高数B(下)试卷1-20(6.15)简化

———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————第40页/共40页系班级学号（9位）姓名———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————第1页/共40页《高等数学B》（下）期末考试试卷（01卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1．平面()（A）平行于平面 （B）平行于轴（C）垂直于轴 （D）垂直于轴2.直线与平面的位置关系是（）(A)平行(B)重合(C)垂直(D)斜交3.二重极限的值（）（A）0（B）1（C）（D）不存在4．二次积分＝（）（A）（B）（C）（D）5.设，则（）（A）（B）（C）（D）6.下列级数中仅有（）是收敛的（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共18分）1．设，则=。2．一阶线性微分方程满足特解为。3．球面的球心为，半径为。4．设，则。5．设，则。6．的和函数为。三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1．求微分方程的通解.2．设，求向量在向量上的投影以及向量在向量上的投影.3．讨论数项级数（）的敛散性.4.设由方程决定，求全微分.5.求微分方程的通解.6.试将函数展开成的幂级数。7.求过与平面垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点.四．综合题（第1，2题各8分，第3题6分，总共22分）1．求，其中是圆周及坐标轴所围及成的在第二象限内的闭区域。2．设有三个正数，它们的和为12，当它们取何值时，函数达到最大？3.设，具有连续偏导数，证明：。常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（02卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、在微分方程中用待定系数法可设其特解（）(A)(B)(C)(D)2.向量，则与同向的单位向量为（）（A）（B）（C）（D）3.若，且，则（）（A）1（B）-1（C）0（D）不能确定4.设二元函数，则（）（A）（B）（C）（D）5.设，则二重积分（）(A)(B)(C)(D)6.下列级数中收敛的是().(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题3分，共18分）1．三阶微分方程的通解为。2.若向量与向量平行且满足,则=。3．设设，则。4．设在驻点具有二阶连续偏导数，，，，若是极小值点，则应满足的条件为。5.变换积分顺序后，.6．级数是收敛的，其和为。三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1、设平面经过原点及点（6，-3，2），且与平面垂直，求此平面方程.2、设，求.3、求微分方程通解.4、判别级数的敛散性.5.设，其中具有连续的偏导数，求.6．计算二重积分，其中D是由围成的第一象限中的区域.7.求过点且与直线垂直相交的直线方程..四．综合题（第1，2题各8分，第3题6分，总共22分）1．求初值解问题 2．在椭球面上求到平面的距离最近的点和最近的距离，最远的点和最远的距离.3．.常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（03卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、设二阶常系数齐次线性微分方程的通解为，则对应的微分方程为()（A）（B）（C）（D）2、当=（）时，向量与向量垂直。（A）-1（B）1（C）2（D）-23、极限＝（）（A）-2（B）2（C）0（D）不存在4、设，则（）（A）（B）（C）（D）5、变换积分顺序后，（A）（B）（C）（D）6、下列级数中条件收敛的是().(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题3分，共18分）1、微分方程的通解为.2、点M（1，2，1）到平面：的距离为.3、设函数,则.4、，则.5、将二次积分化为极坐标形式的二次积分为.6、级数的收敛区间为（不考虑区间的端点）.三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1、求微分方程的通解.2、设，而，求3、求过点且与直线垂直的平面方程.4、判别级数的敛散性.5、求函数的极值.6、求过点，与直线平行的直线方程.7、计算二重积分，其中D为所围平面区域.四．综合题（第1，2题各8分，第3题6分，总共22分）1、计算二重积分，其中D为闭区域.2、现用铁板做成一个表面积为36的有盖长方体水箱,问长、宽、高各为多少时体积最大?并求最大体积.3、将函数展开为的幂级数.常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（04卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、下列微分方程中为一阶线性非齐次微分方程的是().(A)(B)(C)(D)2、设，均为非零向量，且满足，则必有().(A)(B)(C)(D)3、若（）。A.B.C.D.4、设，则（）(A)(B)(C)(D)5、设D是由所确定的平面区域，则().(A)(B)(C)(D)6、下列级数中仅有()是发散的。(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题3分，共18分）1、微分方程的通解为.2、若向量与向量平行且满足，则=.3、设函数，则=.4、设，则.5、设D为，则化成极坐标系下的二次积分为.6、幂级数的收敛半径为.