2022年广西梧州市中考数学试卷（学生版+解析版）

2022年广西梧州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）

1.（3分）|的倒数是（）

5225

A.—B.-pC.土己D.—~

25-52

2.（3分）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）

3.（3分）下列命题中，假命题是（）

A.-2的绝对值是-2

B.对顶角相等

C.平行四边形是中心对称图形

D.如果直线b//c,那么直线a〃h

4.（3分）一元二次方程？-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B,有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

x>-1

5.（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）

U<2

」一二4~~।——1~~

A.-1012B.-1012

工11

C.-1012D.-1012

6.（3分）如图，在中，AB=AC,AD是AABC的角平分线，过点D分别作DEA.AB,

DFLAC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是（)

A

A.NADC=90°B.DE=DFC.AD=BCD.BD=CD

7.（3分）已知一组数据3,3,5,6,7,8,10,那么6是这组数据的（）

A.平均数但不是中位数B.平均数也是中位数

C.众数D.中位数但不是平均数

8.（3分）下列计算错误的是（）

A.a3'a5—a3B.（2b）3=°6/

C.3V5+2V5=5V5D.（a+b）2—a1+b1

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与直线y=-3x+6相交于点4,则关

于羽），的二元一次方程组必:当:；$的解是（）

A•口B北片Cj；：-1D,

10.（3分）如图，。0是△A8C的外接圆，S.AB=AC,/B4C=36°,在醺上取点。（不

与点4,8重合），连接AD,则/BAO+NA8O的度数是（)

A

A.60°B.62°C.72°D.73°

11.（3分）如图，以点。为位似中心，作四边形ABC。的位似图形A'B'CDf,已知

石=?若四边形A88的面积是2,则四边形A'"C'Df的面积是（）

A.4B.6C.16D.18

12.（3分）如图，已知抛物线y=o?+法-2的对称轴是直线l=-1,直线/〃X轴，且交抛

物线于点尸（xi;,Ayiy）,Q"）,下列结论错误的是（）

\J_/

'I"QIA

1

x=-1

A.序>-8a

B.若实数mW-1,则〃-b<anv+bm

C.3iz-2>0

D.当y>-2时，%i»%2<0

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分.）

13.（2分）若x=l,则3x-2=.

14.（2分）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2r上的一个点的坐标.

15.（2分）一元二次方程（x-2）（x+7）=0的根是.

16.（2分）如图，在△ABC中，NACB=90°,点3,E分别是A8,AC边上的中点，连

接CD,DE.如果AB=5/n,BC=3m,那么CC+OE的长是m.

17.（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数），1=日+6的图象与反比例函数）2=/的

-1）.当yi<>2时，x的取值范围是

18.（2分）如图，四边形A8CO是的内接正四边形，分别以点A,。为圆心，取大于］。4

的定长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线交。。于点£,F.若OA=1,

则既，AE,A8所围成的阴影部分面积为

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.）

19.（12分）（1）计算：V9-5+（-3）X（-2）2.

（2）化简：3a+2（a2-a）-2a*3a.

20.（6分）解方程：1-=工".

21.（6分）如图，在DABCD中，E,G,H,尸分别是AB,BC,CD,D4上的点，且BE

22.（8分）某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学

生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑

冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②.

（1）本次抽样调查的学生共人；

（2）将图①补充完整；

（3）在这次抽样的学生中，挑选了甲，乙，丙，丁四名学生进行相关培训，最后从这四

名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲.请用画树状图法或列表法求出

抽中两名学生分别是甲和乙的概率.

23.（8分）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭

建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小

组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB.

如图，在平面内，点B,C,。在同一直线上，ABLCB,垂足为点B,ZACB=52°,Z

A£>8=60°,CD=200m,求AB的高度.(精确到1W

(参考数据：sin520=0.79,cos52"«0.62,tan52°-1.28,8=1.73)

地面

24.（10分）梧州市地处亚热带，盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫

带壳圆肉）则有利于较长时间保存.己知3依的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成

1kg的龙眼干.

（1）若新鲜龙眼售价为12元/依.在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收

益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/总？

（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果

农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低

整数价格.

市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/版最多能卖出100kg,超出部分平均售价是5元/总，

可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙眼.

