八年级下册二次根式知识点总结和练习题3

.二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的看法形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数能够是数，也能够是单项式、多项式、分式等代数式，但一定注意：由于负数没有平方根，因此是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式存心义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，存心义，是二次根式，因此要使二次根式存心义，只需使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无心义的条件：因负数没有算术平方根，因此当a﹤0时，没存心义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：由于二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，因此非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方近似。这个性质在解答题目时应用许多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上边的公式也能够反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质Word资料.文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，必定要弄理解被开方数的底数a是正数还是负数，假如正数或0，则等于a自己，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围能够是随意实数，即无论a取何值，必定存心义；3、化简时，先将它化成，再依据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不一样点：与表示的意义是不一样的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a能够是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因此它的运算的结果是有差其余，，而2、同样点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无心义，而.知识点七：二次根式的运算1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就能够用它的算术根取代而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也能够将根号外面的正因式平方后移到根号里面．2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．bbab=a·b（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．aa（4）有理数的加法互换律、联合律，乘法互换律及联合律，?乘法对加法的分派律以及多项式的乘法公式，都合用于二次根式的运算．Word资料.《二次根式》练习题（一）一、选择题（共12分）1．在根式15、1a2b2、3ab、16、12a2b中，最简二次根式有（）a-b3aA．1个B．2个C．3个D．4个2522．在二次根式，-6，11，1和3中，与6是同类根式的有（）3256492A．2个B．3个C．4个D．5个3．在以下各式中，等号不建立的是（）A．1a＝-aB．2xy＝4x2y(x＞0)aC．-2a3＝a-2aD．(x+2xy+y)÷(x+y)＝x+y4．在以下各式的化简中，化简正确的有（）①a3＝aa②5xx-x＝4xx③6aa3a2ab④241＝1062b＝b+6A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知二条线段的长分别为2cm、3cm，那么能与它们构成直角三角形的第三条线段的长是（）A．1cmB．5cmC．5cmD．1cm或5cm6．已知a＜0，化简：a2a2a的结果是（）A．1B．-1C．0D．2a二、填空题（每题2分，共20分）7．25的绝对值是，它的倒数__________8．当x时，1是二次根式．13x9．当x时，2x5存心义，若2x存心义，则x。x10．当m>n时，(nm)2＝，当a时，a21______3a3Word资料.11．化简2250.04，11721082。12．计算：35a210b．13．若最简二次根式25x21与－7x21是同类二次根式，则x=______。14．把根式a1根号外的a移到根号内，得。a15．二次根式33x与2ax的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为；．．其和为。16．观察以下各式：222233443；33；44；3881515则依次序四个式子是；用n(n2)的等式表达你所观察获得的规律应是。三、解答题（共68分）17．（5分）计算：

abaabab18．（5分）计算：2(21241348)2819．（5分）解方程：15x804x5320．（5分）解不等式：2(x3)6(x1)21．（5分）已知：x204，求x212的值．2x22．（5分）化简并求值12aa2a22a11a1a2a此中a2323．（5分）已知实数a满足|2003－a|+a－2004=a，则a－20032的值是多少？24．（5分）已知正数a和b，有以下命题：（1）若ab2，则ab≤1；2）若3）若

ab3，则3ab≤；2ab6，则ab≤3；Word资料.依据以上三个命题所供给的规律猜想：若ab9，则ab≤。25．（6分）阅读下边的解题过程，判断能否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知

m为实数，化简：

m3

m

1m解：原式＝

m

mm

1

mm＝m

1

m26．（6分）如图，ABC中，ACBRt，AB8,BC2，求斜边AB上的高CD．27．（8分）观察以下等式：①12121；21(21)(21)②13232；2(32)(32)3③14343；3(43)(43)4回答以下问题：（1）利用你观察到的规律，化简：12311（2）计算：111......122332310128．（8分）水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。DCWord资料ABEF.《二次根式》练习题（二）一、选择题1、假如－3是二次根式，则x的取值范围是（）x+5A、x≠－5B、x>－5C、x<－5D、x≤－52、等式x2－1=x+1·x－1建立的条件是（）A、x>1B、x<－1C、x≥1D、x≤－13、已知a=1,b=1，则22）5－25+2a+b+7的值为（A、3B、4C、5D、64、以下二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A、2－xB、x+2C、x－2D、1x－25、在以下根式中，不是最简二次根式的是（）2B、2x+12bD、0.1yA、a+1C、46、下边的等式总能建立的是（）222C、a·b=abD、ab=a·bA、a=aB、aa=a7、m为实数，则2）m+4m+5的值必定是（A、整数B、正整数C、正数D、负数8、已知xy>0,化简二次根式xy－2的正确结果为（）xA、yB、－yC、－yD、－－y9、若代数式2(a－4)2）(2－a)+的值是常数2，则a的取值范围是（A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、a=2或a=410、以下根式不可以与48合并的是（）1A、0.12B、18C、13D、－75Word资料.11、假如最简根式3a－8与17－2a是同类二次根式，那么使4a－2x存心义的x的范围是（）A、x≤10B、x≥10C、x<10D、x>1022x+y的值是（）12、若实数x、y满足x+y－4x－2y+5=0,则3y－2x3A、1B、2+2C、3+22D、3－22二、填空题1、要使x－1存心义，则x的取值范围是。3－x2、若a+4+a+2b－2=0，则ab=。3、若22都是二次根式，那么2+2。1－a与a－11－aa－1=4、若y=1－2x+2x－1+(x－1)2，则(x+y)2003=。5、若2x>1+3x，化简(x+2)2－3(x+3)3=。6、若(a+1)2=(a－1)2，则a=.7、比较大小：⑴3526⑵11－1014－138、若最简根式25m+3是同类二次根式，则m=.m－3与9、已知22=22,3=334=44,请你用含n的式子将此中333,4158815蕴涵的规律表示出来：.110、若5的整数部分是a，小数部分是b，则a－b=。11、已知x=1a，则2=。－4x+xa12、已知a=3－5－3+5，则化简a得.三、计算与化简－12+3－82、1+1+11、(3+2)+(－2)5－35+33+1a1133、(1+2－3)(1－2+3)+264、9a+3a+2aaWord资料.四、先化简再求值1、已知a=3,b=4，求[4+a+ba－bab(b－a)]÷的值。(a+b)(a－b)aba+2+22a－4a+2－a－4a的值计算。2、化简：2－2取自己喜欢的a+2－a－4a+2＋a－43、当a=3+2，b=3－2时，求a2－3ab+b2的值。3－23＋2222＋2a+114、当a=时，求a－1a－2－的值。1－3a－1a＋aa五、解答以下各题1、解方程：3(xxy－1)=2(x+1)2=2、解方程组：6x+y=43、已知直角三角形两直角边长分别为a=11,求斜边的长。,b=23－1123＋11【参照答案】同步学习检测（一）一、选择题1．C2．B3．C4．B5．D6．B二、填空题7．52,25819．≥5，x≤2且x010．m-n，＜011345．＞．，3212．302ab13．114．a15．61016.55554，24nnnn21n1n2三、解答题Word资料.17．118．14619．3xy20．x3321．1811,323．200922．aa24．925．原式＝(m)mm(1)m＝m1m26．627．（1）2m22311；（2）928．(98305634)米．同步学习检测（二）一、选择题1、C2、C3、C4、C5、D6、C