湘教八年级数学【第1章】1730

湘教八年级数学【第1章】1730湘教八年级数学【第1章】1730湘教八年级数学【第1章】1730第１章直角三角形第２课时含角的直角三角形的性质及其应用３０°１．２直角三角形的性质和判断(Ⅱ)６第１课时勾股定理第３课时勾股定理的逆定理１０小专题训练(一)勾股定理及逆定理的应用１２１．３直角三角形全等的判断１４１．４角均分线的性质１６第１课时角均分线的性质定理及其逆定理１６第２课时角均分线性质定理及其逆定理的综合应用本章方法归纳与易错警示２０本章专题整合训练２０第２章四边形２．１多边形２２第１课时多边形的内角和２２第２课时多边形的外角和２４２．２平行四边形２６２６２．２．１平行四边形的性质第１课时平行四边形的边角性质２６、第２课时平行四边形的对角线的性质２８３０２．２．２平行四边形的判断第１课时平行四边形的判,定定理１２３０第２课时平行四边形的判判定理３３２小专题训练(二)平行四边形的性质与判断３４２．３中心对称和中心对称图形３６第１课时中心对称看法及性质３６第２课时中心对称图形３７２．４三角形的中位线３８２．５矩形４０２．５．１矩形的性质４０２．５．２矩形的判断４２２．６菱形４４２．６．１菱形的性质４４２．６．２菱形的判断４６４８２．７正方形小专题训练三特别平行四边形的性质与判断５０( )本章方法归纳与易错警示５２本章专题整合训练５２第３章图形与坐标

１．１直角三角形的性质和判断(Ⅰ)２第１课时直角三角形的性质和判断２４６第２课时勾股定理的实质应用８１８３．１平面直角坐标系５４第１课时平面直角坐标系５４第２课时利用平面直角坐标系和方向刻画物体间的位３．２简单图形的坐标表示５８３．３轴对称和平移的坐标表示６０第１课时轴对称的坐标表示６０第２课时简单平移的坐标表示６２第３课时综合平移的坐标表示６４小专题训练(四)平面直角坐标系中点的坐标规律研究本章方法归纳与易错警示６８本章专题整合训练６８第４章一次函数４．１函数和它的表示法７０４．１．１变量与函数７０４．１．２函数的表示法７２４．２一次函数７４４．３一次函数的图象７６第１课时正比率函数的图象和性质７６第２课时一次函数的图象和性质７８小专题训练(五)一次函数的图象与性质８０４．４用待定系数法确定一次函数表达式８２４．５一次函数的应用８４第１课时利用一次函数解决实责问题８４第２课时建立一次函数模型解决展望种类的实责问题第３课时一次函数与一次方程的联系８８小专题训练(六)一次函数的实质应用９０本章方法归纳与易错警示９２本章专题整合训练９２第５章数据的频数分布

置５６６６８６５．１频数与频率９４５．２频数直方图９５本章方法归纳与易错警示９７本章专题整合训练９７期末复习(一)直角三角形９９期末复习(二)四边形期末复习(三)图形与坐标期末复习(四)一次函数１０１１０３复习(五)数据的频数分布１０７第１章创优检测卷第２章创优检测卷期中综合检测卷第３章创优检测卷１０９１１１１１３章创优检测卷第５章创优检测卷期末综合检测卷参照答案及解析１２３１１７１１９１２１

１０５期末１１５第４利用勾股定理解决折叠问题１２一次函数与几何的综合运用８４找中点构造中位线解题３８实责问题与一次函数８６正方形中与轴对称相关的线段之和最短问题４８一次函数中的创新性问题９０第１章直角三角形１．１直角三角形的性质和判断(Ⅰ)第１课时直角三角形的性质和判断知识点２直角三角形的判判定理要点１直角三角形的两个锐角．要点２有两个角互余的三角形是．要点３直角三角形斜边上的中线等于．知识点１直角三角形的性质定理如图,在△ABC中,∠B的度数为()１．A．２５°B３．５°C．４５°D．６５°第１题图第２题图(襄阳中考)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B＝２．５５°,则∠１等于()A．３５°B４．５°C．５５°D６．５°如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A,则∠D３．＝３５°的度数为()A．３５°B６．５°C．５５°D４．５°第３题图第４题图如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A＝４．７０°,∠BCE＝３０°,则∠EBF的度数是,∠FBC的度数是．

