河北省衡水中学2023届上学期高三年级四调考试(文数)

河北省衡水中学2023届上学期高三年级四调考试数学〔文科〕本试卷分共4页，23题〔含选考题〕。第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。全卷总分值150分。考试时间120分钟。考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2．答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.复数，那么复数的共轭复数在复平面内对应的点在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设是全集的子集，，那么满足的的个数是〔〕A．2B．3C．4D．53.抛物线的焦点坐标是〔〕A．B．C．D．4.设向量，假设向量与平行，那么〔〕A．B．C.D．5.圆与直线有公共点的充分不必要条件是〔〕A．或B．或C.D．6.设等比数列的前项和为，假设，且，那么等于〔〕A．303B．-303C.D．7.阅读以下程序框图，运行相应程序，那么输出的值为〔〕A．B．C.D．8.函数的图象可能是〔〕A．〔1〕〔3〕B．〔2〕〔3〕〔4〕C.〔1〕〔2〕〔4〕D．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕9.在四棱锥中，底面是正方形，底面，，，，分别是棱，，的中点，那么过，，的平面截四棱锥所得截面面积为〔〕A．B．C.D．10.设，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过，假设，那么椭圆的离心率为〔〕A．B．C.D．11.四棱锥的三视图如以下图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，那么该球外表积为〔〕A．B．C.D．12.抛物线的焦点为，定点，假设射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，那么的值是〔〕A．B．C.D．第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.直线，，假设直线，那么．14.在中，角、、所对的边分别为，且，，那么的面积是．15.假设不等式组表示的平面区域是一个四边形，那么实数的取值范围是．16.函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.〔本小题总分值12分〕数列的前项和为，且，数列满足.〔1〕求；〔2〕求数列的前项和.18.〔本小题总分值12分〕设.〔1〕求在上的最大值和最小值；〔2〕把的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调减区间.19.〔本小题总分值12分〕如下图的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，，，，.〔1〕求证：平面；〔2〕求该组合体的体积.20.〔本小题总分值12分〕椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于、两点，为坐标原点.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕求面积的最大值.21.〔本小题总分值12分〕函数，且.〔1〕假设函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；〔2〕设函数，当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程直线的参数方程为〔为参数〕，假设以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.〔1〕求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；〔2〕假设直线与曲线交于、两点，设点，求.23.〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲设函数.〔1〕求不等式的解集；〔2〕假设，恒成立，求实数的取值范围.数学〔文科〕参考答案一、选择题1-5:BCADD6-10:CBBCA11、12：DA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解析：〔1〕由可得，当时，,当时，，而，适合上式，故，又∵，∴.〔2〕由〔1〕知，，，∴.18.〔1〕的最大值是，最小值是；〔2〕单调减区间是.解析：〔1〕的最大值是，最小值是；〔2〕把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到由.∴的单调减区间是.19.解析：〔1〕证明：∵，，∴，又∵，∴，又，，，，∴，又∵，∴平面.〔2〕连接，过作于，∵平面，，∴，又，，，，∴，∵，，∴是等邊三角形，∴.∴.∵，∴，又，∴，∴.∵，∴.∴该组合体的体积.20.〔1〕；〔2〕.试题解析：〔1〕由题意得，由得.∴椭圆的方程为；〔2〕依题意设直线的方程为，由，得，，设，那么，，设，那么.∵，∴，∴当，即时，的面积取得最大值为，此时.21.〔1〕；〔2〕.解：〔1〕∵函数在区间上是减函数，那么，即在上恒成立，当时，令，得或，①假设，那么，解得；②假设，那么，解得.综上，实数的取值范围是.〔2〕令，那么，根据题意，当时，恒成立，所以.①当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.②当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且所以不符题意.③当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立〞的充要条件是，即，解得，故，综上，的取值范围是.22.〔1〕，；〔2〕.解析：〔1〕直线倾斜角为，曲线的直角坐标方程为，〔2〕容易判断点在直