河南省商丘市孙砦乡周坦中学高一数学理模拟试题含解析

河南省商丘市孙砦乡周坦中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，与函数

有相同定义域的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.用秦九韶算法求多项式的值，当时，的值为（

）A.27

B.86

C.262

D.789参考答案：C3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(

)A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20参考答案：A【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.4.（5分）过点P（0，﹣2）的直线L与以A（1，1）、B（﹣2，3）为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 两条直线的交点坐标；直线的斜率．专题： 计算题；数形结合．分析： 由直线l恒过P（0，﹣2），由A，B及P的坐标分别求出直线PA和直线PB方程的斜率，根据直线l与线段AB有公共点，结合图形，由求出的两斜率即可得到k的取值范围．解答： 由题得直线过定点P（0，﹣2），∵KPA==3；KPB==﹣．∴要使直线l与线段AB有交点，则k的取值范围是k≥3或k≤﹣．故选：B．点评： 在解决问题时，求出特殊位置时的斜率的值，借助图形写出k的取值范围，考查了学生利用数形结合的思想解决问题的能力．5.在平行四边形ABCD中，BD为一条对角线，若，(－3,－5）则(

)A．（－2，－4）

B．(1,3)

C．（3，5）

D．（2，4）参考答案：B6.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条 B．有2条 C．有1条 D．不存在参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；故选A7.已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是（

）（A）[，]

（B）[，]

（C）(0，]

（D）(0，2]参考答案：A不合题意排除合题意排除

另：，

得：8.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数对于函数，下列结论正确的个数是①

；

②函数的图象关于直线对称；③函数值域为

； ④函数在区间上单调递增．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D9.若直线与平行，则实数的值为（

）A.或

B.

C.

D.参考答案：B10.已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=

．参考答案：18考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；压轴题．分析： 设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求解答： 设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：18点评： 本题主要考查了向量的数量积的定义的应用，解题的关键在于发现规律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．12.一个袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，则三次颜色不全相同的概率__________.参考答案：13.函数f（x）=ax﹣3﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点

．参考答案：（3，﹣2）【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=ax﹣2﹣3的图象恒过的定点的坐标．【解答】解：令x﹣3=0，由函数的解析式求得x=3、且y=﹣2，故函数f（x）=ax﹣2﹣3的图象恒过定点（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．14.已知数列的前n项和为，且，则＝_______；＝___________。参考答案：

15.已知，则=

．参考答案：略16.下列四个语句中，有一个语句是错误的,这个错误的语句序号为

.①若，则

②若，则或③若k∈R，k，则k=0或参考答案：②17.不等式解集为或，则实数a的取值范围______．参考答案：[0,1]【分析】由题意可得和是方程的根，根据判别式大于等于0，直接比较和a的大小即可，即可求出结果.【详解】由题意可得和是方程的根，又，所以，故.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知函数f（x）=sinx．（Ⅰ）若f（α）=，且α为第二象限角，计算：cos2α+sin2α；（Ⅱ）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=对称，求函数g（x）的解析式．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）根据已知可先得cos，化简可得原式=sinα﹣cosα，代入即可求值．（Ⅱ）设点A（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点A关于直线x=的对称点A（，y）落在函数f（x）的图象上，可得g（x）=f（），又由f（x）=sinx，即可得解．解答： （本题满分8分）（Ⅰ）由，α为第二象限角，得cos…（1分）cos2α+sin2α=cos2α+sin2α=﹣cosα（1﹣sinα）+sinα（1﹣cosα）=sinα﹣cosα所以cos2α+sin2α=；（4分）（Ⅱ）设点A（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点A关于直线x=的对称点A（，y）落在函数f（x）的图象上，所以g（x）=f（），又由f（x）=sinx，得g（x）=sin（﹣x），即g（x）=sin（x+）…（8分）点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象和性质，其中函数图象关于直线对称变换属于难点，属于中档题．19.已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an+3，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】根据数列递推式，变形可得数列{an+1}是以3为首项，以4为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：由题意an+1=4an+3可以得到an+1+1=4an+3+1=4（an+1）所以数列{an+1}是以a1+1=3为首项，以4为公比的等比数列．则有an+1=3×4n﹣1，所以an=3×4n﹣1﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区