(易错题)具备以下条件的△ABC中,不是直角三角５．形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝１∶２∶３D．∠A＝∠B＝３∠C知识点３直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M６．与点C被湖分开若测得AM的长为１．２km,则M,．C两点间的距离为()A．０５．kmB０．．６kmC．０．９kmD．１．２km第６题图第７题图(教材P７T１变式题)如图,若是CD是Rt△ABC的７．中线,,,那么∠CDB等∠ACB＝９０°∠A＝５０°于( )A．１００°B．１０°１C．１２０°D．１３０°如图,在△ABC中,BE,CF分别是边AC,AB上的８．高,D是BC的中点,求证:DE＝DF．２如图,△ABC为直角三角形,,,如图,在△ABC中,AD是角均分线,,９．∠ACB＝９０°CD⊥AB１５．∠B＝６６°则与∠１互余的角有()A．,,求∠AED的度数,并说∠C＝５４°∠ADE＝６０°∠BB．∠A明△ADE是否是直角三角形．C．∠BCD和∠AD．∠BCD第９题图第１０题图如图,,平分∠AOB,直尺与OC１０．∠AOB＝４０°OC垂直,则∠１等于()A６．０°B．７０°C．５０°D４．０°如图,在△ABC中,,,∥１１．∠ABC＝９０°∠C＝４０°ACBD,则∠ABD＝．如图,一根长为２a的木棍(AB),斜靠在与地面１６．(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为若木P．棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行,请判断第１１题图第１３题图在木棍滑动的过程中,点P到点O的距离可否变直角三角形两个锐角的均分线所夹的钝角等于化,并说明原由．１２．．(分类谈论题)如图,已知,,１３．∠AOB＝４０°OA＝６P是射线OB上一动点,当△AOP为直角三角形时,∠A＝．如图,在△ABC中,∠B＝∠C,AD⊥BC于点D,１４．E为AC的中点,AB＝６,求DE的长．第１章３第２课时含角的直角三角形的性质及其应用３０°知识点２含角的直角三角形的判断３０°在中,,且BC１,则∠A,,５．Rt△ABC∠C＝９０°＝AB要点１在直角三角形中若是一个锐角等于３０°那２么它所对的直角边等于斜边的．等于()要点２在直角三角形中如,果一条直角边等于斜边A．３０°B．４５°C．６０°不能够确定的一半,那么这条直角边所对的角等于．D．在中,若是∠A＋∠B＝∠C,且AC＝６．△ABC１那么∠A＝．AB,知识点１含角的直角三角形的性质２３０°知识点３含角的直角三角形的性质的应用(易错题)如图,在△ABC中,,,３０°１．∠C＝９０°∠A＝３０°如图,一棵垂直于地面的大树在一次强台风中从离AB＝１２,则BC的长为()７．地面５m处折断倒下,倒下部分与地面成角,则３０°６．这棵大树在折断前的高度是()B６．２C．６３D．１２在中,,最短边BC＝２．△ABC∠A∶∠B∶∠C＝１∶２∶３４cm,则最长边AB的长是( )A．１０mB．１５mC．２５mD．０３mA．５cmB．６cm如图,沿方向开山修路时,为了加快施工进度,AC８．C．７cmD８．cm３．如图,在△ABC中,∠C＝９０°,AC＝３,∠B＝３０°,P是BC上的动点,则AP的长不能能是( )．３５．４．．５．７４．如图,图中四边形是一个正方形,则正方形的面积是cm２．

