河南省许昌市朱阁乡中心学校2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

河南省许昌市朱阁乡中心学校2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，则下列结论正确的是A．

B.

C．∥

D．参考答案：D2.函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）＜0的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x0）＜0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0?x2﹣x﹣2＜0?﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0?﹣1＜x0＜2，即x0∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）＜0的概率P==．故选C．3.如图，在三棱锥中，，且侧面底面，则三棱锥外接球的表面积为（

）A．60π

B．56π

C.52π

D．48π参考答案：A4.（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A． ①是棱台 B． ②是圆台 C． ③是棱锥 D． ④不是棱柱参考答案：C考点： 棱台的结构特征．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果．解答： 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C．点评： 本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．5.已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B等于（）A．{2} B．{4} C．{0，2，4，6，8，16} D．{2，4}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B={0，2，4，6}∩{2，4，8，16}={2，4}．故选：D．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．6.在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据向量加法的平行四边形法则和数乘求解即可.【详解】如图，在平行四边形ABCD中，，交于点，由平行四边形法则，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则和数乘的几何意义，属于简单题7.函数的图象一定过点A．B．C．D．参考答案：B8.若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（

）A．甲同学：均值为2，中位数为2

B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2

D．丁同学：众数为2，方差大于1参考答案：D略9.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为()A．3

B．2

C．

D．1参考答案：C10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：A所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两直线互相垂直,则常数m＝

．参考答案：12.（5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为

．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．解答： 因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：=4π．故答案为：4π．点评： 本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．13.已知，则等于__________.参考答案：-5

略14.计算：的值是．参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．解：原式==2﹣4=．故答案为．【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键．15.=．参考答案：4【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】=+1+=4．【解答】解：=+1+=+1+=4，故答案为：4．【点评】本题考查了指数幂的运算，属于基础题．16.已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略17.{an}是等差数列，a2+a4+…+a2n=P，则该数列前2n+1项的和是

。参考答案：2P+三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知平面向量，，函数．（1）写出函数的单调递减区间；（2）设，求直线与在闭区间上的图像的所有交点坐标.参考答案：解：（1），…3分单调递减区间；

……6分（2），……………8分解，即，得，…………10分所以交点坐标为：．

……12分略19.已知函数

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数的单调递减区间；

（III）若参考答案：解析：（I）

………………4分

（2）当单调递减，故所求区间为

………………8分

（3）时

………………12分20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点（1）当时，求ab的值；（2）设，求的取值范围．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）由三角函数的定义得出，通过当时，，，进而求出的值；（2）利用三角恒等变换的公式化简得，得出，进而得到的取值范围．【详解】（1）由三角函数的定义，可得当时，，即，所以．（2）因为，所以，由三角恒等变换的公式，化简可得：，因为，所以，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，以及两角和与差的三角函数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量，（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（1）当