现代控制理论课件-32015new

意义：

状态空间描述：用状态方程和输出方程来描述系统。

状态方程：描述了系统内部变量与外部控制作用的关系；

输出方程：描述了系统内部状态变量与输出变量

之间的关系。

由此可知，状态空间描述从本质上提示了系统输入输出关系与内部结构的内在联系，这为深入研究系统内部结构提供了可能性。§3线性控制系统的能控性和能观性能控状态：能受u(t)控制的状态。不能控状态：不能受u(t)控制的状态。能观状态：能够通过y(t)而确定下来的状态。不能观状态：不能通过y(t)而确定下来的状态。输出量是状态量的线性组合，不一定所有的量都是可以测量得到的（能观性）被控量是系统内部状态（是不是所有状态能控？能控性）在经典控制论中是否有这些概念？经典控制论只限于讨论控制作用（输入）对输出的控制。输入输出关系唯一由传递函数决定。系统稳定，系统即能控系统的输出量本身就是被控量，当然是可观测的。

因此，经典控制论中无需讨论这些概念。二对能控性和能观测性的直观讨论系统状态系统内部每个状态变量都可由输入完全影响——系统完全能控。系统内部的每个状态变量都可由输出完全反映——系统完全能观测。例1系统状态空间描述为：例2§3线性控制系统的能控性和能观性§3-1能控性定义

§3-1能控性定义§3-2线性定常系统能控性判别准则二.线性连续时变系统能控性定义输入u和状态X有联系就一定能控吗？例3下图所示一电容电阻构成的电路，设RC=1/3，则得系统状态方程从上述方程可以看出：状态x1和x2都和u有联系，能否说此系统一定是完全能控呢？进一步分析。上述的状态转移矩阵为：强制分量在x1=x2状态子空间中：状态方程的解：+状态方程的解：+实际上：

定理:线性定常系统,A具有互异特征值,系统状态完全能控充要条件是经非奇异变换后的对角标准型输入阵不包含全零行.§3-2线性定常系统能控性判别准则§3-2线性定常系统能控性判别准则一尤p118例

§3-2线性定常系统能控性判别准则一尤p118例

§3-2线性定常系统能控性判别准则一尤p117例

§3-2线性定常系统能控性判别准则一

定理:线性定常系统,A具有重特征值,且每一重特征值只对应一个独立特征向量.系统状态完全能控充要条件是经非奇异变换后的约当标准型每个约当小块最后一行对应的输入阵该行不全零.§3-2线性定常系统能控性判别准则一尤p119例

§3-2线性定常系统能控性

判别准则一尤p119例

§3-2线性定常系统能控性判别准则一尤p119例§3-2能控性判别准则二二.直接从A与B构造能控性判别阵判别系统能控性定理:线性定常系统状态完全能控充要条件是由A与B构造的能控性判别阵M满秩.§3-2能控性准则二(证明)能控状态§3-2线性定常系统能控性判别准则二(证明)§3-2能控性准则二(证明)§3-2线性定常系统能控性判别准则二例3-4

§3-2线性定常系统能控性判别准则二例3-8

§3-3线性连续定常系统能观性

反馈控制系统反馈信息由状态混合而成,但并非所有都能检测,于是提出能否由输出测量获得全部状态信息---能观性问题.§3-3线性连续定常系统能观性

一.能观性定义:能观性表示输出反映状态的能力,与控制无直接关系.§3-3线性连续定常系统能观性判别准则一定理:线性定常系统,A具有互异特征值,系统状态完全能观充要条件是经非奇异变换后的对角标准型输出阵不包含全零列.§3-3线性连续定常系统能观性判别准则一

§3-3线性连续定常系统能观性判别准则一

定理:线性定常系统,A有重特征值,且每一重特征值只对应一个独立特征向量.系统状态完全能观充要条件是经非奇异变换后的约当标准型每个约当小块首行对应的输出阵该列不全零.§3-3线性连续定常系统能观性判别准则一§3-3线性连续定常系统能观性判别准则一

§3-3线性连续定常系统能观性判别准则二二.直接从A与C构造能观性判别阵判别系统能观性定理:线性定常系统状态完全能观充要条件是由A与C构造的能观性判别阵N满秩.§3-3线性连续定常系统能观性判别准则二.证明

§3-3线性连续定常系统能观性判别准则二.尤例3-9

线性定常离散时间系统状态完全能控充要条件是由G与H构造的能控性判别阵M满秩.§3-4-1离散时间系统的能控性判椐§3-4-1离散时间系统的能控性.证明

§3-4-1离散时间系统的能控性.证明§3-4-1离散时间系统的能控性.p95例

§3-4-2离散时间系统的能观性判据

线性定常离散时间系统状态完全能观充要条件是由G与C构造的能观性判别阵M满秩.§3-6-1.能控性与能观性的对偶关系互为对偶系统,输入与输出端互换;信号引出点与综合点互换;传递方向相反;对应矩阵转置;传递函数阵互为转置.§3-6-1.能控性与能观性的对偶关系