要在小山的另一边点E同时施工,B是AC上的一点,,,若点A,,∠ABD＝１５０°BD＝５００m∠D＝６０°．CE在一条直线上,求开挖点E和点D之间的距离．４(易错题)在Rt△ABC中,,＝２∠A,(温州中考)如图,在等边三角形ABC中,点D,E９．∠C＝９０°∠B１５．则以下选项正确的选项是()分别在边BC,AC上,DE∥AB,过点E作EF⊥１１DE,交BC的延长线于点F．A．AB＝BCB．BC＝AC２２(１)求∠F的度数;１１(２)若CD＝２,求DF的长．C．BC＝ABD．AC＝AB２２(教材P７T５变式题)如图是屋架设计图的一部分,１０．其中∠A＝３０°,D是AB的中点,BC,DE都垂直于AC,AB＝１６m,则DE的长为( )A.８B．４m．２m．６m(分类谈论题)等腰三角形一腰上的高等于腰长的１１．一半,则顶角的度数是( )A．３０°B．０°６或１５０°不能够确定C．３０°D．如图,在△ABC中,,的垂直均分１２．∠ACB＝９０°BA线交CB边于点若,,则∠BACD．AB＝１０AC＝５的大小为()３．０°．６０°．４５°．７０°在中,已知,,,那１３．△ABCAB＝４BC＝１０∠B＝３０°么S△ABC＝．如图,在△ABC中,,,,１４．∠A＝９０°∠C＝７５°AC＝６DE垂直均分BC,则BE＝．

１６．如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥AC,CD＝２,BD＝１,求∠C的度数．第１章５１．２直角三角形的性质和判断(Ⅱ)第１课时勾股定理要点直角三角形两直角边a,b的平方和,等于即．．知识点勾股定理直角三角形的两条直角边的长分别为５和,则第１．１２三边的长为( )A．１０B．３１C．１５D．１７以下说法正确的选项是()２．.A若a,b,c是△ABC的三边,则a２＋b２＝c２.B若a,b,c是Rt△ABC的三边,则a２＋b２＝c２.C若,,是Rt△ABC的三边,∠A,则a２＋abc＝９０°b２＝c２.D若,,c是Rt△ABC的三边,,则a２＋ab∠C＝９０°b２＝c２如图,在△ABC中,AB＝AC,AD是∠BAC的平３．分线,已知AB＝５,AD＝３,则BC的长是( )A．５B６．C．８D１．０

如图,图中数字表示其所对应的正方形的面积,则字５．母B所代表的正方形的面积是()A．１２.B１３C．１４４D１．９４在中,若∠A∶∠B,则a∶b∶c６．△ABC∶∠C＝１∶２∶３的值为()A．１∶２∶３B．∶２∶３１C．１∶３∶２D．３∶１∶２直角三角形的斜边比素来角边长２cm,另素来角边７．长为６cm,则斜边长为()A．４cmB．８cmC．１０cmD．１２cm斜边为１７cm,一条直角边长为１５cm的直角三角８．形的面积是cm２．(教材P１１练习变式题)如图,在△ABC中,∠C＝９０９．,,∠B,∠C所对的边分别为a,,．°∠Abc(１)已知a＝６,c＝１０,求b;(２)已知a,,求c;＝４０b＝９(３)已知c＝２５,b＝１５,求a．第３题图第４题图(沈阳中考)如图,在Rt△ABC中,,４．∠C＝９０°∠B＝３０°,AB＝８,则BC的长是( )４４.A.B３C．８３D．４３６如图,AB＝AC,则数轴上点C所表示的数(益阳中考)如图,在△ABC中,,,１０．１５．AB＝１５BC＝１４为(),求△ABC的面积某学习小组经过合作AC＝１３．交流,给出了下面的解题思路,请你依照他们的解题思路完成解答过程．A．５＋１B．５－１C．－５＋１D．－５－１(分类谈论题)一个直角三角形的三边分别是１１．６cm,８cm和xcm,则x的值为()A．１００B．１０C．１０或２７D．１００或２８如图,△ABC和△DCE都是边长为４的等边三角１２．形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为( )．３B．２３C．３３D．４３(长春中考)如图①,这个图案是我国汉代的赵爽在１３．解说?周髀算经?时给出的,人们称它为“赵爽弦图”此图案的表示图如图②所示,其中四边形．ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF,△BCG,△CDH,△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝２,DE＝８,则AB的长为．

