浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷(解析版)

浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分.）1.假如a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A.﹣2B.2C.﹣D.【答案】B【分析】-2的相反数是2，那么a等于2．应选B．2.小明从正面察看以下图的两个物体，看到的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】主视图是从正面看到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左侧一个长方形，右侧一个正方形．应选C．3.我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A.（+39）﹣（﹣7）B.（+39）+（+7）C.（+39）+（﹣7）D.（+39）﹣（+7）【答案】A【分析】【剖析】依据题意列出算式即可．【详解】最高气温为39℃为39，最低气温为零下7℃为-7，依据题意得：（+39）﹣（﹣7），应选A．【点睛】此题考察了有理数的加减混淆运算，弄清题意，正确列算式是解题的重点.4.化简的结果是（）A.﹣2B.±2C.2D.4【答案】C学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...应选：C.考点：算术平方根的定义.5.以下各式计算正确的选项是（）1262222D.A.a÷a=aB.（x+y）=x+yC.【答案】D【分析】A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完整平方公式，应当等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．应选D．6.抛物线y=3（x﹣1）2+1的极点坐标是（）A.（1，1）B.（﹣1，1）C.（﹣1，﹣1）D.（1，﹣1）【答案】A【分析】∵极点式y=a（x-h）2+k，极点坐标是（h，k），∴极点坐标是（1，1）．应选A。如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中暗影部分的面积是（）A.2B.4C.8D.10【答案】B【分析】试题剖析：正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成以下右图的一座“小别墅”，依据图中所示，“小别墅”的上边是一个等腰三角形，它的面积是正方形ABCD的一半，而“小别墅”的下边的面积是正方形ABCD的一半，而且下边是两个相等的矩形，所以图中暗影部分的面积是正方形ABCD面积的，即暗影部分的面积=考点：正方形评论：此题考察正方形，解答此题的重点是经过审题，弄清楚暗影部分的面积与正方形面积之间的关系，考生要擅长察看某青年排球队12名队员的年纪状况如表：年纪1819202122人数14322则这个队队员年纪的众数和中位数是（

）A.19，20B.19，19C.19，20.5

D.20，19【答案】A【分析】由图表可知

12名队员中年纪为

19岁的人数最多，故众数为

19，年纪依据有小到大的顺序摆列，中位数应当是第6、第7两名队员年纪的均匀数，为20，所以中位数是20.应选

A某校九（1）班的全体同学最喜爱的球类运动用以下图的统计图来表示，下边说法正确的选项是（）从图中能够直接看出喜爱各样球类的详细人数从图中能够直接看出全班的总人数从图中能够直接看出全班同学初中三年来喜爱各样球类的变化状况从图中能够直接看出全班同学此刻最喜爱各样球类的人数的大小关系【答案】D【分析】考点：扇形统计图。剖析：利用扇形统计图的特色，能够获得各种所占的比率，但总数不确立，不可以确立每类的详细人数。解答：因为扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小，不可以反应详细数目的多少和变化状况，所以A、B、C都错误。10.如图，小正方形的边长均为1，则以下图中的三角形（暗影部分）与△ABC相像的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】试题分析：依据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB==1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（暗影部分）与△ABC不相像；B、三边之比为1：：，图中的三角形（暗影部分）与△ABC相像；C、三边之比为：：3，图中的三角形（暗影部分）与△ABC不相像；D、三边之比为2：：，图中的三角形（暗影部分）与△ABC不相像．应选B．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC订交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，应选A.点睛：依据平行于三角形一边的直线和其余两边订交，所截得的三角形与原三角形相像，再依据相似三角形的对应边成比率解则可．12.10名学生的均匀成绩是x，假如此外5名学生每人得84分，那么整个组的均匀成绩是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的均匀成绩.【详解】15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，所以整个组的均匀成绩为：再除以15可求得均匀值为，应选B．【点睛】此题考察了加权均匀数的知识，解题的重点是求的15名学生的总成绩．中央电视台2套“高兴辞典”栏目中，有一期的题目以下图，两个天平都均衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A.2B.3C.4D.5【答案】D设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．依据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．应选D．考点：一元一次方程的应用．14.如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A.

B.

C.

D.【答案】

A【分析】试题剖析：依据垂径定理先求

BC一半的长，再求

BC

的长．解：以下图，设

OA与

BC订交于

D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB

是等边三角形

.又依据垂径定理可得，

OA

均分

BC，利用勾股定理可得

BD=所以

BC=2BD=

.应选

A.点睛：此题主要考察垂径定理和勾股定理

.

