平行线的性质和判定培优讲义

平行线的性质与判定培优讲义教师寄语:.努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧,每个梦想都会超越你的目标。一一佚名X, 【知识精要】1。平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交.即,两条直线相交有且只有一个交点。3。垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直,有两个重要的结论：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短..平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 。推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么。.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成: .⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：。⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：。.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线..平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成:⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成:【例题精析】：2b例1.如图(1),直线a与b平行,N1=求N3的度数。

2b例2.已知：如图(2),AB〃EF〃CD,EG平分/8£尸，/：8+/：8£口+/：0=192°,NB-ND=24°,求NGEF的度数.例3.如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有().(“希望杯”邀请赛试题)A.4对B.8对 C.12对D.16对例4.如图，在AABC中,CELAB于E,DF±AB于F,AC〃ED,CE是NACB的平分线.证:NEDF=NBDF.(天津市竞赛题)例5.、(1)如图，AB〃DE〃CF,你能找到NBCE°NB和ZE之间的关系吗?(2)如图，AB〃DE，你能找到NBCE.NB和ZE之间的关系吗？(3)如图,AB〃DE，你能找到N1°N2和N3Z4之间的关系吗？(4)如图，AB〃DE,你能找到N1.N2。Z3N4。Z5.Z6Z7之间的关系吗？

AA.平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条TOC\o"1-5"\h\zA.6B.7 C.8 D.9.平面上三条直线相互间的交点个数是 （）A.3B.1或3C.1或2或3D.不一定是1,2,3.平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ）A.36条B.33条C.24条D.21条.已知平面中有n个点A,B,C三个点在一条直线上，A,D,F,E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）（A）9 （B）10 （C）11 （D）12.若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ）A.4对B.8对 C.12对 D.16对.如图，已知FD〃BE,则N1+N2—N3=（ ）A.90°B.135° C.150° D.180°.平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。.已知：如图，DE〃CB，求证：NAED=NA+NB.已知：如图，AB〃CD,求证:NB+ND+NF=NE+NG.如图，已知CB1AB,CE平分/BCD,DE平分NCDA,ZEDC+ZECD=90°,第15题求证：DALAB第15题【数学故事】：阿基米德11岁那年，离开了父母，来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。当时的亚历山大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心，城中图书馆异常丰富的藏书，深深地吸引着如饥似渴的阿基米德。当时的书是订在一张张的羊皮上的，也有用莎草茎剖成薄片压平后当作纸，订成后粘成一大张再卷在圆木棍上.那时没有发明印刷术，书是一个字一个字抄成的，十分宝贵。阿基米德没有纸笔，就把书本上学到的定理和公式，一点一点地牢记在脑子里。阿基米德攻读的是数学，需要画图形、推导公式、进行演算。没有纸，就用小树枝当笔，把大地当纸,因为地面太硬，写上去的字迹看不清楚，阿基米德苦想了几天，又发明了一种纸”，他把炉灰扒出来，均匀地铺在地面上，然后在上面演算。可是有时天公不作美,风一刮，这种"纸”就飞了。一天，阿基米德来到海滨散步，他一边走一边思考着数学问题。无边无垠的沙滩，细密而柔软的沙粒平平整整地铺展在脚下，又伸向远方。他习惯地蹲下来顺手捡起一个贝壳，便在沙滩上演算起来，又好又便捷。回到住地，阿基米德十分兴奋地告诉他的朋友们说："沙滩，我发现沙滩是最好的学习地方，它是那么广阔，又是那么安静，你的思想可以飞翔到很远的地方，就象是飞翔在海面上的海鸥一样.”神奇的沙滩、博大的海洋，给人智慧，给人力量。打那以后，阿基米德喜欢在海滩上徜洋徘徊，进行思考和学习。从求学的少年时代开始一直保持到生命的最后一息。公元前212年，罗马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城。当时,已75岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精会神地演算数学，对于敌军的入侵竟丝毫未觉察。当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候，阿基米德安静地说：”给我留下一些时间，让我把这道还没有解答完的题做完，免得将来给世界留下一道尚未证完的难题。”『由于阿基米德孜孜不倦、刻苦钻研，终于成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明家，后人将他与牛顿、欧拉、高斯并称为“数坛四杰"、"数学之神”.我国数学泰斗华罗庚说：”天才在于积累。聪明在于勤奋.”面对知识的大海，人们应该象阿基米德那样，信念是罗盘，执著和勇毅作双浆，不懈追求，毕生探索。扬帆远航！

【当堂小测验］:一、选择题.如图，在△ABC中，NC=90°.若BD/AAE,^DBC=20°,则NCAE的度数是（）A.40° B.60°C.70° D.80°.如右下图，l〃m,N1=115°,N2=95°,则N3=( )4.(B)40°NA=70。，/C=40。,则NE等于将一副三角板如图放置，使点A在DE上，4.(B)40°NA=70。，/C=40。,则NE等于将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE，则NAWC的度数为45°50°60° D.75°(C)60°5.如右上图，已知直线AB//CD,BE平分NABC,交CD于D,NCDE=150°,则NC的度数为（）150°130数为（）150°130°第6题图D.100°6。如右上图，已知/1=70°,如果CD〃BE,那么NB的度数为（ ）A.70° B.100°C.110° D.120°7。如上中图/C±AE，垂足为C,过C作CD/AAB.若NECD=48°则NB=.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上,已知/1=55°,则N2的度数为（）A.45°B,35°C。55°D。125°.如图，AB〃CD,NA=110°NC=60°那么NP=.如图，已知IJI2,AB±/],NABC=130°,则Na=..如图，直线AB〃CD,NEFA=30°,NFGH=90°，/HMN=30°,NCNP=50°，则NGHM的大小是 .（“希望杯”邀请赛试题）

.如图，D、G是AABC中AB边上的任意两点,DE〃BC,GH〃DC,则图中相等的角共有（）.A,4对 B.5对C.6对 D.7对（“数学新蕾”竞赛题）TOC\o"1-5"\h\z.如图，若AB〃CD,则( ).A.Z1=Z2+Z3 B.Z1=Z3一N2C.Z1+Z2+Z3=180° Zl-N2十N3=180°.如图，AB〃CD〃EF,EH，CD于H,则ZBAC+ZACE+ZCEH等于（ ）.A.180°B.270° C.360° D.450° ；如图,已知射线CB〃OA,ZC=ZOAB=100°,E、F在CB上，且满足ZFOB=ZAOB,OE平分/COF.（1）求ZEOB的度数. （2）若平行移动AB,那么ZOBC：ZOFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规

律;若