作AD⊥BC依照勾股利用勾股于点D,设定理,利用BD＝x,用AD定理求出作为含→→AD的长,x的代“”,数式表示再计算三立方程模CD角形面积型求出x１６．(分类谈论题)在△ABC中,AB＝２０,AC＝１５,高AD＝１２,求BC的长．如图,在长方形ABCD中,,,将长方１４．AB＝８BC＝４形沿AC折叠,使点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为．第１章７第２课时勾股定理的实质应用竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部６尺要点应用勾股定理解决实责问题时,要依照题意画出几何图形,解析图形中各线段之间的数量关系,正确运用勾股定理求解．求边长时,一般有两种情况:一是直接运用勾股定理公式计算求解,二是借助勾股定理列方程求解．

远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为( )２－６＝(１０－x)２２２()２A．xB．x－６＝１０－xC．x２＋６＝(１０－x)２D．x２２)２＋６＝(１０－x(绍兴中考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯６．子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙脚的距离为０７．m,顶端距离地面２．４m．若是保持梯子底端地址不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面则小巷的知识点１直接利用勾股定理求解２m．如图,将一根长２４cm宽度为()的筷子放入底面直径为１．A.０７．m５cm,高为１２cm的圆柱形水杯中,设筷子露在１．５m杯子外面的长度为hcm,则h的最小值是( ).BA１．２C．２２．mB１．３D２．４．m(),在一棵树的１０m高处B处有２只猴子一只猴子C１．１７．D９．爬到树下C处,再走到离树２０m远的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直接扑向A处(假设其下落要从电线杆离地面处向地面拉一条长为５m１３m),路线表示图以下若是两只猴子经的轨迹为直线,．的固定缆的则固定缆在地面的固定点与电线杆底部,求这棵树的高．()过的距离相等距离应为A．１０mB．１１mC．１２mD．１３m现有两根木棒,长度分别为４４cm和若要钉３．５５cm．成一个三角形木架,使其中有一个角为直角,则还需木棒的最短长度是()A．２２cmB．３３cmC．４４cmD．５５cm甲、乙两人从同一地址出发,甲往东走了４km,乙往４．南走了３km,这时甲、乙两人相距．知识点２利用勾股定理列方程求解(荆州中考)?九章算术?中的“折竹抵地”问题:今有５．竹高一丈,末折抵地,去根六尺问折者高几何?意．思是:一根竹子,原高一丈(一丈＝１０尺),一阵风将８如图,在一个高为５m,长为１３m的楼梯表面铺地８．毯,则地毯长度最少应是( )A．１３mB１．７mC．１８mD２．５m第８题图第１０题图(教材P１２例２变式题)小明准备测量一段河水的深９．度,他把一根竹竿竖直插到离岸边１．５m远的水底,竹竿高出水面０５．m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面恰好相齐,则河水的深度为()A．２mB２．．２５mC．２．５mD３．m周末,小华与同学到公园去玩探宝游戏,依照探宝１０．图,他们从门口A处出发先往东走,又往北８km走２km,碰到阻挡物后又往西走３km,再折向北走６km后往东拐,,,则门仅走了１km就找到了宝藏口A到藏宝点B的直线距离是()A．２０kmB．４１kmC．１１kmD．１０km如图,有两棵树,一棵高１０m,另一棵高４m,两树１１．相距一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树８m．的树尖,那么这只小鸟最少要翱翔m．第１１题图第１２题图１２．(东营中考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根围绕而上五,周而达

