2012-2021北京初三（上）期末数学汇编：圆

17/172012-2021北京初三（上）期末数学汇编圆一、单选题1．（2014·北京门头沟·九年级期末）如图，点都在⊙O上，若，则为A． B． C． D．2．（2014·北京平谷·九年级期末）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=40°，则∠AOB的度数是

（

）A．40° B．50° C．55° D．80°3．（2014·北京通州·九年级期末）如图，点A、B、P是⊙O上的三点，若∠APB=45°，则∠AOB的度数为（

）A．100° B．90° C．85° D．45°二、填空题4．（2014·北京怀柔·九年级期末）如图,圆心B在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0,1）.过点P（0,－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有_______个；它们是_______________.5．（2014·北京通州·九年级期末）如图，已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝10，正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA、OB上，则CD的长为_____．6．（2014·北京通州·九年级期末）如图，AB是半圆O的直径，AB=，弦AC=，点P为半圆O上一点（不与点A、C）重合.则∠APC的度数为_______.三、解答题7．（2021·北京门头沟·九年级期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点、、我们给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最小值的差我们称为“横距”；三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距”；若三点的横距与纵距相等，我们称这三点为“等距点”．

已知：点，点：（1）在点，，中，与点、为等距点的是______；（2）点为轴上一动点，若、，三点为等距点，的值为______；（3）已知点，有一半径为1，圆心为的，若上存在点，使得，，三点为等距点，直接写出的取值的范围．8．（2021·北京朝阳·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，A，B为⊙O外两点，AB＝1.给出如下定义：平移线段AB，使线段AB的一个端点落在⊙O上，其他部分不在⊙O外，点A，B对应点分别为点A´，B´，线段AA´长度的最大值称为线段AB到⊙O的“极大距离”，记为d（AB，⊙O）．（1）若点A（4，0）．①当点B为（3，0），如图所示，平移线段AB，在点P1（2，0），P2（1，0），P3（1，0），P4（，0）中，连接点A与点的线段的长度为d（AB，⊙O）；②当点B为（4，1），求线段AB到⊙O的“极大距离”所对应的点A´的坐标；（2）若点A（4，4），d（AB，⊙O）的取值范围是．9．（2021·北京石景山·九年级期末）对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形，给出如下定义：过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且，则称四边形是图形的一个覆盖，点为这个覆盖的一个特征点．例：已知，，则点为线段的一个覆盖的特征点．（1）已知点，①在，，中，是的覆盖特征点的为___________；②若在一次函数的图象上存在的覆盖的特征点，求的取值范围．（2）以点为圆心，半径为作圆，在抛物线上存在⊙的覆盖的特征点，直接写出的取值范围__________________．10．（2020·北京通州·九年级期末）如图，在平面内。点为线段上任意一点.对于该平面内任意的点，若满足小于等于则称点为线段的“限距点”.（1）在平面直角坐标系中，若点.①在的点中，是线段的“限距点”的是；②点P是直线上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标的取值范围.（2）在平面直角坐标系中，若点.若直线上存在线段AB的“限距点”，请直接写出的取值范围11．（2014·北京东城·九年级期末）画图：（1）如图，已知△ABC和点O．将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（2）如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图．（ⅰ）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（ⅱ）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．12．（2014·北京房山·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于点，，求的长．13．（2014·北京房山·九年级期末）已知：如图，在⊙O中，弦交于点，．求证：．14．（2014·北京石景山·九年级期末）已知：如图，⊙的直径与弦(不是直径)交于点，若=2，，求的长．

参考答案1．D【详解】试题分析：因为∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角.所以∠AOB=2∠C=68°故选D．考点：圆周角定理．2．D【详解】试题分析：直接根据圆周角定理进行解答即可．∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．故选D.考点:圆周角定理．3．B【详解】试题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数．由圆周角定理可知：∠AOB=2∠APB=2×45°=90°．故选B．考点:圆周角定理．4．