设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售

获得的收益之差为w元，请写出卬与。的函数关系式.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线），=—%-4分别与》，），轴交于点A,B,抛

物线y=1f+bx+c恰好经过这两点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点C的坐标是（0,6）,将△4C。绕着点C逆时针旋转90°得到点A

的对应点是点E.

①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；

3

②若点P是y轴上的任一点，求g8P+EP取最小值时，点P的坐标.

26.(12分)如图，以4B为直径的半圆中，点。为圆心，点C在圆上，过点C作C£)〃4B,

且。=。&连接AD,分别交OC,BC于点E,F,与00交于点G,若NA8C=45°.

(1)求证：①

②C£)是00的切线.

40B

2022年广西梧州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）

1.（3分）|的倒数是（）

5225

A.一B.一七C.土1D.

25—52

【解答】解：I的倒数是a

故选：A.

2.（3分）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）

【解答】解：A.圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意;

B.球的主视图是圆，故本选项不符合题意；

C.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；

D.三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意.

故选：A.

3.（3分）下列命题中，假命题是（）

A.-2的绝对值是-2

B.对顶角相等

C.平行四边形是中心对称图形

D.如果直线a〃c,b//c,那么直线

【解答】解：-2的绝对值是2,故A是假命题，符合题意;

对顶角相等，故B是真命题，不符合题意；

平行四边形是中心对称图形，故C是真命题，不符合题意；

如果直线a〃c,b//c,那么直线。〃8,故。是真命题，不符合题意；

故选：A.

4.（3分）一元二次方程f-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

【解答】解：,.•A=（-3）2-4XlXl=5>0,

.•.方程有两个不相等的实数根.

故选:B.

”>一1的解集在数轴上表示为（）

5.（3分）不等式组

,%<2

411

A.-102B.-1012

C.-I02D.-1012

%>-1

【解答】解:

,x<2

所以不等式组的解集为-l<x<2,

在数轴上表示为:

』1-」G

-1012

故选：C.

6.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,AO是△ABC的角平分线，过点。分别作OELA8,

DFLAC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是（）

A

BDC

A.ZADC=90°B.DE=DFC.AD=BCD.BD=CD

【解答】解：・・・A5=AC,AO是△ABC的角平分线，

：.AD.LBC,BD=CD,N3=NC,

ZADC=90°,

在ABDE和△CQF中，

'NB=NC

.乙BED=乙CFD，

、BD=CD

:.ABDE必CDF（AAS）,

：.DE=DF,

故选：c.

7.（3分）已知一组数据3,3,5,6,7,8,10,那么6是这组数据的（）

A.平均数但不是中位数B.平均数也是中位数

C.众数D.中位数但不是平均数

【解答】解：这组数的中位数是6,平均数是3+3+5+,7+8+10=6,众数是3,

所以6是这组数据的平均数也是中位数.

故选：B.

8.（3分）下列计算错误的是（）

A.〃3.“5=”8B.（/匕）3="6%3

C.3V5+2V5=5V5D.Ca+h）2=aW

【解答】解：A.因为/.45=43+5=心，所以4选项计算正确，故A选项不符合题意；

B.因为（a2b）3=//,所以B选项计算正确，故B选项不符合题意；

C.因为3遍+2有=5*，所以C选项计算正确，故C选项不符合题意；

D.因为（a+b）2—a1+2ab+b2,所以。选项计算不正确，故。选项符合题意.

故选：D.

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线），=-3尤+6相交于点A,则关

于羽），的二元一次方程组已：2m的解是（）

（y——oxio

y

X=2X=1x=-1X=3

A.B.C.

,y=o,7=3a=9.y=1

【解答】解：由图象可得直线A和直线/2交点坐标是（4,5）,

工或：6的解为X=1

・・・方程组组:

y=3'

故选：B.

10.（3分）如图，。0是△A8C的外接圆，且A8=AC,N84C=36°在而上取点D（不

与点A,8重合），连接3。，AD,则N84O+NA&）的度数是（

C.72°.73°

【解答】解：-：AB=ACfN84C=36°,

AZABC=ZC=72°，

•・・四边形ADBC是圆内接四边形,

AZD+ZC=180°，

・・・/£>=180°-ZC=108°，

：.ZBAD+ZABD=ISO°-72°,

故选：C.