小东拿着一根长竹竿进一个宽为３m的大门,他先１３．横着拿,进不去,又竖起来拿,结果竹竿比大门高１m,当他把竹竿斜着时,竹竿两端刚好顶着大门的对角,竹竿长为多少米?如图,OM,ON为订交成３０度角的两条公路,在１４．OM上距点O１６０m处有一所小学A,一辆拖拉机沿ON方向以１８km/h的速度行驶,在小学周围１００m范围内会碰到拖拉机噪音的影响小学．可否会碰到拖拉机噪音的影响?若碰到影响,影响时间有多长?其顶,问葛藤之长几何?”题意是:以下列图,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为２０尺,底面周长为３尺,有葛藤自点A处围绕而上,绕五周后其尾端恰好到达点B处,则题中葛藤的最短长度是尺．第１章９第３课时勾股定理的逆定理(２)a＝１,b＝２,c＝３;(３)a＝４０,b＝９,c＝４０．要点１若是三角形的三条边长,a,b,c满足关系:,那么这个三角形是三角形．要点２满足的三个正整数称为勾股数．知识点勾股定理的逆定理１．以下各组数是勾股数的是( )A．８,１５,１９B１．,２,３面图,按标如图是一位农民伯伯建房时挖地基的平C．１２,１５,９D．０３．,０４．,０．５７．准应为长方形他在挖完后测量了一下,发现AB＝以下各组数中不能够作为直角三角形的三边长的２．DC＝８m,AD＝BC＝６m,AC＝９m,请你运用所是()A．２,３,４B．７,２４,２５学知识帮他检验一下挖的地基可否合格．C．６,８,１０D．９,１２,１５(易错题)在△ABC中,AB＝２,BC＝５,AC＝３．３,则( )A．∠A＝９０°B．∠B＝９０°C．∠C＝９０°D．∠A＝∠B一个三角形的三边的长分别是,,,则这个三角４．３４５形最长边上的高是()已知,,为△ABC的三边的长,且满足a２＋b２＋８．abc１０５１２c２＋３３８＝１０a试判断△ABC的形状．A．４B．C．D．＋２４b＋２６c．３２５有三个三角形,分别满足以下条件:①三边长分别为５．,,;三边长分别为m２－n２,２mn,m２＋n２５１２１３②(m＞n);③三边之比为其中是直角三＞０１∶２∶３．角形的有()A．１个B．２个C．３个D０．个试判断以下以a,b,为三边长的三角形是否是直６．c角三角形．(１)a＝２５,b＝２０,c＝１５;１０三角形的三边长,,满足()２２,则( )求的面积abca＋b－c＝２ab△ABC．９．２此三角形是()直角三角形钝角三角形A．B．锐角三角形等腰三角形C．D．如图,正方形ABCD由９个边长为１的小正方形１０．组成,每个小正方形的极点都叫格点,连接AE,AF,则∠EAF的大小为()A．３０°B．５°４C．６０°D．５°３如图,在四边形ABCD中,AB∶BC∶CD∶DA＝２１４．,且,求∠BAD的度数．第１０题图第１２题图∶２∶３∶１∠B＝９０°(易错题)在△ABC中,AB＝１２cm,AC＝９cm,１１．BC＝１５cm,则S△ABC的值为()A．１０８cm２B．４５cm２C．１８０cm２D．０９cm２如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE,１２．BE,CE,将△ABE绕点B沿顺时针方向旋转９０°到△CBE′的地址若AE＝１,,＝３,则．BE＝２CE∠BE′C＝．如图,在△ABC中,,,边上的１３．AB＝１３BC＝１０BC中线AD＝１２．(１)求AC的长度;第１章１１(１)求AB(２)求CD小专题训练(一)勾股定理及逆定理的应用种类一勾股定理及其应用解题思路:勾股定理应用的前提条件必定是在直角三角形中,已知直角三角形中任意两边长,依照勾股定理可求出第三边的长．在求解时要先画图,标上已知量,分清要求的边是直角边还是斜边,再运用勾股定理或其变形式进行解答．