3

8,9,10【详解】试题分析：∵点A的坐标为（0,1）,圆的半径为5,∴点B的坐标为（0,﹣4）,又∵点P的坐标为（0,﹣7）,∴BP=3,①当CD垂直圆的直径AE时,CD的值最小,连接BC,在Rt△BCP中,CP==4；故CD=2CP=8,②当CD经过圆心时,CD的值最大,此时CD=直径AE=10；所以,8≤CD≤10,综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：3个,分别是：8,9,10．考点：垂径定理.5．2．【详解】试题分析：过点O作OH⊥CF于点H，交DE于点K，连接OF，由垂径定理可知CH=HF，因为四边形FCDE是正方形故OH⊥DE，DK=EK，所以△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，设CD=x，则HK=x，HF=OK=EK=，在Rt△OGF中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论．试题解析：过点O作OH⊥CF于点H，交DE于点K，连接OF，如图：∵OH过圆心，∴CH=HF，∵四边形FCDE是正方形，∴OH⊥DE，DK=EK，∴△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，设CD=x，则HK=x，HF=OK=EK=，在Rt△OGF中，OH2+HF2=OF2，即（x+）2+（）2=102，解得x=2．即CD的长为2．故答案为2．考点:1.垂径定理；2.勾股定理；3.正方形的性质．6．60º或120º．【详解】试题分析：连接OC，利用圆周角定理即可求出∠APC的度数.试题解析：如图，连接BC，OC.则，∴1当P在上时，如图：∠APC=60º；2当P在上时，如图：∠APC=120º.故∠APC的度数为60º或120º．考点:圆周角定理．7．（1）点；

（2）-2或3；（3）或．【分析】（1）根据“等距点”的定义即可判断；（2）根据“等距点”的定义构建方程即可解决问题；（3）根据“等距点”的定义画出图形即可．【详解】解：（1）已知，点，，，中，代入R、S、T，得3-(-2)=5，5-0=5，符合等距点；3-(-2)=5,1-(-2)=3，不符合等距点；1-(-4)=5，1-(-3)=4不符合等距点；∴符合等距点的是R(3,5)故答案为R．（2）∵A、B、P为等距点，∴横距=3=纵距，①t＞1时，t-0=1-（-2），解得t=3②0＜t＜1时，纵距=1(舍去)③t＜0时，1-t=1-（-2），解得t=-2，故答案为-2或3．（3）由A(-2，0)，D(2，0)，圆心为，半径为1，∴Q点的横坐标的范围为：，∴Q点的横坐标不是最大或最小，∴横距=4，则纵距也等于4，即圆经过y=4或y=-4的直线，故或画出如图所示的图像.【点睛】本题考查了“等距点”的定义，解题的关键是理解题意，注意分类讨论思想的应用．8．（1）①；②；（2）【分析】（1）①根据平移到性质及“极大距离”的定义即可得出答案；②根据题意可得当⊥x轴于点M，M为中点时，线段AA´长度为线段AB到⊙O的“极大距离”，根据勾股定理即可得出A´的坐标；（2）根据题意知，点B在以A为圆心，1为半径的圆上，连接OA交⊙A于点B，交⊙O于点B´，此时，AA´最小，过点A作AF⊥x轴，根据勾股定理即可得出OA的长度，继而可得AA´的最小值；连接AO并延长AO交⊙O于点A´，此时，AA´最大，根据勾股定理即可得出OA的长度，继而可得AA´的最大值，从而得出d（AB，⊙O）的取值范围．【详解】（1）①由题意知AB=1，AP3的长度即为d(AB，⊙O)；②如图，⊥x轴于点M，M为中点.∵=1，∵，∵OA´=2，∴.∴.（2）如图，∵点A（4，4），∴点B在以A为圆心，1为半径的圆上，连接OA交⊙A于点B，交⊙O于点B´，此时，AA´最小，过点A作AF⊥x轴，∵AF=4，OF=4，∴OA=，∵OA´=OB´-A´B´=1∴AA´=OA+OA´=+1；如图，连接AO并延长AO交⊙O于点A´，此时，AA´最大，∵AF=4，OF=4，∴OA=，∵OA´=2，∴AA´=OA+OA´=+2，故．【点睛】本题考查了勾股定理，平移变换等知识．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．（1）①，；②且；（2）或【分析】（1）①根据覆盖的定义线段AB坐标中横坐标的最大值，与纵坐标的最大值即可判断②先找覆盖的特点，将特征点代入函数，求出m的值，结合图像即可求出范围；（2）当圆中点的坐标最大值为3，纵坐标的最大值为5，则（3，5）为覆盖的特征点，代入抛物线得，，结合图像得，,在直线x=3的右侧y随x的增大而增大，总存在y≥5的点，即存在覆盖特征点综合即可．【详解】解：（1）①根据覆盖的定义yC=3最大，B点的横坐标最大是3，所以，是覆盖的特征点②当时，结合函数图象可知符合题意．当时，由题意得：当且时，点为的覆盖的特征点．又∵点在一次函数的图象上，∴当直线过点时，解得：