三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1、求微分方程的通解.2、判别级数的敛散性.3、设平面经过原点及点（6，-3，2），且与平面垂直，求此平面方程。4、设，求.5、求微分方程的特解.6、已知向量同时垂直于向量,试求的值.7、求二重积分，其中D是由直线y＝2,y=x及y=2x所围成的闭区域.四．综合题（第1，2题各8分，第3题6分，总共22分）1、将函数展开成的幂级数，并求出收敛区间.2、已知三角形一条边长为，其对角为，利用拉格朗日乘数法求其它两条边的长，使三角形的面积为最大.3、设在上连续，积分区域，试证明：.常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（05卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、下面各方程是二阶线性微分方程的是（）(A)(B)(C)(D)2、向量，则与反向的单位向量为().(A)(B)(C)(D)3、平面是().(A)与轴平行但无公共点的平面(B)与平面平行的平面(C)通过轴的平面(D)与轴垂直的平面4、设，则().(A)0(B) (C) (D)1+5、设是矩形域，，则的值为().(A)(B)(C)(D)6、下列幂级数中收敛区间为的是().(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题3分，共18分）1、微分方程的通解是.2、设向量的模分别是，则.3、二重极限=.4、设有连续偏导数，，则=.5、交换积分的次序得.6、设级数收敛，则常数满足条件.三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1、求微分方程的通解.2、求过点和三点的平面方程.3、设，求.4、判别级数是绝对敛还是条件收敛.5、利用极坐标计算二次积分6、求过点且与平面垂直的直线方程，并求出垂线与平面的交点。7、求，由与围成的第一象限中的区域.四．综合题（第1，2题各8分，第3题6分，总共22分）1、将函数展开成的幂级数.2、将正数30表示成3个正数之和，试求各等于多少时，函数达到最小.3、设，证明：。常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（06卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、二阶常系数线性微分方程的特解的形式为（）(A)(B)(C)(D)2、直线与平面x-2y+z=5的位置关系是().(A)垂直(B)平行(C)直线在平面上(D)斜交3、的定义域是（）.A.B.C.D.4、对于函数,极限=().(A)等于0 (B)不存在 (C)等于(D)存在且不等于0或5、设在连续，则().(A)(B)(C)(D)6、若级数绝对收敛，则下列正确的是().(A)收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛二、填空题（每小题3分，共18分）1、通解为的二阶常系数线性齐次方程为.2、已知向量,则模=.3、若函数在点处取得极值，则常数______，_______.4、设，而，则=.5、设D：x2+y2≤2x,则=.6、级数是收敛的，其和为.三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1、求函数极限.2、求过点且通过直线的平面方程.3、求微分方程的通解.4、设，求，.5、判别级数的敛散性，若收敛，求和,若不收敛说明理由.6、求过点且与平面平行，又与直线垂直的直线方程.7、求微分方程的通解四．综合题（第1，2题各8分，第3题6分，总共22分）1、计算二重积分，其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成的区域.2、在椭圆上求一点，使其到直线2x＋3y－6=0的距离为最近.3、用部分和数列证明是收敛的，并求出级数的和.常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（07卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、在微分方程中，用待定系数法求特解时，其特解的形式可设为（）(A)(B)(C)(D)2、空间坐标系中三点的坐标为，则向量与的夹角为().(A)(B)(C)(D)3、直线与平面的位置关系是().(A)平行(B)重合(C)垂直(D)斜交4、函数在点(0,0)处().(A)偏导数存在但不可微 (B)可微(C)连续但偏导数不存在 (D)不连续5、设，则（）.(A)(B)(C)(D)6、下列级数中有（）是收敛的。（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共18分）1、方程的通解为________________.2、通过点且平行于直线的直线方程为____________.3、若函数在点处取得极小值－3，则常之积______.4、交换二次积分.5、如果幂级数的收敛半径是1，则级数在开区间内一定收敛.6、幂级数的和函数为.三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1、求微分方程的通解2、求过点且与两平面和平行的直线方程.3、求极限.4、设，求5、求微分方程的通解..6、将函数展开为x的幂级数，并求其收敛区间.7、设有两点和，若平面过点且垂直于直线，求平面方程及点到平面的距离.四．