７．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,CD⊥AB于点D,AC＝２０,BC＝１５．的长;的长．１．点A(－３,－４)到原点的距离是( )A．３B４．C．５D．７如图,图中的小方格都是正方形,△ABC的三边a,２．b,c的大小关系为( )Aa．＜b＜cBc．＜a＜bCc．＜b＜aDb．＜a＜c８．如图,在△ABC中,∠B＝４５°,∠C＝３０°,AC＝６,第２题图第３题图求AB,BC的长．如图,四边形中,,ABCD＝３．∠A＝６０°∠B＝∠D９０°,AD＝８,AB＝７,则BC＋CD等于( )A．６３B．５３C．４３D．３３如图,已知圆柱底面的周长为４dm,圆柱的高为２dm,４．在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为()A．４２dmB．２２dmC．２５dmD．４５dm第４题图第６题图(分类谈论题)在等腰三角形ABC中,AB＝AC＝５．５,△ABC的面积为１０,则BC＝．一只蚂蚁沿着棱长为２的正方体的表面爬行,从点６．A出发,经过３个面爬到点B(爬行线路如图所示),若是它运动的路径是最短的,则AC的长为．

种类二勾股定理的逆定理的应用可否为直角三角形,同时也可解题思路:运用勾股定理的逆定理可判断三角形用来说明两直线是否垂直其步骤是:①首先确．定最长边;②计算a２＋b２可否与c２相等需要注c．意的是不能够一开始就用a２＋b２＝c２．若线段a,,能组成直角三角形,则它们的比值可９．bc以是()A．∶２∶４１B．１∶３∶５C．∶４∶７３D．５∶１２∶１３１２１０．(襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证了然勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长的直角边长为a,较短的直角边长为b,若()２,大a＋b＝２１正方形的面积为１３,则小正方形的面积为( )A．３B．４C．５D．６第１０题图第１１题图(乐山中考)点A,B,C在格点图中的地址如图所１１．示,格点小正方形的边长为１,则点C到线段AB

种类三勾股定理与其逆定理的综合应用:系或求得未知的边长,然后通解题思路第一利用勾股定理获取相应的三边关过勾股定理的逆定理获取直角三角形,再利用直角三角形的相关性质进行计算或证明．如图,在四边形ABCD中,,,＝１４．AB＝３BC＝４CD１,AD＝２６,AB⊥BC,则四边形ABCD的面积为()A．１２B．６＋６C．２６D．２６＋６所在直线的距离是如图,△ACB和△ECD１２．∠ACB＝∠ECD＝９０°D(１)△ACE≌△BCD;(２)２CD２＝AD２＋DB２．

．都是等腰直角三角形,为边上一点求证:AB．

第１４题图第１５题图如图是由三个直角三角形组成的梯形,依照图形,１５．写出一个正确的等式:．如图,在公路的同侧有A,B两个送奶站,C为公１６．路上一个供奶站,CA和CB为供奶站到送奶站的路线,现已测得AC＝８km,BC＝１５km,AB＝１７km,,若有一人从C处出发,沿公路行∠１＝３０°走,速度为２．５km/h,多长时间后此人距离B送奶站近来?如图,在△ABC中,,,在△ABE中,１３．AC＝８BC＝６DE为AB边上的高,DE＝１２,S△ABE＝６０,求∠C的度数．第１章１３１．３直角三角形全等的判断(娄底中考)如图,在Rt△ABC６．与Rt△DCB中,已知∠A＝要点和对应相等的两个直角三,请你增加一个条件∠D＝９０°角形全等(能够简写成“”或“”)．(不增加字母和辅助线),使Rt△ABC≌Rt△DCB,你增加的条件是．如图,点B,F,C,E在同素来线上,AC,DF订交于７．知识点１直角三角形全等的判断点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且以下条件中,不能够判断两个直角三角形全等的,求证:AC＝DFBF∠A＝∠D．＝CE．是()A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等如图,∠BAD,＝CB,能够证明２．＝∠BCD＝９０°AB△BAD≌△BCD的原由是()A．HLB．ASAC．SASD．AAS第２题图第３题图,,,,则如图∠B＝∠D＝９０°BC＝CD３．∠１＝４０°∠２的大小为()A．４０°B５．０°C．６０°D７．５°如图,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是E,若＝４．F．BECF,则图中全等三角形有( )A１．对B２．对C．３对D．４对

