)A. B. C. D.2.函数的图象大致为(

)A. B.

C. D.3.已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则、、的大小关系为

(

)A. B. C. D.4.设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为(

)A. B.

C. D.5.已知是定义在上的奇函数，，对，，且有，则关于的不等式的解集为(

)A. B.

C. D.6.定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是(

)A. B.

C. D.7.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，则(

)A. B. C. D.8.若，，函数满足，函数，则(

)A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题）9.已知偶函数的定义域为，且在上为增函数，则(

)A. B.

C. D.在上为减函数10.已知函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的值可能是(

)A. B. C. D.11.对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则(

)A. B.

C. D.在上单调递减12.已知连续函数对任意实数恒有，当时，，，则以下说法中正确的是(

)A.

B.是上的奇函数

C.在上的最大值是

D.不等式的解集为三、填空题（本大题共4小题）13.如果定义在的函数是偶函数，则

．14.定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集是

．15.若函数是偶函数，是奇函数的定义域相同，且，则

．16.已知函数是定义在上的偶函数，且，则的取值范围的集合是

．四、解答题（本大题共2小题）17.已知是定义在上的奇函数，且，若，，时，有．证明：在上是增函数解不等式若存在实数使得成立，求实数的取值范围．18.设函数．

求不等式的解集；

若对于，恒成立，求的取值范围．

答案和解析1.【答案】

【解答】解：由是奇函数得：

，

则，

可得，

故的周期为，

又因为为上的奇函数，且

，

所以．

故选D．

2.【答案】

【解答】解：函数，定义域为，关于原点对称，

由，则函数为奇函数，故排除，；

当时，，故排除．

故本题选A．

3.【答案】

【解答】解：因为是偶函数，所以，因为在上单调递减，且，

所以，即

故选A

4.【答案】

【解答】解：偶函数在上是减函数，

函数在上为增函数，且，

不等式，等价为时，，此时，

或：当时，，此时，

故不等式的解集为或，

故选：．

5.【答案】

【解答】解：

因为是定义在上的奇函数，则是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，所以在上单调递增，在上单调递减，，

，

解得：．

6.【答案】

【解答】解：因为是定义在

上的奇函数，在

上单调递增，且

，所以在上也单调递增，且，，所以当时，，

当时，，所以由可得：或或，解得，所以满足的的取值范围是．

故选B．

7.【答案】

【解答】解：为奇函数，为偶函数，关于点对称，关于对称，

即，，

，

，

的周期为，

且，，

解得，，

时，，

，

故选B．

8.【答案】

【解答】解：由题意，将代入，得，将代入，得，

即，设，则，所以是上的奇函数，则，又，所以．故选B．

9.【答案】

【解答】解：因为是定义域为的偶函数，

所以，可得A错误，B正确；

又在上为增函数，

所以在上为减函数，

所以，故C错误，D正确．

故选BD．

10.【答案】

【解答】解：为奇函数，．，．故由，得．又在上单调递减，，．故选：．

11.【答案】

【解答】解：是奇函数，故的图象关于点中心对称；

是偶函数，故的图象关于轴对称；

对于：的图象关于轴对称，故，又的图象关于点中心对称，故，

所以，选项正确

对于：的图象关于轴对称，故，选项正确

对于：的图象关于点中心对称，且在上单调递减，

所以，选项错误；

对于：在上单调递减，又的图象关于点中心对称，故在上单调递减，又的图象关于轴对称，故在上单调递增，选项错误．

12.【答案】

【解答】解：因为，

令，则，

故选项A正确；

令，则，

所以为奇函数，

故选项B正确；

令，

则，

所以，

又为奇函数，

则，即，

故函数为上的减函数，

因为，则，

令，则，

所以，，，

因为为上的减函数，

所以在上的最大值是，

故选项C正确；

不等式，

可变形为，

即，

因为，

则，

即

因为为上的减函数，

所以，解得或，

故选项D错误．

故选：．

13.【答案】

【解答】解：如果定义在的函数是偶函数，

则，且，即，

解得：，，

故，

故答案为：．

14.【答案】

【解答】解：对任意的，，，都有，

可得在单调递减，

由函数是定义在上的偶函数，

可得在单调递增，且，

由可得，

时，，即，可得；

时，，即，可得．

综上可得所求不等式的解集为，

故答案为．

15.【答案】

【解答】解：因为是偶函数，是奇函数，

所以，，

令取代入，

得，即，

联立可得，，

故答案为．

16.【答案】

【解答】解：由题得．

，

所以，

因为函数是偶函数，

所以．

，

所以．

因为，

所以解得，

所以的取值范围的集合是．

故答案为．

17.【答案】解：设，且，

由题意得：，

因为，所以，

则，故在上是增函数．

，

因为为奇函数，且在上是增函数，

则，解得，

则不等式的解集为．

存在实数，使得，等价于，

，则，

所以实数的取值范围是或

18.【答案】解