11.（3分）如图，以点。为位似中心，作四边形ABCO的位似图形A'B'CD',已知

OA1

前若四边形神。的面积是2,则四边形—。的面积是（)

D.18

1

-

【解答】解：•；以点。为位似中心，作四边形A8C。的位似图形A'B'CD'O3

.‘四边形ABCD_12

9

S四边形A，B，C，D，‘四边形A’BICIDI

则四边形4'B'CD'面积为：18.

故选：D.

12.（3分）如图，已知抛物线丫=0?+"-2的对称轴是直线x=-1,直线/〃x轴，且交抛

物线于点P（xi,yi）,Q（X2,"）,下列结论错误的是（）

（Ay

x=-1

A.户>-8。

B.若实数mW-1,则a-h<am1+hm

C.3a-2>0

D.当-2时，xr^2<0

【解答】解：根据函数图象可知a>0,根据抛物线的对称轴公式可得*=-/=-1,

••b~~2a,

：.b2>0,-8a<0,

.".b2>-8«.故A正确，不符合题意；

•.•函数的最小值在x=-1处取到，

...若实数〃?W-1，则a-b-2VM2+为〃-2,即若实数〃?W-l,JU!）a-b<an^+bm.故

B正确，不符合题意；

令x=0,则y=-2,即抛物线与y轴交于点（0,-2）,

，当y>-2时，xi<0,%2>0.

・,♦当y>-2时，xi*x2<0.故£>正确，不符合题意；

Va>0,

•••3«>0,没有条件可以证明3a>2.故C错误，符合题意；

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分.）

13.（2分）若x=l,则3x-2=1.

【解答】解：把x=l代入3x-2中，

原式=3X1-2=1.

故答案为：1.

14.（2分）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2x上的一个点的坐标（1,2）.

【解答】解：令x=l,则y=2,

，直线y=2jc经过点（1,2）1

...直线y=2x上的一个点的坐标为（1,2）,

故答案为：（1,2）（答案不唯一）.

15.（2分）一元二次方程（%-2）（x+7）=0的根是xi=2,x2=-7.

【解答】解：（x-2）（x+7）=0,

x-2=0或x+7=0,

xi—2,xi--7,

故答案为：x\—1,xi--7.

16.（2分）如图，在△ABC中，/ACB=90°,点。，E分别是AB,AC边上的中点，连

接CQ,DE.如果AB=5m,BC=3m,那么CD+DE的长是4根.

【解答】解：•••点。，E分别是AB,AC边上的中点,

,.OE是aABC的中位线，

.1

..DE=*C,

*：BC=3m,

/.DE=\.5m,

VZACB=90a,

:.CD=那B,

*：AB=5m,

,C£)=2.5〃z,

：.CD+DE=2.5+\.5=4(zn),

故答案为：4.

17.(2分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi=fcr+b的图象与反比例函数*=£的

图象交于点A(-2,2),8(〃，-1).当yi〈v2时，x的取值范围是・2<』<0或天

>4.

【解答】解：・・•反比例函数"=f的图象经过点A(-2,2),B(川-I),

:.-lXn=(-2)X2,

A/?=4.

：.B(4,-1).

由图象可知：第二象限中点4的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足

...当yi<>2时，x的取值范围是-2<xV0或无>4.

故答案为：-2<x<0或x>4.

1

18.（2分）如图，四边形A8CD是。。的内接正四边形，分别以点A,。为圆心，取大于

的定长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交。。于点E,F.若OA=1,

则曲，AE,A8所围成的阴影部分面积为=兀+；百-三.

1242

C

N

【解答】解：连接0A,

由题意可知，直线MN垂直平分线段0A,

：.EA=EO,

U：OA=OE,

•••△AOE为等边三角形，

AZAOE=60°,

・・・四边形ABCD是。0的内接正四边形，

・・.NAO8=90°,

・・.NBOE=30°,

VS弓形AOE=S扇形AOE~S/\AOEf

，S阴影=S扇形AOB_S弓形4OE-S^AOB

=S扇形AO6"（S扇形AO£_SAAOE）-S^AOB

=S扇形AO8-S扇形AOE+SaAOE-S&AOB

=S扇形BOE+SMOE-SMOB

="篇咳+|x1X1x^y-|x1X1

360ZLL

——TT+1A/3——

124V2,

故答案为：4--V3-

1242

M

B

三、解答题(本大题共8小题，满分72分.)