知识点２作直角三角形如图,用三角尺可按下面的方法画角均分线:在已知８．的∠AOB的两边上分别取点M,N,使OM＝ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,可证得△POM≌△PON,OP均分∠AOB．按以上画法证明△POM≌△PON的依照是()A．SSSB．SASC．AASD．HL如图,在Rt△ABC中,,请利用直角三９．∠ACB＝９０°角形全等的“”判判定理,求作Rt△DEF,使HLRt△DEF≌Rt△ABC．第４题图第５题图如图,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AE＝５．DF,AB＝DC,则△≌△(HL)．１４如图,∠ACB,,AE⊥CE于点E,１０．＝９０°AC＝BCBD⊥CE于点D,AE＝５cm,BD＝２cm,则DE的长是( )A．８cmB．５cmC．３cmD．２cm第１０题图第１１题图如图,已知AB＝DC,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分１１．别为E,F,有以下条件:①∠B＝∠C;②AB∥CD;③BE＝CF;在其中选择一个就④AF＝DE．能够判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是()A．①②③B．②③④

如图,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂１５．足,求证:AB∥CD．DE＝BF．C．①②④D．①②③④如图,AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交１６．如图,在△ABC中,∠C,,DE⊥１２．＝９０°AD＝AC交于点若,则的度数AD于点若,FD＝CD,则BE与ACABBC∠AECF．BF＝ACE．∠B＝２８°为( )拥有怎样的地址关系?说明原由．A２．８°B５．９°C．６０°D６．２°第１２题图第１３题图(分类谈论题)如图,在Rt△ABC中,∠C,１３．＝９０°AX⊥AC,,,,P,Q两点AC＝１０BC＝５PQ＝AB分别在线段AC和射线AX上运动,当AP＝时,△ABC与△QPA全等．１４．如图,用尺规作一个直角三角形,使其中一条边长为a,且这条边所对的角为３０°．第１章１５１．４角均分线的性质第１课时角均分线的性质定理及其逆定理如图,AE是∠BAC的均分线,EB⊥AB于点B,５．EC⊥AC于点C,D是AE上一点,求证:CD＝BD．要点１角的均分线上的点到角的两边的距离．要点２角的内部到角的两边距离相等的点在上．知识点１角均分线的性质如图,在Rt△ABC中,,的均分线１．∠C＝９０°∠ABCBD交AC于点若,则点D到AB的知识点２角均分线的判断D．CD＝３cm已知:如图,,OC是∠AOB内部的一条射线P是射距离DE是()６．线上任意一点,,给出以下OCPD⊥OAPE⊥OBA．５cmB．４cmC３．cmD．２cm．条件:①∠AOC＝∠BOC;②PD＝PE;③OD＝OE;其中能判断OC是∠AOB④∠DPO＝∠EPO．的均分线的有()A．１个B２．个C．３个D４．个第１题图第２题图如图,,⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为２．∠１＝∠２PDD,E,以下结论错误的选项是()A．PD＝PEB．OD＝OE第６题图第７题图C．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OD如图,,于点C,QD⊥OB于７．∠AOB＝７０°QC⊥OA如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE均分点D．若QC＝QD,则∠AOQ＝°．３．∠ABC,交CD于点E,BC＝５,DE＝２,则△BCE如图,BE＝CF,DE⊥AB,交AB的延长线于点E,８．的面积等于()DF⊥AC于点F,且DB＝DC,求证:AD是∠BACA．１０B７．C．５D４．的均分线．第３题图第４题图如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,Q是射４．线OM上一个动点,若则,Q两点之间距PA＝３．P离的最小值为．１６如图,在△ABC中,O是△ABC内一点,且点O到如图,在△ABC中,AB＝AC,BE平分∠ABC交９．１４．△ABC三边的距离相等若,则∠BOC的AC于点若是,那么BC,BA,AE三者．∠A＝４０°E．∠A＝９０°度数为( )之间有何关系?请加以证明．A．１１０°B．２０°１C．１３０°D．１４０°第９题图第１０题图如图,在△ABC中,∠C,,是１０．＝９０°∠B＝３０°AD△ABC的角均分线,DE⊥AB,垂足为E,DE＝１,则BC的长度为()A．３B．２C．３D．３＋２如图,在△ABC中,,＝BC,AD均分１１．∠C＝９０°AC∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB＝如图,AE∥CF,AG,CG分别均分∠EAC和６cm,则△DEB的周长为( )１５．∠FCA,过点G的直线BD⊥AE,交AE于点B,A．４０cm交CF于点D,求证:AB＋CD＝AC．B．６cmC．８cmD１．０cm如图,在Rt△ABC中,,平分∠CAB,１２．∠C＝９０°ADAC＝６,BC＝８,则CD＝．第１２题图第１３题图如图,在△ABC中,BC＝５cm,BP,CP分别是１３．∠ABC和∠ACB的均分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是cm．第１章１７第２课时角均分线性质定理及其逆定理的综合应用如图,AD∥BC,∠ABC的均分线BP与∠BAD的平４．分线AP订交于点P,作PE⊥AB于点若E．PE＝要点三角形到三边的距离AD与BC间的距离为．２,则两平行线相等．如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为,５．４０,其三条角均分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶５０６０．知识点S△CAO＝．角均分线的性质和判断的综合应用如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉１．亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的地址应选在( )A.△ABC三条中线的交点.B△ABC三边的垂直均分线的交点C.△ABC三条角均分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点第１题图第２题图如图,在Rt△ABC中,,是△ABC的２．∠C＝９０°AD角均分线若,,,则△ABD．CD＝４AC＝１２AB＝１５的面积为()A．２４B．８２C．３０D．５４如图,AD是∠BAC的均分线,DE⊥AB于点E,３．DF⊥AC于点F,S△ABC＝７,DE＝２,AB＝４,则AC的长是()A．４B．３C．６D．５

