河南省信阳市希望中学2021年高三数学文模拟试题含解析

河南省信阳市希望中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则（A）a>b>c

（B）a>c>b

（C）b>a>c

（D）c>a>b参考答案：B略2.定义在上的函数满足（），，则等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：A3.已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的

（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】A解析：由得，所以充分性满足，当a=b=1时，但条件不成立，所以必要性不满足，则选A.【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足..4.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．6参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，∴由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，∴顶层有3盏灯，故选：B．5.已知，关于x的不等式在时恒成立，则当b取得最大值时，a的取值范围为A． B． C． D．参考答案：A当时，不等式显然成立．当时，，即，即直线夹在曲线段和之间．由图像易知，的最大值为0，此时的最大值为，最小值为．6.已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的全面积为

．

参考答案：略7.如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（

）A.37.5分钟 B.40.5分钟 C.49.5分钟 D.52.5分钟参考答案：A【详解】分析：由题意可得：yN=，yM=，计算yM﹣yN=sin，即可得出．详解：由题意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，3．∴M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间=3×12+=37.5（分钟）．故选：A．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.8.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D9.复数（i是虚数单位）的实部是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.已知函数，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由于，即，，因此得，故答案为B．考点：1、对数的计算；2、分段函数的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.2018北京两会期间，有甲、乙、丙、丁、戊5位国家部委领导人要去3个分会场发言（每个分会场至少1人），其中甲和乙要求不再同一分会场，甲和丙必须在同一分会场，则不同的安排方案共有

种（用数字作答）.参考答案：30因为甲和丙在同一分会场，甲和乙不在同一分会场，所以有“”和“”两种分配方案：当“”时，甲和丙为一组，余下人选出人为一组，有种方案；当“”时，在丁和戊中选出人与甲丙组成一组，有种方案，所以不同的安排方案共有种.

13.定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为

▲

.参考答案：14.在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“0≤x≤”发生的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率．利用0≤x≤”的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．事件“0≤x≤”发生的概率为=．故答案为：．15.函数的单调增区间是

.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】

函数的定义域为，又，则增区间为.【思路点拨】先求定义域，再根据导数求单调区间。16.己知函数，为的等差数列，则_____________.参考答案：100略17.若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：略19.已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（I）求ω的值；（II）讨论函数f（x）在[0，π]上的单调性．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（I）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣）﹣1，由已知可求周期，利用周期公式可求ω的值．（II）由（I）可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣1，可求2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的单调性分类讨论即可得解．【解答】解：（I），因为图象两相邻对称轴间距为，所以T=π=，解得ω=1．（II）由（I）可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣1，当x∈[0，π]时，2x﹣∈[﹣，]，当，当，当，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．20.已知向量，，设函数.（1）求f(x)的单调增区间；（2）设函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，求函数的值域.参考答案：（1），.（2）【分析】（1）首先化简函数，然后令，求函数的单调递增区间；（2）首先化简，然后求的范围，再求的值域.【详解】（1）由题，，∴，∴，令，∴，所以函数的单调增区间为，.（2）由题可得，故，因为，∴，∴，∴.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，意在考查转化与化归和计算能力，本题的关键利用降幂公式和辅助角公式恒等变形，所以需熟练掌握三角函数的变形公式.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列满足()．(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3)记，数列的前项和为，求(用含的式子表示)．参考答案：(1)()，

(2)由题知，有．．∴．(3)由(2)可知，，．∴．∴

．

22.已知函数是实常数）的图