综合题（第1，2题各8分，第3题6分，总共22分）1、求二重积分，其中D由围成的第一象限部分.2、设长方体的表面积为，求体积最大的长方体，并求最大体积.3、设,证明:常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（08卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、函数（C为任意常数）是微分方程的（）(A)通解(B)特解(C)不是解(D)既不是通解也不是特解2、设向量，已知，则＝().(A)(B)(C)(D)3、在空间直角坐标系中点关于原点的对称点是().(A)(B)(C)(D)4、设，则=().(A) (B) (C) (D)5、设由围成，则().(A)(B)(C)(D)6、下列级数中条件收敛的是().(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题3分，共18分）1、微分方程的通解为___________.2、曲线绕轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为.3、设向量与平行，，则＝.4、函数,则极限=.5、变换的积分次序后.6、幂级数的收敛半径为.三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1、设求2、设平面经过原点及点（6，-3，2），且与平面垂直，求此平面方程.3、求微分方程的通解.4、判别级数的敛散性.5、设为连续函数，且满足，求.6、利用极坐标计算二次积分.7、把直线方程化成对称式方程（点向式方程）形式.四．综合题（第1，2题各8分，第3题6分，总共22分）1、在平面上求一点，使它与两定点距离平方和最小。2、将展开成幂级数，并求展开式成立的区间.3、设函数由方程确定，证明：常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（09卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、微分方程的通解为()(A)(B)(C)(D)2、点M(4,-3,5)到轴的距离d=().(A)(B)(C)(D)3、设向量，则在上的投影为（）(A) (B) (C) (D)4、设，那么().(A) (B) (C) (D)5、设().(A)0(B)1(C)(D)6、下列级数中收敛的是().(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题3分，共18分）1、微分方程的满足条件的特解为.2、设有点，则.3、直线与平面的位置关系是.4、设函数,则.5、设D：x2+y2≤2x,则=.6、幂级数的收敛区间为.三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1、求平行于轴，且过点及的平面方程.2、设曲线上任一点处切线斜率为，且曲线经过，求曲线.3、求.4、已知，且，求5、将函数展开成的幂级数，并求出收敛区间.6、求过与平面：垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点.7、求.四．综合题（第1，2题各8分，第3题6分，总共22分）1、利用极坐标计算二重积分，其中D是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.2、求函数的极值.3、证明：.常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（10卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、已知为的一个解，则()（A）（B）（C）（D）2、与向量与向量同时垂直的单位向量是()（A）（B）（C）（D）3、以下命题正确的是（）（A）若可偏导，则全微分一定存在；（B）若可二阶偏导，则；（C）若可偏导，则一定连续；（D）若可微；则可偏导.4、设函数具有二阶连续偏导数，在点处，有，则().(A)点是函数的极大值点(B)点是函数的极小值点(C)点非函数的极值点(D)条件不够，无法判定5、在极坐标系下，二次积分().(A)(B)(C)0(D)6、幂级数的收敛区间为()（要考虑端点）。(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题3分，共18分）1、微分方程的通解为.2、过点且与平面垂直的直线方程为.3、设，那么.4、设又连续偏导数，，则.5、改变积分的积分次序为.6、幂级数的和函数是.三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1、求过点且与直线L：垂直的平面方程.2、求微分方程的通解.3、设，而，求.4、判别级数的敛散性.5、设，求及.6、微分方程的通解.7、计算二重积分,其中由及围成.四．综合题（第1，2题各8分，第3题6分，总共22分）1、计算二重积分，其中D为圆周及坐标轴所围成第一象限内的闭区域.2、设有一根长为的铁丝，将其分成两段，分别构成圆形和正方形，设圆形的面积为，正方形的面积为，证明：当最小时，.3、试将展开为的幂级数.常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（11卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1．微分方程的通解（）（A）（B）（C）（D）2.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）(A)(B)(C)(D)3、平面内的直线绕轴旋转一周所得的曲面方程为（）.(A)(B)(C)(D)4.设,则()(A)59(B)56(C)58(D)555．