．∴结合函数图象可知．综上所述：．（2）当圆中点的坐标最大值为3，纵坐标的最大值为5，则（3，5）为覆盖的特征点，代入抛物线得，，结合图像得，当此时y=4是一直线，,在直线x=3的右侧y随x的增大而增大，总存在y≥5的点，即存在覆盖特征点，综合得的范围是或．【点睛】本题考查新定义问题，掌握新定义内涵，认真阅读定义，从中找出关键点是图形中的横坐标最大值与纵坐标的最大值是覆盖特征点，抓住特征点即可解决问题是解题关键．10．（1）①E；②；（2）.【分析】（1）①分别计算出C、D、E到A、B的距离，根据“限距点”的含义即可判定；②画出图形，由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，据此可解；（2）画出图形，可知当时，直线上存在线段AB的“限距点”，据此可解.【详解】（1）①计算可知AC=BC=，DA=，DB=，EA=EB=2，设点为线段上任意一点，则,,,∴,∴点E为线段AB的“限距点”.故答案是：E.②如图,作PF⊥x轴于F,由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，∵直线与x轴交于点A(-1,0),交y轴于点H（0，），∴∠OAH=30°,∴当AP=2时，AF=，∴此时点P的横坐标为-1，∴点P横坐标的取值范围是；（2）如图，直线与x轴交于M，AB交x轴于G，∵点A(t,1)、B(t，-1),直线与x轴的交点M(-1,0)，与y轴的交点C(0,)，∴，∴∠NMO=30°，①当圆B与直线相切于点N，连接BN，连接BA并延长与直线交于D(t,)点，∵∠NBD=∠NMO=30°，∴，即,解得：；②当圆A与直线相切时，同理可知：∴.【点睛】本题考查了一次函数、圆的性质、两点间的距离公式，是综合性较强的题目，通过做此题培养了学生的阅读能力、数形结合的能力，此题是一道非常好、比较典型的题目．11．见解析.【详解】试题分析：（1）分别得出△ABC绕点O顺时针旋转90º后的对应点坐标,进而得到;（i）连接BE,AD，交点为P，根据直径所对的圆周角等于90º，即可得出BE,AD为三角形的高，所以P点为所求.（ii）与（i）类似,利用圆周角定理画图.试题解析：（1）（2）（i）如图1，点P就是所求作的点；（ii）如图2，CD为AB边上的高.考点：1.旋转；2.圆周角定理的应用.12．.【详解】试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．试题解析：连接AB∵∠OCB=60°，∴∠A=∠OCB=60°∵A(0，)，∴OA＝在Rt△AOB中，tan∠BAO＝，∴OB＝•tan60°＝×＝过点B作BD⊥OC于D，∴∠CDB=∠BDO=90°∵∠COB=45°，∴∠DBO=∠COB=45°，∴OD=BD；在Rt△DOB中，由勾股定理得OD＝BD＝在Rt△BCD中，tanC＝，∠C＝60°，∴CD＝∴OC＝OD+DC＝考点:1.圆周角定理；2.坐标与图形性质；3.解直角三角形．13．证明见解析.【详解】试题分析：由圆周角定理可得∠ADE=∠CBE，从而利用AAS可证明△ADE≌△CBE，继而可得出结论．试题解析：由圆周角定理可得：∠ADE=∠CBE，在△ADE和△CBE中，，∴△A