19.(12分)(1)计算：V9-5+(-3)X(-2)2

(2)化简：3a+2(/-〃)-2a93a.

【解答】解：(1)原式=3-5+(-3)X4

=3-5-12

=-14,

(2)原式=3Q+2〃2-2Q-6Q2,

=a-4a2.

20.(6分)解方程：1—3—x=%―3,

【解答】解:去分母得：x-3+2=4,

解得：x=5,

当x=5时，x-3W0,

・・・x=5是分式方程的根.

21.(6分)如图，在。ABCD中，E,G,H,尸分别是AB,BC,CD,D4上的点，且BE

=DH,AF=CG.求证：EF=HG.

【解答】证明：・・•四边形ABC。是平行四边形,

：.AB=CDfZA=ZC,

•：BE=DH,

：.AB-BE=CD-DH,

即AE=CH,

在△?!£：/和△CHG中，

AE=CH

Z-A=zC,

AF=CG

：./\AEF^/\CHG（SAS）,

：.EF=HG.

22.（8分）某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学

生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑

冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②.

（1）本次抽样调查的学生共50人:

（2）将图①补充完整；

（3）在这次抽样的学生中，挑选了甲，乙，丙，丁四名学生进行相关培训，最后从这四

名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲.请用画树状图法或列表法求出

抽中两名学生分别是甲和乙的概率.

【解答】解:（1）54-10%=50（人）,

故答案为：50；

（2）50-28-5-4-3=10（人）,

补全频数分布直方图如下：

图①

（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下:

人

第认、、甲乙丙T

甲乙甲丙甲丁甲

乙甲乙丙乙丁乙

丙甲丙乙丙丁丙

T甲丁乙丁丙丁

共有12种可能出现的结果情况，其中抽取的2人是甲、乙的有2种，

21

所以抽中两名学生分别是甲和乙的概率为不=

23.（8分）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭

建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小

组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB.

如图，在平面内，点8,C,。在同一直线上，ABA.CB,垂足为点8,ZACB=52°,Z

AZ）B=60°,CD=200/n,求AB的高度.（精确到

（参考数据:sin52°-0.79,cos52°M）.62,tan52°-1.28,V3«1.73）

【解答】解：设

在Rt/\ABC中，

tanZACB=尻,

.,.tan52°=言,

Y

••-BC=L28-

在RtAABD中，

AR

VtanZADB=gg,

/.tan60°=焉，

x

3百

•；CD=CB-DB,

xx

/........-.........=200,

1.281.73

解得：x-984.

・・・A8的高度约为984米.

24.（10分）梧州市地处亚热带，盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫

带壳圆肉）则有利于较长时间保存.已知3版的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成

1kg的龙眼干.

（1）若新鲜龙眼售价为12元/依.在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收

益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/总？

（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果

农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低

整数价格.

市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/版最多能卖出100依，超出部分平均售价是5元Jkg,

可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙眼.

设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售

获得的收益之差为w元，请写出卬与。的函数关系式.

【解答】解：（1）设龙眼干的售价为x元/四，新鲜龙眼共3a千克，

总销售收益为12X3〃=36〃（元），

加工成龙眼干后共。千克，

总销售收益为xXq=ar（元），

；龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，

：.axN36a,

解出:x236,

故龙眼干的售价应不低于36元/依;

(2)。千克的新鲜龙眼一共可以加工成1(1-6%)千克龙眼干,

47

设龙眼干的售价为y元/千克，则龙眼干的总销售收益为奇町元，

当100千克时，新鲜龙眼的总收益为12。元，

・・•龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益,

47ay

>12«,

150

、1800

解得：y>-Jy-

为整数,

最小为39,

471

•••龙眼干的销售总收益为奇x39“=(元),

此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差”=春a

■l2a=司11a

当a>100千克时，新鲜龙眼的总收益为12X100+5(a-100)=(54+700)元，龙眼干

的总销售收益为匚4元，

50

此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差卬=需“

361一

-(5。+700)=(—a-700)兀，

50

(紧a(a<100)

综上，W与Q的函数关系式为卬=|^

(瑞Q-700(Q>100)

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线>=一%-4分别与x,y轴交于点A,B,抛

物线产船2+，x+c恰好经过这两点.

(1)求此抛物线的解析式；

(