设是由围成的平面区域，则二重积分（）(A)1(B)2(C)(D)06.若级数及都发散，则下列正确的是().（A）发散（B）必发散（C）发散（D）必发散二、填空题（每小题3分，共18分）1．微分方程的通解为2．设，则向量在向量上的投影为.3.过空间两点和的直线方程为.4．设，则.5．设为连续函数，则交换二次积分的次序为。6．幂级数的和函数.三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1．求微分方程的通解.2．求过点且通过直线的平面方程.3．设，求全微分。4.判别级数的敛散性：5.求二元函数的极值.6.计算二重积分，是由和围成的面积小的那部分区域.7.利用二重积分求由平面和三个坐标面围成的体积.四．综合题（第1，2题各8分，第3题6分，总共22分）1.试把展开成x的幂级数，并给出收敛区间。2．求微分方程的通解3.设，证明。常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（12卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、单选题（每小题2分，共12分）1、下列方程是二阶常系数线性微分方程的为（）A. B.C. D.2、平面过轴，则（）(A) (B)(C) (D)3、（）.(A)0(B)1(C)(D)不存在、4、设，则＝().（A）（B）（C）（D）5、设是连续函数，交换二次积分的积分次序的结果为（）A.B.C.D.6、下列级数中发散的是()A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）1、微分方程的通解为.2、平面上的曲线绕轴旋转后得到的旋转曲面方程为.3、已知，则.4、设三元函数,则全微分.5、设由，围成，则.6、幂级数的收敛半径为.三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1、求微分方程的通解.2、设,求.3、设,其中求.4、求幂级数的收敛区间（要讨论端点情况）。5、求,其中D为矩形：6、讨论函数的极值.7、求过点且同时平行于两平面与的直线方程.四、综合题（第1，2题每题8分，第3题6分，总共22分）1、求,其中D由及所围.2、求点到直线的距离.3、判别级数的敛散性（必须给出解题过程）。常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（13卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、选择题（每小题2分，共12分）1、微分方程满足条件的解是（）(A) (B)(C) (D)4、设向量,则与平行的单位向量是():(A)(B)(C)(D)2、设,则()(A)59(B)56(C)58(D)553、设,则()(A)(B)(C)(D)4、设D由围成,则()(A)(B)(C)(D)5、下列级数中收敛的是()(A)(B)(C)(D)6、微分方程的通解为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共18分）1、极限_____________________.2、若函数在点(1,-1)处取得极值,则常数,.3、,则全微分______________.4、设,则__________________.5、幂级数的收敛区间为_________________________.6、已知向量的模,则模=__________.三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1、求微分方程满足初始条件的特解.2、设平面经过原点及点(6,-3,2),且与平面垂直,求此平面方程.3、求由方程所确定的函数的偏导数.4、设有圆形薄片,其面密度为求薄片的质量.5、求，由与围成的第一象限中的区域.6、将展开成关于的幂级数,并指出收敛区间（不需要讨论端点情况）.7、求微分方程的通解。四、综合题（第1，2题每题8分，第3题6分，总共22分）1、设求.2、求由曲面及所围成的立体的体积.3、现用铁板做成一个表面积为36的无盖长方体水箱,问长、宽、高各为多少时体积最大?.常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（14卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、单选题（每小题2分，共12分）1、下列方程中，哪个不是二阶微分方程()。(A)(B)(C)(D)2、平面过轴，则（）(A) (B)(C) (D)3、设函数在点处可微，且，，则函数在处（）.(A)必有极值，可能是极大，也可能是极小(B)可能有极值，也可能无极值(C)必有极大值(D)必有极小值4、设,则（）.(A)(B)(C)(D)5、若区域D为,则＝（）。(A)2(B)4(C)6(D)86、下列级数中有（）是收敛的。（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共18分）1、微分方程的通解为.2、已知，则.3、点到平面的距离为.4、设三元函数,则全微分.5、交换积分次序=.6、幂级数的收敛区间是.三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1、设平面过点且通过轴全轴，试求该平面方程.2、设,求.3、利用极坐标计算二次积分。4、求微分方程的通解.5、求,其中D由及所围.6、讨论函数的极值.7、试把空间直线化成参数方程形式.四、综合题（第1，2题每题8分，第3题6分，总共22分）1、用微分方程中的方法求满足方程的函数。2、把展开成的幂级数。3、设函数由方程=0确定，且具有连续的偏导数，证明：。