§3-6-2.对偶原理二.对偶原理:系统1和系统2互为对偶,则系统1的能控性等价于系统2的能观性;系统1的能观性等价于系统2的能控性.§3-6-2.时变系统的对偶原理

思考：非奇异变换是否会改变系统的能控能观性？复习：非奇异变换不改变……特征根（特征多项式、特征方程）传递函数阵（输入输出关系）系统能控性系统能观性§3-7状态空间表达式的能控标准型与能观标准型§3-7-1单输入系统的能控标准型几种标准型(1)对角线或约当标准型;(2)能控标准型;(3)能观标准型理论依据:非奇异变换不改变系统的能控性或能观性;只有系统能控才能化为能控标准型;只有系统能观才能化为能观标准型;§3-7-1单输入系统的能控标准I型§3-7-1单输入系统的能控标准I型§3-7-1单输入系统的能控标准I型.证明§3-7-1单输入系统的能控标准I型.证明§3-7-1单输入系统的能控标准I型.证明§3-7-1单输入系统的能控标准I型,II型§3-7-1单输入系统的能控标准II型.证明§3-7-1单输入系统的能控标准I型,II型.例3-12,13

§3-7-1单输出系统的能观标准I型

§3-7-1单输出系统的能观标准I型证明§3-7-1单输出系统的能观标准I型证明§3-7-1单输出系统的能观标准II型§3-7-1单输出系统的能观标准I型II型.例3-14

§3-8线性系统的结构分解§3-8-1按能控性分解一个不完全能控系统,状态空间能控状态构成能控子空间;不能控状态构成不能控子空间;一个不完全能观系统,状态空间能观状态构成能观子空间;不能观状态构成不能观子空间;一般,这些结构子空间未显分,须结构分解;状态空间本质特性;为最小实现,状态反馈,系统镇定打基础;§3-8-1按能控性分解

几点讨论：

1）在此分解规范形表达式下，系统被明显地分解为能控部分和不能

控部分。其中能控部分为如下的n1维子系统2）不完全能控系统的特征值由两部分组成，一部分为的特征值，称为系统的能控振型；另一部分为的特征值，称为系统的不能控振型。外输入u的引入，只能改变能控振型的位置，而不能改变不能控振型的位置。3)画出系统在结构分解后的方框图

系统的不能控部分既不受输入u的直接影响，也没有通过能控状态而受u的间接影响。因此不能控部分是“黑箱”内部的一个不能由外部作用所影响的部分。4）变换阵的选取不是唯一的，规范表达式的形式不改变，但各分块矩阵中的元的值则随之不同。§3-8-2按能观性分解

§3-8-2按能观性分解

§3-8-1按能控性分解例3-15

§3-8-2按能观性分解例3-16§3-8-3按能控性和能观性分解

§3-8-3按能控性和能观性分解

§3-8-3按能控性和能观性分解

§3-8-3按能控性和能观性分解§3-8-3按能控性和能观性分解

§3-8-3按能控性和能观性分解

§3-8-3按能控性和能观性分解

§3-8-3结构分解例3-17§3-8-3结构分解例3-17

§3-8-3结构分解例3-17

§3-8-3按能控性和能观性分解法2例

结构分解法2:将系统化为约当标准型,判别各状态能控性和能观性,最后按能控能观,能控不能观,不能控能观,不能控不能观排列,组成相应子系统.§3-8-3按能控性和能观性分解法2例§3-8-3按能控性和能观性分解法2例§3-9传递函数阵的实现§3-9-1实现问题的基本概念§3-9-2能控标准型实现和能观标准型实现§3-9-2能控标准型实现和能观标准型实现§3-9-2能控标准型实现和能观标准型实现§3-9-2能控标准型和能观标准型实现例3-18§3-9-2能控标准型实现例3-18

§3-9-2能观标准型实现例3-18

§3-9-2最小实现§3-9-2最小实现例3-19§3-9-2最小实现例3-20

续例3-18证明：必要性。单入单出系统能控能观W(s)没有零极相消系统此时能控能观，说明为最小实现。反证。假设此时W(s)有零极相消，零极相消后系统被降阶，则此时得到的维数小于的维数，说明不是最小实现，与前提矛盾。必要性得证。充分性：W(s)没有零极相消单入单出系统能控能观此时系统不会被降阶，其对应的实现定为最小实现，最小实现一定是能控能观的。§3-10传递函数中零极相消与状态能控性和能观性间关系单输入单输出系统能控能观的充要条件是:的传递函数不出现零极相消.多输入多输出系统传递函数不出现零极相消,只是系统能控能观的充分条件,非必要条件.多输入多输出系统(MIMO)传递函数阵零极点相消与系统能控能观性的关系示例单输入单输出系统传递函数若出现零极相消,是不能控还是不能观?经典控制论中利用传递函数零极对消设计方法虽然简单直观，但会破坏系统能控能观性。而不能控不能观