解题的重点在于要利用好题中的条件圆

O与圆

A的半径相等，从而得出△OAB

是等边三角形，为后继求解打好基础

.15.如图直角梯形

ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰

CD以

D为中心逆时针旋转

90°至ED，连

AE、CE，则△ADE的面积是（

）A.1

B.2

C.3

D.不可以确立【答案】

A【分析】【剖析】如图作协助线，利用旋转和三角形全等证明

△DCG与△DEF全等，再依据全等三角形对应边相等可得【详解】以下图，作

EF的长，即△ADE的高，而后得出三角形的面积．EF⊥AD交AD延伸线于F，作DG⊥BC，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，在△DCG与△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），EF=CG，AD=2，BC=3，CG=BC﹣AD=3﹣2=1，EF=1，∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1，应选A．【点睛】此题考察梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所组成的旋转角相等是解题的重点．同时要注意旋转的三因素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）P（3，﹣4）到x轴的距离是_____．【答案】4【分析】试题分析：依据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.17.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，而后轻轻拉紧、压平就能够获得如图（2）所示的正五边形ABCDE，此中∠BAC=_____度．【答案】36【分析】试题剖析：由题可知，，五边形ABCDE是正五边形，每个角的度数是180°×（5-1）=720°，此中∠ABC=144°，因为AB=BC，所以∠BAC=∠BCA=（180°-144°）÷2=18°.考点：多边形内角和公式评论：该题是常考题，主要考察学生对多边形内角和公式的理解和应用，要修业生熟记。18.为了预计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了

1000条鱼做上标志，而后放回池塘里，经过一段时间，等有标志的鱼完整混淆于鱼群中此后，再捕捞

200条，若此中有标志的鱼有

10条，则估计池塘里有鱼

_____条．【答案】

20000【分析】试题剖析：

1000÷

=20000（条）．考点：用样本预计整体．19.马小虎准备制作一个关闭的正方体盒子，他先用5个大小同样的正方形制成以下图的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个关闭的正方体盒子（增添全部切合要求的正方形，增添的正方形用暗影表示）_____．【答案】【分析】剖析：联合正方体的平面睁开图的特色，只需折叠后能围成正方体即可，答案不独一.此题分析：如图：20.+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，，若10+=102×切合前面式子的规律，已知：2则a+b=_____.【答案】109【分析】【剖析】察看不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，而后求出a、b，再相加即可得解．【详解】∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，，10+=102×，a=10，b=102-1=99，a+b=10+99=109，故答案为：109.【点睛】此题考察了规律型——数字的变化类，察看出整数与分数的分子分母的关系是解题的重点．三、解答题（本大题共6小题，共40分）（1）化简÷（x﹣）．（2）解方程：【答案】（1）

=3．；（2）x=﹣．【分析】【剖析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，而后再与括号外的分式进行分式的乘除运算即可；（2）两边都乘以2x﹣1，化为整式方程，解整式方程后进行查验即可得.【详解】（1）原式===；2）两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1），解得：x=﹣，查验：当x=﹣时，2x﹣1=﹣2≠0，所以分式方程的解为x=﹣．【点睛】此题主要考察分式的混淆运算与解分式方程，解题的重点是掌握解分式方程和分式混淆运算的步骤．阅读以下题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且知足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）2222222∴c（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）（B）222∴c=a+b（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原由为：；（3）此题正确的结论为：．【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的状况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【分析】【剖析】（1）依据题目中的书写步骤能够解答此题；2）依据题目中B到C可知没有考虑a=b的状况；3）依据题意能够写出正确的结论．【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原由为：没有考虑a=b的状况，故答案为：没有考虑a=b的状况；3）此题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】此题考察因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答此题的重点是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．某市推出电脑上网包月制，每个月收取花费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系以下图，此中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他对付多少元的上网花费？（3）若小李5月份上网花费为75元，则他在该月份的上网时间是多少？【答案】（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网

20小时，对付上网费

60元；（3）5月份上网

35个小时．【分析】【剖析】（1）由图可知，当

x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为

y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）依据题意，从图象上看，30小时之内的上网花费都是60元；（3）依据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则，解得，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他对付60元的上网费；3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上网花费为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．【点睛】此题考察了一次函数的应用

，待定系数法求一次函数关系式，

正确识图、娴熟应用待定系数法是解题的重点

．24.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都同样）

，此中白球有

2个，黄球有1个，现从中随意摸出一个是白球的概率为．1）试求袋中蓝球的个数；2）第一次随意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【答案】（1）袋中蓝球的个数为1；（2）两次都是摸到白球的概率为．【分析】试题剖析：（1）先依据白球的概率是，可求出球的总数，而后用求得的球的总个数减去白球和黄球的个数即可；（2）画出树状图可知，共有12种可能结果，两次摸到的球都为白球的状况有2种，从而可求出两次摸到的球都是白球的概率.解：（1）总球数为个，4-2-1=1∴蓝球有1个（2）开始第一次

白

1

白

2

黄

蓝第二次

白

2

黄

蓝

白

1

黄蓝

白

1

白

2

蓝白

1白

2

黄由树状图可知，共有12种可能结果，且每种结果出现的可能性相等，两次摸到的球都为白球（记为事件A）有2种，∴P(A)=已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．【答案】（1）证明看法析；（2）证明看法析.【分析】试题剖析：要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，获得AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而依据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以获得DF∥EB．证明：（1）∵AE=CF，AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．评论：此题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．26.如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，此中O是坐标原点，极点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，可否使△A′EF成为直角三角形？若能，恳求出此时点A′的坐标；若不可以，请你说明原由．【答案】（1）A′、E的坐标分别是（0，1）与（，1）；（2）与x轴的两个交点坐标分别是（-，0）与（2，0）；（3）不行能使△A′EF成为直角三角形，原由看法析.【分析】试题剖析：（1）当A′Ex轴时，A′EO是直角三角形，可依据∠A′OE的度数用O′A表示出OE