常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（15卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、单选题（每小题2分，共12分）1、下列微分方程中，（）是线性微分方程。（A）.（B）（C）（D）2、在空间直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标是（）.(A)(B)(C)(D)3、直线与平面的位置关系是（）(A)平行(B)重合(C)垂直(D)斜交4、设则().(A)(B)(C)(D)5、设D由及所围,则().(A)(B)(C)(D)6、下列级数中条件收敛的是（）。（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共18分）1、微分方程的通解为.2、设⊥，则常数=.3、设平面和的夹角，则．4、设,则.5、设D是由直线所围,则.6、幂级数的收敛半径为.三、解答题（第1-4题每题6分，第5-7题每题8分，总共48分）1、求微分方程的特解.2、求过空间三点(1,0,2),(-1,1,1),(3,1,0)的平面方程.3、设,求.4、将展开成幂级数，并写出收敛区间.5、求,其中D由所围.6、求微分方程为的通解7、求过点且同时平行于两平面与的直线方程.四、综合题（第1，2题每题8分，第3题6分，共22分）1、求，为由与轴围成的区域。2、在xoy平面上求一点，使得它到x=0，y=0和x+2y-16＝0三直线的距离平方之和为最小。3、设可微,证明.常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（16卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、单选题（每小题2分，共12分）1、微分方程满足的特解是（）．（A）（B）（C）（D）2、平面内的直线绕轴旋转一周所得的曲面方程为（）.(A)(B)(C)(D)3、设,其中,则（）.(A)(B)(C)(D)4、则().(A)(B)(C)(D)5、设D由及所围,则().(A)1(B)(C)(D)6、若无穷级数收敛，则常数的所有可能取值为（）。(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题3分，共18分）1、设二阶常系数齐次线性微分方程的通解为，则对应的微分方程为.2、设为与的夹角，则.3、过点且垂直于直线的平面方程为.4、函数的定义域为.5、改变二次积分的顺序.6、级数在满足条件时一定收敛.三、解答题（第1－4题每题6分，第5－7题每题8分，共48分）1、求微分方程的通解.2、设,求.3、设,其中求.4、求微分方程的通解.5、求,其中D由所围.6、求幂级数的收敛区间（要讨论端点情况）。7、试写出直线的点向式方程和参数方程.四、综合题（第1，2题每题8分，第3题6分，总共22分）1、设，其中具有二阶连续偏导数，求。2、求的极值.3、证明极限不存在。常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（17卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、单选题（每题2分，共12分）1.设则通解().（A）（B）（C）（D）2.设向量，则与反向且平行的单位向量为（）（A）（B）（C）（D）3.设，则()（A）（B）（C）（D）4.函数在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的().（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件5.交换二次积分顺序后，=（）(A)(B)(C)(D)6.下列幂级数中收敛区间为的是().(A)(B)(C)(D)二、填空题（每题3分,共18分）1.微分方程的通解.2.过空间两点和的直线方程为.3.平面内的直线绕轴旋转一周所得的曲面方程为.4.设，且可导，则.5.设D为矩形，.6.级数的和为.三、解答题（第1－4题每题6分，第5－7题每题8分，共48分）1.求过点且与平面平行的平面方程.2.设，求.3.计算二重积分，其中由，和轴围成.4.判别级数的敛散性.5、设方程确定函数求，.6.求微分方程的通解.7.求使，其中D：（）。四、综合题（第1，2题每题8分，第3题6分，总共22分）1.试把展开成的幂级数。2.求微分方程的特解.3.求由曲面与平面围成的立体的体积。常熟理工学院20～20学年第学期《高等数学B》（下）期末考试试卷（18卷）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四总分阅卷人核分人得分一、单选题（每题2分，共12分）1.下列方程中，哪个不是二阶微分方程()。A.B.C.D.2.设空间直线，则该直线过原点，且（）与X轴垂直(B)垂直于Y轴，但不平行X轴(C)与X轴平行(D)垂直于Z轴，但不平行X轴3．若，。则在处有（）(A)连续且可微(B)连续但不一定可微(C)可微但不一定连续(D)不一定可微也不一定连续4.设，则（）(A)(B)(C)(D)5.若区域为，则二重积分化为累次积分为（）（A）（B）（C）（D）6.当时，幂级数的和函数为（）。A.B.C.D.二、填空题（每题3分，共18分）1.空间上的点（1，2，-3）关于原点的对称点为.2.已知，，，则.3.直线与平面的交点为；4.极限.5.设，则.6.设D：则.三、解答题（第1－4题每题6分，第5－7题每题8分，共48分）1.求微分方程的通解.2.求过点和三点的平面方程.3.设方程确定，求.4．将展开成关于的幂级数。5.求，D为由轴和轴围成的第一象限区域.6．设，其中具有二阶导数，求7.求曲面与曲面所围立体的体积.四、综合题（