第５题图第６题图如图,直线a,b,表示三条互相交织的公路,现要６．c建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有处．如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交７．∠BAC的均分线AE于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点求证:BF＝CG．G．第３题图第４题图１８如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,BA和CD的８．

如图,BP是△ABC的外角的均分线,点P在１３．延长线交于点E,若点P使得足此条件的点P().A有且只有１个B.有且只有２个.C组成∠E的均分线D.组成∠E的均分线所在的直线

S△PAB＝S△PCD,则满(E点除外)

∠BAC的均分线上求证:CP是△ABC的外角的．均分线．第８题图第９题图如图,在△ABC中,,点O为△ABC的三９．∠C＝９０°条角均分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,D,E,F分别是垂足,且AB＝１０cm,BC＝８cm,CA＝６cm,则点O到AB,AC和BC的距离分别等于( )．２cm,２cm,２cmC．４cm,４cm,４cm１０．如图,P是△ABC到边AB的距离为△ABC的面积为

３．cm,３cm,３cmD２．cm,３cm,５cm的内角均分线的交点,已知点P１,△ABC的周长为１０,则．

如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为１４．半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别１以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条２圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M．( )若,求∠MAB的度数;１∠ACD＝１１４°(２)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN．第１０题图第１１题图１１．如图,已知DB⊥AN于点B,交AE于点O,OC⊥AM于点C,且OB如果∠OAB,则＝OC．＝２５°∠ADB＝．１２．如图,要在道路AB,AC的交织地域内设置一个茶水供应点P,使点P到点M,N的距离相等,且到两条道路的距离也相等,请你画出点P的地址(不写作法,保留作图印迹)．第１章１９本章方法归纳与易错警示种类方法解读对应题目方法①:分类谈论直角三角形中常常因直角或直角边与斜边等因素不明P３T１３思想确而需要进行分类谈论,防范漏解方本章的好多问题都用到了转变思想,把一般三角形转变法方法②:转变思想为直角三角形,利用勾股定理求解;把立体图形转变成P７T１５P９T１２归平面图形,利用勾股定理求最短距离等纳方法③:方程思想本章在直角三角形中常常依照勾股定理建立方程求直P８T７角三角形的三边易错①:在非直角利用勾股定理求边长时,